2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题1课时跟踪检测（六）课时跟踪检测（六） 平行关系的判定平行关系的判定层级一层级一 学业水平达标学业水平达标1能保证直线能保证直线 a 与平面与平面 平行的条件是平行的条件是( )Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db，且，且 ACBDDa，b，ab解析：解析：选选 D 由线面平行的判定定理可知，由线面平行的判定定理可知，D 正确正确2如果两直线如果两直线 ab，且，且 a，则，则 b 与与 的位置关系是的位置关系是( )A相交相交 BbCb Db 或或 b解析：解析：选选 D 由由 ab，且，且 a，知，知 b 与与 平行或平行或 b.3已知三个平面已知三个平面 ，一条直线，一条直线 l，要得到，要得到 ，必须满足下列条件中的，必须满足下列条件中的( )Al，l，且，且 l Bl，且，且 l，lC，且，且 Dl，且，且 l解析：解析：选选 C Error!Error! 与与 无公共点无公共点.4如图，在四面体如图，在四面体 ABCD 中，若中，若 M，N，P 分别为线段分别为线段 AB，BC，CD 的中点，则直的中点，则直线线BD 与平面与平面 MNP 的位置关系为的位置关系为( )A平行平行B可能相交可能相交C相交或相交或 BD平面平面 MNPD以上都不对以上都不对解析：解析：选选 A 因为因为 N，P 分别为线段分别为线段 BC，CD 的中点，的中点，所以所以 NPBD，又，又 BD平面平面 MPN，NP平面平面 MPN，所以所以 BD平面平面 MNP.5如图，下列正三棱柱如图，下列正三棱柱 ABCA1B1C1中，若中，若 M，N，P 分别为其所在棱的中点，则不分别为其所在棱的中点，则不能得出能得出 AB平面平面 MNP 的是的是( )解析：解析：选选 C 在图在图 A、B 中，易知中，易知 ABA1B1MN，所以，所以 AB平面平面 MNP；在图；在图 D 中，中，易知易知 ABPN，所以，所以 AB平面平面 MNP.故选故选 C.2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题26已知已知 l，m 是两条直线，是两条直线， 是平面，若要得到是平面，若要得到“l” ，则需要在条件，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是中另外添加的一个条件是_解析：解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l” 答案：答案：l7已知已知 A，B 两点是平面两点是平面 外两点，则过外两点，则过 A，B 与与 平行的平面有平行的平面有_个个解析：解析：当当 A，B 两点在平面两点在平面 异侧时，不存在这样的平面当异侧时，不存在这样的平面当 A，B 两点在平面同侧两点在平面同侧时，若直线时，若直线 AB，则存在一个，否则不存在，则存在一个，否则不存在答案：答案：0 或或 18. 如图，在五面体如图，在五面体 FEABCD 中，四边形中，四边形 CDEF 为矩形，为矩形，M，N 分别是分别是 BF，BC 的中的中点，则点，则 MN 与平面与平面 ADE 的位置关系是的位置关系是_解析：解析：M，N 分别是分别是 BF，BC 的中点，的中点，MNCF.又四边形又四边形CDEF 为矩形，为矩形，CFDE，MNDE.又又 MN平面平面 ADE，DE平面平面 ADE，MN平面平面 ADE.答案：答案：平行平行9已知正方形已知正方形 ABCD，如图，如图(1)E，F 分别是分别是 AB，CD 的中点，将的中点，将ADE 沿沿 DE 折起，折起，如图如图(2)所示，求证：所示，求证：BF平面平面 ADE.证明：证明：E，F 分别为分别为 AB，CD 的中点，的中点，EBFD.又又EBFD，四边形四边形 EBFD 为平行四边形，为平行四边形，BFED.DE平面平面 ADE，而，而 BF平面平面 ADE，BF平面平面 ADE.10如图所示，在正方体如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F 分别是分别是AB，BC 的中点，的中点，G 为为 DD1上一点，且上一点，且D1GGD12，ACBDO，求证：平面，求证：平面 AGO平面平面 D1EF.证明：证明：设设EFBDH，连接，连接 D1H，在，在DD1H 中，中，因为因为 ，DODH23DGDD12017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题3所以所以 GOD1H，又又 GO平面平面 D1EF，D1H 平面平面 D1EF，所以所以 GO平面平面 D1EF.在在BAO 中，因为中，因为 BEEA，BHHO，所以，所以 EHAO.又又 AO平面平面 D1EF，EH平面平面 D1EF，所以所以 AO平面平面 D1EF，又又 GOAOO，所以平面，所以平面 AGO平面平面 D1EF.层级二层级二 应试能力达标应试能力达标1在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，M 是棱是棱 CD 上的动点，则直线上的动点，则直线 MC1与平面与平面 AA1B1B的位置关系是的位置关系是( )A相交相交 B平行平行C异面异面 D相交或平行相交或平行解析：解析：选选 B 如图，如图，MC1平面平面 DD1C1C，而平面，而平面 AA1B1B平面平面 DD1C1C，故，故 MC1平面平面 AA1B1B.2平面平面 与与ABC 的两边的两边 AB，AC 分别交于分别交于 D，E，且，且 ADDBAEEC，如图所，如图所示，则示，则 BC 与与 的位置关系是的位置关系是( )A平行平行 B相交相交C异面异面 DBC解析：解析：选选 A 在在ABC 中，因为中，因为 ADDBAEEC，所以，所以BCDE.因为因为 BC ，DE，所以，所以 BC.3已知直线已知直线 a，b，平面，平面 ，下列命题正确的是，下列命题正确的是( )A若若 a，ba，则，则 bB若若 a，b，a，b，则，则 C若若 ，b，则，则 bD若若 ，a，则，则 a解析：解析：选选 D 若若 a，ba，则，则 b 或或 b，故，故 A 错误；由面面平行的判定定理知错误；由面面平行的判定定理知B 错误；若错误；若 ，b，则，则 b 或或 b，故，故 C 错误故选错误故选 D.4在正方体在正方体 EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是中，下列四对截面彼此平行的一对是( )A平面平面 E1FG1与平面与平面 EGH1B平面平面 FHG1与平面与平面 F1H1G2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题4C平面平面 F1H1H 与平面与平面 FHE1D平面平面 E1HG1与平面与平面 EH1G解解析析：选选 A 如图易证如图易证 E1G1平面平面 EGH1，G1F平面平面 EGH1.又又E1G1G1FG1，E1G1，G1F平面平面 E1FG1，所以平面所以平面 E1FG1平面平面 EGH1.5正方体正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E 为为 DD1的中点，则的中点，则 BD1与与过过A，C，E 三点的平面的位置关系是三点的平面的位置关系是_解析：解析：如图所示，连接如图所示，连接 BD 交交 AC 于点于点 O，连接，连接 OE，在正方体中容易得到点，在正方体中容易得到点 O 为为 BD的中点又因为的中点又因为 E 为为 DD1的中点，所以的中点，所以 OEBD1.又又OE平面平面 ACE，BD1 平面平面 ACE，BD1平面平面 ACE.答案答案：平行：平行6如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面平面 ADNE；CN平面平面 ABFE；平面平面 BDM平面平面 AFN；平面平面 BDE平面平面 NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：解析：以以 ABCD 为下底面还原正方体，如图：为下底面还原正方体，如图： 则易判定四个命题都是正确的则易判定四个命题都是正确的答案答案：7如图在正方体如图在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F，M，N 分别为棱分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面的中点，求证：平面 CEM平面平面 BFN.证明：证明：因为因为 E，F，M，N 分别为其所在各棱的中点，如图，连接分别为其所在各棱的中点，如图，连接CD1，A1B，易知，易知 FNCD1.同理，同理，MEA1B.易证四边形易证四边形 A1BCD1为平行四边形，所以为平行四边形，所以 MENF.连接连接 MD1，同理可得，同理可得 MD1BF.2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题5又又 BF，NF 为平面为平面 BFN 中两相交直线，中两相交直线，ME，MD1为平面为平面 CEM 中两相交直线，中两相交直线，故平面故平面 CEM平面平面 BFN.8在如图所示的多面体中，四边形在如图所示的多面体中，四边形 ABB1A1和和 ACC1A1都为矩都为矩形设形设 D，E 分别是线段分别是线段 BC，CC1的中点，在线段的中点，在线段 AB 上是否存在一上是否存在一点点 M，使直线，使直线 DE平面平面 A1MC？请证明你的结论？请证明你的结论解：解：存在取线段存在取线段 AB 的中点的中点 M，连接，连接 A1M，MC，A1C，AC1，设，设 O 为为 A1C，AC1的的交点由已知，交点由已知，O 为为 AC1的中点的中点连接连接 MD，OE，则，则 MD，OE 分别为分别为ABC，ACC1的中位线，的中位线，所以所以 MD 綊 AC，OE 綊 AC，1212所以所以 MD 綊 OE.连接连接 OM，从而四边形，从而四边形 MDEO 为平行四为平行四边形，边形，则则 DEMO.因为直线因为直线 DE 平面平面 A1MC，MO平面平面 A1MC，所以直线所以直线 DE平面平面 A1MC.即线段即线段 AB 上存在一点上存在一点 M(线段线段 AB 的中点的中点)，使直线，使直线 DE平面平面 A1MC.