2017-2018 学年高中数学北师大版必修三课下能力提升试题含答案- 1 -一、选择题1下面是古典概型的是( )A任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本事件B为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件C从甲地到乙地共有n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止2下列对古典概型的说法中正确的是( )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A) .k nA B C D3在 5 张卡片上分别写上数字 1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，则得到的五位数能被 2 或 5 整除的概率是( )A0.2 B0.4 C0.6 D0.84从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30的概率为( )A. B. C. D.1 21 31 41 554 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.1 31 22 33 4二、填空题6三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_7(江苏高考)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_7(江苏高考)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_8将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是_三、解答题9设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2bxc0 有实根的概率2017-2018 学年高中数学北师大版必修三课下能力提升试题含答案- 2 -10(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为 1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率答 案1. 解析：选 C 对于 A，所得点数之和为基本事件，个数虽有限但不是等可能发生的；对于 B，D，基本事件的个数都是无限的；只有 C 是古典概型2. 解析：选 B 中所说的事件不一定是基本事件，所以不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知正确3. 解析：选 C 一个五位数能否被 5 整除关键看其个位数字，而由 1,2,3,4,5 组成的五位数中，1,2,3,4,5 出现在个位是等可能的所以个位数字的基本事件有 1,2,3,4,5， “能被 2 或5 整除”这一事件中含有基本事件 2,4,5，概率为 0.6.3 54. 解析：选 A 从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成 12 个两位数：12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43，其中大于 30 的有：31,32,34,41,42,43共 6 个，所以所得两位数大于 30 的概率为P .6 121 25. 解析：选 C 从 4 张卡片中随机抽取 2 张，对应的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故基本事件总数n6.且每个基本事件发生的可能性相等设事件A“取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数” ，则A中所含的基本事件为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m4，综上可知所求事件的概率P(A) .m n2 36. 解析：三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共 3 种且等可能出现，则恰好排成英文单词BEE的概率为 .1 3答案：1 37. 解析：采用枚举法：从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有1,2，2,4，共 2 个，所以所求的概率为 .1 3答案：1 32017-2018 学年高中数学北师大版必修三课下能力提升试题含答案- 3 -8. 解析：所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共 8 组设“恰好出现 1 次正面向上”为事件A，则A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共 3 个基本事件，所以P(A) .3 8答案：3 89. 解：设事件A为“方程x2bxc0 有实根” ，则A(b，c)|b24c0，b，c1,2，6而(b，c)共有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共 36 组其中，可使事件A成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 19组故事件A的概率为P(A).19 3610. 解：(1)标号为 1,2,3 的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为 1,2 的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共 3 种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为.3 10(2)记F为标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为：(A，D)，2017-2018 学年高中数学北师大版必修三课下能力提升试题含答案- 4 -(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共 8 种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为.8 15