2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习第一章第一章 1.2 1.2.2 第第 1 课时课时A 级 基础巩固一、选择题1分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( D )导学号 92434301A异面 B相交C平行 D异面或相交解析 a、b 为异面直线，c、d 分别与 a、b 都相交. 图(1)中 c、d 异面，图(2)中 c、d 相交. 2如图所示，设 E、F、G、H 依次是空间四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 上除端点外的点，则下列结论中不正确的为( D )AEABAHADCFCBCGCD导学号 92434302A当 时，四边形 EFGH 是平行四边形B当 时，四边形 EFGH 是梯形C当 时，四边形 EFGH 一定不是平行四边形D当 时，四边形 EFGH 是梯形解析 由，得 EHBD，且，AEABAHADEHBD同理得 FGBD 且，当 时，EF 綊 FG. FGBD当 时，EFFG，但 EHFG，故 A、B、C 都对，只有 D 错误. 3a、b、c 是三条直线，若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 的位置关系( D )导学号 92434303A异面 B平行C相交 D都有可能解析 直线 a 与 c 的位置关系有以下三种情形(如下图)：2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习直线 a 与 c 的位置关系可能平行(如图(1)；可能相交(如图(2)；可能异面(如图(3)，故选 D4过直线 l 外两点可以作 l 的平行线条数为( D )导学号 92434304A1 条 B2 条C3 条 D0 条或 1 条解析 以如图所示的正方体 ABCDA1B1C1D1为例. 令 A1B1所在直线为直线 l，过 l 外的两点 A、B 可以作一条直线与 l 平行，过 l 外的两点 B、C 不能作直线与 l 平行，故选 D5(2016合肥模拟)已知空间中有三条线段 AB，BC 和 CD，且ABCBCD，那么直线 AB 与 CD 的位置关系是( D )导学号 92434305AABCDBAB 与 CD 异面CAB 与 CD 相交DABCD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交解析 若三条线段共面，如果 AB，BC，CD 构成等腰三角形，则直线 AB 与 CD 相交，否则直线 AB 与 CD 平行；若不共面，则直线 AB 与 CD 是异面直线，故选 D6若AOBA1O1B1，且 OAO1A1，OA 与 O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( D )导学号 92434306AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB 与 O1B1不平行DOB 与 O1B1不一定平行解析 如图正方体 ABCDA1B1C1D1中，D1A1ADAB，且 D1A1与 DA2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习平行且方向相同，而 A1A 与 AB 相交；D1A1B1DAB，D1A1与 DA 平行且方向相同，而 A1B1AB，故选 D二、填空题7已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，若AEAB ， ，则四边形 EFGH 形状为_梯形_. AHAD12CFCBCGCD13导学号 92434307解析 如右图在ABD 中， ，AEABAHAD12EHBD 且 EH BD. 12在BCD 中， ，CFCBCGCD13FGBD 且 FG BD，EHFG 且 EHFG，13四边形 EFGH 为梯形. 8已知棱长为 a 的正方体 ABCDABCD中，M、N 分别为 CD、AD 的中点，则 MN 与 AC的位置关系是_平行_. 导学号 924343082017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习解析 如图所示，MN 綊 AC，12又AC 綊 AC，MN 綊 AC. 12三、解答题9在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、P 分别是 CC1、B1C1、C1D1的中点. 求证：NMPBA1D. 导学号 92434309解析 如图，连接 CB1、CD1，CD 綊 A1B1，四边形 A1B1CD 是平行四边形，A1DB1C. M、N 分别是 CC1、B1C1的中点，MNB1C，MNA1D. BC 綊 A1D1，四边形 A1BCD1是平行四边形，A1BCD1. M、P 分别是 CC1、C1D1的中点，MPCD1，MPA1B，NMP 和BA1D 的两边分别平行且方向都相反，NMPBA1D. B 级 素养提升一、选择题1(2016太原检测)已知平面 和直线 l，则 内至少有一条直线与 l( 导学号 92434310C )A平行 B相交C垂直 D异面2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习解析 直线 l 与平面 斜交时，在平面 内不存在与 l 平行的直线，A 错；l 时，在平面 内不存在与 l 异面的直线，D 错；l 时，在平面 内不存在与 l 相交的直线，B 错. 无论哪种情形在平面 内都有无数条直线与 l 垂直. 2若直线 a、b 与直线 l 相交且所成的角相等，则 a、b 的位置关系是( D )导学号 92434311A异面 B平行C相交 D三种关系都有可能解析 以正方体 ABCDA1B1C1D1为例. A1B1、AB 所在直线与 BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1AB；A1B1，BC 所在直线与 BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1与 BC 是异面直线；AB、BC 所在直线与AC 所在直线相交且所成的角相等，AB 与 BC 相交，故选 D3下列说法中正确的是( C )导学号 92434312A空间中没有交点的两条直线是平行直线B一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交C空间四条直线 a、b、c、d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bcD分别在两个平面内的直线是平行直线解析 A、B 中，两直线可能异面，D 中两直线可能相交，也可能异面. 二、填空题4如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，A1C1D1B1O，E、F 分别是 B1O 和 C1O的中点，则在长方体各棱中与 EF 平行的有_4_条. 导学号 92434313解析 E、F 分别是 B1O 与 C1O 的中点，EFB1C1，又在长方体 ABCDA1B1C1D1中，B1C1A1D1BCAD，2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习EFA1D1，EFBC，EFAD. 故在长方体的各棱中与 EF 平行的有 4 条. 5一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：导学号 92434314ABCM；EF 与 MN 是异面直线；MNCD. 以上结论中正确结论的序号为_. 解析 把正方体平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，EF 与 MN 是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确. 三、解答题6求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 导学号 92434315解析 已知：点 P直线 a. 求证：过点 P 和直线 a 平行的直线 b 有且只有一条. Pa，点 P 和直线 a 确定一个平面 ，在平面 内过点 P 作直线 b 与直线 a 平行(由平面几何知识)，故存在. 假设过点 P，还有一条直线 c 与 a 平行. a b，ac，bc，这与 b、c 共点 P 矛盾，故假设不成立，因此直线 b 惟一. 即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. C 级 能力拔高1已知空间四边形 ABCD 中，ABAC，BDBC，AE 是ABC 的边 BC 上的高，DF是BCD 的边 BC 上的中线，求证：AE 与 DF 是异面直线. 导学号 92434316解析 由已知，得 E、F 不重合. 设BCD 所在平面为 ，2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习则 DF，A，E，EDF，AE 与 DF 异面. 2梯形 ABCD 中，ABCD，E、F 分别为 BC 和 AD 的中点，将平面 DCEF 沿 EF 翻折起来，使 CD 到 CD的位置，G、H 分别为 AD和 BC的中点，求证：四边形EFGH 为平行四边形. 导学号 92434317解析 梯形 ABCD 中，ABCD，E、F 分别为 BC、AD 的中点，EFAB 且 EF (ABCD)，12又 CDEF，EFAB，CDAB. G、H 分别为 AD、BC的中点，GHAB 且 GH (ABCD) (ABCD)，1212GH 綊 EF，四边形 EFGH 为平行四边形.