2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习第一章第一章 1.2 1.2.2 第第 2 课时课时A 级 基础巩固一、选择题1已知直线 a、b 和平面 ，下列命题中正确的是( D )导学号 92434332A若 a，b，则 abB若 a，b，则 abC若 ab，b，则 aD若 ab，a，则 b 或 b解析 若 a，b，则 ab 或 a 与 b 是异面直线；若 a，b，则 a 与 b 相交、平行或异面；若 ab，b，则 a 或 a，故选 D2P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点，给出四个命题：OM平面 PCD；OM平面 PBC；OM平面 PDA；OM平面 PBA. 其中正确命题的个数是( B )导学号 92434333A1 B2C3 D4解析 由已知 OMPD，OM平面 PCD 且 OM平面 PAD. 故正确的只有，选 B3下列命题中正确的个数是( B )导学号 92434334若直线 a 不在 内，则 a；若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l；若直线 l 与平面 平行，则 l 与 内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若 l 与平面 平行，则 l 与 内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交. A1 B2C3 D4解析 当 aA 时，a 不在 内，错；直线 l 与 相交时，l 上有无数个点不在 内，故错；l 时， 内的直线与 l 平行或异面，故错；ab，b 时 a 或 a，故错；l，则 l 与 无公共点，l 与 内任何一条直线都无公共点，正确；如图长方体中，A1C1与 B1D1都与平面 ABCD 平行，正确. 2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习4(2017全国卷文，6)如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( A )导学号 92434335解析 A 项，作如图所示的辅助线，其中 D 为 BC 的中点，则 QDAB. QD平面 MNQQ，QD 与平面 MNQ 相交，直线 AB 与平面 MNQ 相交. B 项，作如图所示的辅助线，则 ABCD，CDMQ，ABMQ. 又 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ，AB平面 MNQ. C 项，作如图所示的辅助线，则 ABCD，CDMQ，ABMQ. 又 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ，AB平面 MNQ. D 项，作如图所示的辅助线，则 ABCD，CDNQ，ABNQ. 又 AB平面 MNQ，NQ平面 MNQ，AB平面 MNQ. 故选 A二、填空题2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习5如图，在空间四边形 ABCD 中，MAB，NAD，若，则 MN 与平面AMMBANNDBDC 的位置关系是_平行_. 导学号 92434336解析 MAB，NAD，AMMBANNDMNBD，MN平面 BDC，BD平面 BCD，MN平面 BDC. 6一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 的距离相等，那么直线 l 与平面 的位置关系是_l 或 l_. 导学号 92434337解析 l 时，直线 l 上任意点到 的距离都相等；l 时，直线 l 上所有点与 距离都是 0；l 时，直线 l 上只能有两点到 距离相等；l 与 斜交时，也只能有两点到 距离相等. 三、解答题7如图所示，已知四边形 ABCD 是正方形，四边形 ACEF 是矩形，AB2，AF1，M 是线段 EF 的中点. 求证：AM平面 BDE. 导学号 92434338解析 如图，记 AC 与 BD 的交点为 O，连接 OE. O、M 分别是 AC、EF 的中点，四边形 ACEF 是矩形，四边形 AOEM 是平行四边形. AMOE. 又OE平面 BDE，AM平面 BDE，AM平面 BDE. 2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习B 级 素养提升一、选择题1过平行六面体 ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1平行的直线共有( D )导学号 92434339A4 条 B6 条C8 条 D12 条解析 如图所示，设 M、N、P、Q 为所在边的中点，则过这四个点中的任意两点的直线都与面 DBB1D1平行，这种情形共有 6 条；同理，经过 BC、CD、B1C1、C1D1四条棱的中点，也有 6 条；故共有 12 条，故选 D2下面四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是( B )导学号 92434340A BC D解析 如图中，连接 BC 交 NP 于点 E，则 E 为 NP 的中点，连接 ME，则MEAB，2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习又 AB平面 MNP，ME平面 MNP，AB平面 MNP. 如图中，连接 CD，则 ABCD，NPCD，ABNP，又 AB平面 MNP，NP平面 MNP，AB平面 MNP. 3(2017延安市黄陵中学期中)下列四个结论中假命题的个数是( B )导学号 92434341垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线 a，b，c 满足 ab，bc，则 ac；若直线 a，b 是异面直线，则与 a，b 都相交的两条直线是异面直线. A1 B2C3 D4解析 在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故正确；在中，若直线 a，b，c 满足ab，bc，则由线面垂直的性质定理得 ac，故正确；在中，若直线 a，b 是异面直线，则与 a，b 都相交的两条直线可以相交，故错误. 故选 B二、填空题4正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 AA1C1C 和平面 BB1D1D 的交线与棱 CC1的位置关系是_平行_，截面 BA1C1和直线 AC 的位置关系是_平行_. 导学号 92434342解析 如图所示，2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习平面 AA1C1C平面 BB1D1DOO1，O 为底面 ABCD 的中心，O1为底面 A1B1C1D1的中心，OO1CC1. 又 ACA1C1，A1C1平面 BA1C1，AC面 BA1C1，AC面 BA1C1. 三、解答题5在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三角形，棱 EF 綊 BC，证明：FO平面 CDE. 12导学号 92434343解析 如图所示，取 CD 中点 M，连接 OM. 在矩形 ABCD 中，OM 綊 BC，又 EF 綊 BC. 1212则 EF 綊 OM，连接 EM，四边形 EFOM 为平行四边形，FOEM. 又FO平面 CDE，且 EM平面 CDE，FO平面 CDE. C 级 能力拔高1如图，已知有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一个平面内，P、Q 分别是对角线 AE、BD 上的点，且 APDQ. 求证：PQ平面 CBE. 导学号 924343442017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习解析 作 PMAB 交 BE 于点 M，作 QNAB 交 BC 于点 N，则 PMQN. ，. PMABEPEAQNCDBQBDAPDQ，EPBQ. 又ABCD，EABD，PMQN. 故四边形 PMNQ 是平行四边形. PQMN. PQ平面 CBE，MN平面 CBE，PQ平面 CBE. 2如图所示，一平面与空间四边形对角线 AC、BD 都平行，且交空间四边形边AB、BC、CD、DA 分别于 E、F、G、H. 导学号 92434345(1)求证：EFGH 为平行四边形；(2)若 ACBD，EFGH 能否为菱形？(3)若 ACBDa，求证：平行四边形 EFGH 周长为定值. 解析 (1)AC平面 EFGH，平面 ACD平面 EFGHGH，且 AC面 ACD，ACGH，同理可证，ACEF，BDEH，BDFG. EFGH，EHFG. 四边形 EFGH 为平行四边形. (2)设 ACBDa，EHx，GHy， . AHHDmnGHAC，2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习GHACDHDADH(DHHA). 即：yan(mn)，ya. nmn同理可得：xEHa. mmn当 ACBD 时，若 mn 即 AHHD 时，则 EHGH，四边形 EFGH 为菱形. (3)设 EHx，GHy，H 为 AD 上一点且 AHHDmn. EHBD，. 即 ，xa. EHBDAHADxammnmmn同理：ya，nmn周长2(xy)2a(定值).