1课时跟踪检测（十七）课时跟踪检测（十七） 古典概型古典概型层级一层级一 学业水平达标学业水平达标1一枚硬币连续掷三次，基本事件共有一枚硬币连续掷三次，基本事件共有_个个解析：解析：画树形图：画树形图：共共 8 种种答案：答案：82从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为_解析：解析：本题中基本事件有本题中基本事件有甲，乙甲，乙，甲，丙甲，丙，乙，丙乙，丙共三个，其中甲被选中包含两共三个，其中甲被选中包含两个基本事件，故甲被选中的概率为个基本事件，故甲被选中的概率为 .23答案：答案：233从标有从标有 1,2,3,4,5,6 的的 6 张纸片中任取张纸片中任取 2 张，那么这张，那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率张纸片数字之积为偶数的概率为为_解析：解析：基本事件为基本事件为1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6共共 15 个个其中符合要求的有其中符合要求的有1,2，1,4，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,6，4,5，4,6，5,6共共 12 个个故故 P .121545答案：答案：454一个口袋里装有一个口袋里装有 2 个白球和个白球和 2 个黑球，这个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中摸出个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个个球，则球，则 1 个是白球，个是白球，1 个是黑球的概率是个是黑球的概率是_解析：解析：这四个球记为白这四个球记为白 1，白，白 2，黑，黑 1，黑，黑 2.则基本事件为则基本事件为白白 1，白，白 2，白白 1，黑，黑 1，白白 1，黑，黑 2，白白 2，黑，黑 1，白白 2，黑，黑 2，黑黑 1，黑，黑 2共共 6 个个其中符合要求的为其中符合要求的为白白 1，黑，黑 1，白白 1，黑，黑 2，白白 2，黑，黑 1，白白 2，黑，黑 2共共 4 个故个故P .4623答案：答案：235设集合设集合 Pb,1，Qc,1,2，PQ，若，若 b，c2,3,4,5,6,7,8,92(1)求求 bc 的概率；的概率；(2)求方程求方程 x2bxc0 有实根的概率有实根的概率解：解：(1)因为因为 PQ，当，当 b2 时，时，c3,4,5,6,7,8,9；当；当 b2 时，时，bc3,4,5,6,7,8,9，基，基本事件总数为本事件总数为 14.其中其中 bc 的事件数为的事件数为 7 种，所以种，所以 bc 的概率为：的概率为： .71412(2)记记“方程有实根方程有实根”为事件为事件 A，若使方程有实根，则，若使方程有实根，则 b24c0，即，即bc4,5,6,7,8,9 共共 6 种种. 所以所以 P(A) .61437层级二层级二 应试能力达标应试能力达标1同时掷两枚骰子，点数之和大于同时掷两枚骰子，点数之和大于 9 的概率为的概率为_解析：解析：P .63616答案：答案：162某班委会由某班委会由 3 名男生和名男生和 2 名女生组成，现从中选出名女生组成，现从中选出 2 人担任正副班长，其中至少有人担任正副班长，其中至少有一个女生当选的概率为一个女生当选的概率为_解析：解析：这五名同学分别表示为男这五名同学分别表示为男 1，男，男 2，男，男 3，女，女 1，女，女 2，用，用(x，y)表示基本事件，表示基本事件，其中其中 x 是正班长，是正班长，y 是副班长，则基本事件为是副班长，则基本事件为(男男 1，男，男 2)，(男男 2，男，男 1)，(男男 1，男，男 3)，(男男 3，男，男 1)，(男男 1，女，女 1)，(女女 1，男，男 1)，(男男 1，女，女 2)，(女女 2，男，男 1)，(男男 2，男，男 3)，(男男 3，男，男 2)，(男男 2，女，女 1)，(女女 1，男，男 2)，(男男2，女，女 2)，(女女 2，男，男 2)，(男男 3，女，女 1)，(女女 1，男，男 3)，(男男 3，女，女 2)，(女女 2，男，男 3)，(女女 1，女，女2)，(女女 2，女，女 1)共共 20 个个其中符合要求的有其中符合要求的有 14 个，故个，故 P.1420710答案：答案：7103在正六边形的在正六边形的 6 个顶点中随机选择个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_解析：解析：如图，在正六边形如图，在正六边形 ABCDEF 的的 6 个顶点中随机选择个顶点中随机选择 4 个顶个顶点，共有点，共有 15 种选法，其中构成的四边形是梯形的有种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共，共 6 种情况，故构种情况，故构成的四边形是梯形的概率成的四边形是梯形的概率 P .61525答案：答案：254如果如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股个数为一组勾股数从数从 1,2,3,4,5 中任取中任取 3 个不同的数，则这个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为个数构成一组勾股数的概率为_3解析：解析：基本事件为基本事件为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共共 10 个其中勾股数只有个其中勾股数只有(3,4,5)，P.110答案：答案：1105一个袋子中装有六个形状完全相同的小球，其中一个编号为一个袋子中装有六个形状完全相同的小球，其中一个编号为 1，两个编号为，两个编号为 2，三，三个编号为个编号为 3，现从中任取一球记下编号后放回，再任取一球，则两次取出球的编号之和为，现从中任取一球记下编号后放回，再任取一球，则两次取出球的编号之和为4 的概率为的概率为_解析：解析：用列表法列出所有基本事件共用列表法列出所有基本事件共 36 个，其中和为个，其中和为 4 的有的有 10 个个.故故 P.1036518答案：答案：5186甲、乙、丙、丁、戊甲、乙、丙、丁、戊 5 人站成一排合影，则甲站在乙的左边的概率为人站成一排合影，则甲站在乙的左边的概率为_解析：解析：我们不考虑丙、丁、戊具体站在什么位置，只考虑甲、乙的相对位置，只有甲我们不考虑丙、丁、戊具体站在什么位置，只考虑甲、乙的相对位置，只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边，共站在乙的左边和甲站在乙的右边，共 2 个等可能发生的结果，因此甲站在乙的左边的概率个等可能发生的结果，因此甲站在乙的左边的概率为为 .12答案：答案：127在在 5 瓶饮料中，有瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取瓶已过了保质期，从中任取 2 瓶，取到的全是已过保质期的饮瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为料的概率为_解析：解析：设过保质期的设过保质期的 2 瓶记为瓶记为 a，b，没过保质期的，没过保质期的 3 瓶用瓶用 1,2,3 表示，试验的结果为：表示，试验的结果为：(1,2)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共共 10 种种结果，结果，2 瓶都过保质期的结果只有瓶都过保质期的结果只有 1 个，个，P.110答案：答案：1108.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1,2,3,4 中的任何一个，中的任何一个，允许重复，则填入允许重复，则填入 A 方格的数字大于方格的数字大于 B 方格的数字的概率为方格的数字的概率为_AB4解析：解析：只考虑只考虑 A，B 两个方格的填法，不考虑大小，两个方格的填法，不考虑大小，A，B 两个方格有两个方格有 16 种填法要种填法要使填入使填入 A 方格的数字大于方格的数字大于 B 方格的数字，则从方格的数字，则从 1,2,3,4 中选中选 2 个数字，大的放入个数字，大的放入 A 格，小格，小的放入的放入 B 格，有格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共，共 6 种，故填入种，故填入 A 方格的数字大方格的数字大于于 B 方格的数字的概率为方格的数字的概率为 .61638答案：答案：389一个盒子中装有三张卡片，分别标记有数字一个盒子中装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求求“抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；的概率；(2)求求“抽取的卡片上的数字抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同不完全相同”的概率的概率解：解：由题意知由题意知(a，b，c)所有可能的结果为所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)共共 27 种种(1)设设 A“抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足 abc” ，则，则 A 包含包含 3 个结果故个结果故 P(A) .32719(2)设设 B“抽取的卡片上的数字抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同不完全相同” ，则事件，则事件 B 包含包含 24 种结果故种结果故P(B) .24278910某产品的三个质量指标分别为某产品的三个质量指标分别为 x，y，z，用综合指标，用综合指标 Sxyz 评价该产品的等评价该产品的等级若级若 S4, 则该产品为一等品先从一批该产品中，随机抽取则该产品为一等品先从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其件产品作为样本，其质量指标列表如下：质量指标列表如下： 产品编号产品编号A1A2A3A4A5质量指标质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号产品编号A6A7A8A9A10质量指标质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；