人教 A 版 2017-2018 学年高中数学选修 2-3 课后提升训练含答案- 1 -课后提升训练课后提升训练 十一十一 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列(30(30 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.若离散型随机变量 X 的分布列如表,则 a 的值为( )X01P2a3aA.B.C.D.【解析】选 A.由离散型随机变量 X 的分布列知:2a+3a=1,解得 a= .2.(2017兰州高二检测)设离散型随机变量 X 的分布列为:X-10123P则下列各式成立的是 ( )A.P(X=1.5)=0B.P(X-1)=1C.P(X8)=_,P(68)=8= ,P(61)=_.【解析】依题意,P(=1)=2P(=2),P(=3)= P(=2),P(=3) =P(=4),由分布列性质得 1=P(=1)+P(=2)+P(=3)+P(=4),4P(=2)=1,所以 P(=2)= ,P(=3)= ,P(=4)= .所以 P(1)=P(=2)+P(=3)+P(=4)= .答案:三、解答题11.(10 分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率.人教 A 版 2017-2018 学年高中数学选修 2-3 课后提升训练含答案- 5 -(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.(3)设随机变量 X 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 X 的分布列.【解析】(1)记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA,那么 P(EA)=,即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E,那么 P(E)=,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P()=1-P(E)=.(3)随机变量 X 可能取的值为 1,2.事件X=2是指有两人同时参加 A 岗位服务,则 P(X=2)= .所以 P(X=1)=1-P(X=2)= ,X 的分布列是X12P【能力挑战题】一个盒子中装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数:f1(x)=x, f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新的函数,求所得函数是奇函数的概率.(2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数 的分布列.【解析】(1)记事件 A 为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知 P(A)= .人教 A 版 2017-2018 学年高中数学选修 2-3 课后提升训练含答案- 6 -(2)由题意 =1,2,3,4.P(=1)= ,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=.故 的分布列为1234P