2017-2018 学年高中数学必修 2 全册能力提升试卷阶段质量检测（二）（时间 90 分钟 满分 120 分）一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1方程 x2y22x4y10 表示的圆的圆心为( )A(2,4) B(2，4)C(1，2) D(1,2)2当 m 为何值时，经过 A(m,1)，B(1，m)的直线与过 P(1,2)，Q(5,0)的直线平行( )A. B1212C2 D23(陕西高考)已知点 M(a，b)在圆 O：x2y21 外，则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是( )A相切 B相交C相离 D不确定4方程 x2y22axb20 表示的图形是( )A一个圆B只有当 a0 时，才表示一个圆C一个点Da、b 不全为 0 时，才表示一个圆5(辽宁高考)将圆 x2y22x4y10 平分的直线是 ( )Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy306如图，在正方体 OABC-O1A1B1C1中，棱长为 2，E 是 B1B 上的点，且|EB|2|EB1|，则点 E 的坐标为( )A(2,2,1)B.(2，2，23)C.(2，2，13)2017-2018 学年高中数学必修 2 全册能力提升试卷D.(2，2，43)7不论 a 为何实数，直线(a3)x2ay60 恒过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限8(广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4y50 与圆 x2y24 相交于A、B 两点，则弦 AB 的长等于 ( )A3 B233C. D139两圆 x2y26x16y480 与 x2y24x8y440 的公切线条数为( )A1 B2C3 D410过直线 x 上一点 P 分别作圆 C1：x2y21 和圆 C2：(x1)2y29 的切线，72切点分别为 M、N，则|PM|与|PN|的大小关系是( )A|PM|PN| B|PM|PN|C|PM|PN| D不能确定二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)11经过点(m,3)和(2，m)的直线 l 与斜率为4 的直线互相垂直，则 m 的值是_12(北京高考)直线 yx 被圆 x2(y2)24 截得的弦长为_13圆 C：x2y2x6y30 上有两个点 P 和 Q 关于直线 kxy40 对称，则k_.14若圆 x2y22x4y40 的圆心 C 到直线 l 的距离为 2，且 l 与直线3x4y10 平行，则直线 l 的方程为_三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知直线 l 经过直线 3x4y20 与直线 2xy20 的交点P，且垂直于直线 x2y10.求：(1)直线 l 的方程；(2)直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S.16(本小题满分 12 分)ABC 的顶点 A 的坐标为(1,4)，B，C 平分线的方程分别为 x2y0 和 xy10，求 BC 所在直线的方程17(本小题满分 12 分)已知直线 l1：xy10，直线 l2：4x3y140，直线l3：3x4y100，求圆心在直线 l1上，与直线 l2相切，截直线 l3所得的弦长为 6 的圆的2017-2018 学年高中数学必修 2 全册能力提升试卷方程18(本小题满分 14 分)圆 C：x2y2x6yF0 与直线 l：x2y30 交于两点P、Q，且 OPOQ，求 F 的值答案1解析：选 C 方程 x2y22x4y10 配方后可化为(x1)2(y2)24，圆心为(1，2)，半径为 2.2解析：选 A 由斜率公式得 kPQ ，201513kAB.1mm11m1mABPQ，kABkPQ， ，解得 m .1m1m13123解析：选 B 由点 M 在圆外，得 a2b21，圆心 O 到直线 axby1 的距离 d1r，则直线与圆 O 相交1a2b24解析：选 D 原方程配方后可化为(xa)2y2a2b2.当 ab0 时，它表示(0,0)点；当 a、b 不全为零时，表示以(a,0)为圆心，半径为的圆a2b25解析：选 C 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)A，B，C，D 四个选项中，只有 C 选项中的直线经过圆心6解析：选 D 易知 B(2,2,0)，B1(2,2,2)，E 点的竖坐标 z 2 ，2343E 点的坐标为.(2，2，43)7解析：选 D 由(a3)x2ay60，得(x2y)a(63x)0.令Error!得Error!直线(a3)x2ay60 恒过定点(2，1)从而该直线恒过第四象限8解析：选 B 圆 x2y24 的圆心(0,0)到直线 3x4y50 的距离 d1，圆的半径为 2，所以弦长|AB|22.221239解析：选 B 由 x2y26x16y480，得(x3)2(y8)2121.2017-2018 学年高中数学必修 2 全册能力提升试卷圆心(3，8)，半径 11.由 x2y24x8y440，得(x2)2(y4)264，圆心(2,4)，半径 8，圆心矩 d13，251441693d19，两圆相交，公切线条数为 2.10解析：选 C 由圆的性质可知点 P、C1、M 与点 P、C2、N 分别构成直角三角形，设 P，(72，y0)|PM|PC1|2r2 1 ，(72)2y2 012y2 0454|PN|PC2|2r2 2 ，(721)2y2 032y2 0454显然|PM|PN|.11解析：由题意知直线 l 的斜率存在设为 k，由斜率公式 k，l 与斜率为4 的直线垂直，m32m4k1，即41，解得 m.m32m145答案：14512解析：圆心(0,2)到直线 yx 的距离为 d，圆的半径为 2，所以所求弦|02|22长为 22.22 222答案：2213解析：由题意得直线 kxy40 经过圆心 C，由 x2y2x6y30 可知圆心为 C，(12，3)所以 340.k2解得 k2.答案：22017-2018 学年高中数学必修 2 全册能力提升试卷14解析：圆心为(1,2)设所求的直线方程为 3x4yD0，由点到直线的距离公式，得2，即2，|3 14 2D|3242|5D|5解得 D5 或15.故所求的直线方程为 3x4y50 或 3x4y150.答案：3x4y50 或 3x4y15015解：(1)由Error!解得Error!则点 P 的坐标是(2,2)，由于所求直线 l 与 x2y10 垂直，可设直线 l 的方程为 2xyC0.把点 P 的坐标代入得 2(2)2C0，即 C2.故所求直线 l 的方程为 2xy20.(2)由直线 l 的方程知它在 x 轴，y 轴上的截距分别是1，2，所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S 121.1216解：该题求直线方程的条件不明显，如果能联想到初中平面几何有关角平分线的知识，就可以发现点 A 关于B，C 平分线的对称点都在 BC 所在直线上，所以只要求出这两个对称点，利用两点式即可求出 BC 所在直线的方程过点 A 与直线 x2y0 垂直的直线的斜率为2，所以其方程为 y42(x1)，将它和 x2y0 联立成方程组可求得垂足的坐标为，(125，65) 该垂足是点 A 与点 A 关于直线 x2y0 的对称点 A的中点，所以可得点 A的坐标.(195，85)同理可求得点 A 关于直线 xy10 的对称点 A的坐标为(3，0)由于点 A，点 A(3,0)均在 BC 所在的直线上，(195，85)直线 BC 的方程为，y0850x31953即 4x17y120，BC 所在直线的方程为 4x17y120.17解：设圆心为 C(a，a1)，半径为 r，2017-2018 学年高中数学必修 2 全册能力提升试卷则点 C 到直线 l2的距离 d1.|4a3a114|5|7a11|5点 C 到直线 l3的距离 d2.|3a4a110|5|7a6|5由题意，得Error!解得 a2，r5，即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.18解：设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立题目中圆和直线的方程并消去 y，有Error!5x22x4F270.根据根与系数的关系，有Error!根据题意，有 POOQ1x1x2y1y20y1x1y2x2x1x203x123x225x1x23(x1x2)9053904F275(25)F.215