2017-2018 学年高中数学必修 2 全册能力提升试卷一、选择题1已知 b 是平面 外的一条直线，下列条件中，可得出 b 的是( )Ab 与 内的一条直线不相交Bb 与 内的两条直线不相交Cb 与 内的无数条直线不相交Db 与 内的所有直线不相交2空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，若AEEBCFFB13，则对角线 AC 和平面 DEF 的关系是( )A平行 B相交C在平面内 D平行或相交3如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是( )A平面 BME平面 ACNBAFCNCBM平面 EFDDBE 与 AN 相交4已知 m，n 表示两条直线， 表示平面，下列结论中正确的个数是( )若 m，n，mn，则 ；若 m，n 相交且都在 ， 外，且m，m，n，n，则 ；若 m，m，则 ；若 m，n，且mn，则 A1 B2C3 D45在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 是棱 A1D1上的动点，则直线 MD 与平面 A1ACC1的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内 D相交或平行二、填空题6点 E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，则空间四边形的六条棱中与平面 EFGH 平行的条数是_7三棱锥 S-ABC 中，G 为ABC 的重心，E 在棱 SA 上，且 AE2ES，则 EG 与平面SBC 的关系为_2017-2018 学年高中数学必修 2 全册能力提升试卷8如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H 分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则M 满足_时，有 MN平面 B1BDD1.三、解答题9已知：ABC 中，ACB90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，沿 DE 将ADE 折起，使 A 到 A的位置，M 是 AB 的中点，求证：ME平面 ACD.10如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，S 是 B1D1的中点，E，F，G 分别是BC，DC 和 SC 的中点求证：(1)EG平面 BDD1B1；(2)平面 EFG平面 BDD1B1.答答 案案1. 解析：选 D 若 b 与 内的所有直线不相交，即 b 与 无公共点，故 b.2. 解析：选 A 如图所示，在平面 ABC 内，因为 AEEBCFFB13，所以 ACEF.又因为 AC 平面 DEF，EF 平面 DEF，2017-2018 学年高中数学必修 2 全册能力提升试卷所以 AC平面 DEF.3. 解析：选 A 作出如图所示的正方体易知 ANBM，ACEM，且ANACA，所以平面 ACN平面 BEM.4. 解析：选 A 仅满足 m，n，mn，不能得出 ，不正确；设 m，n确定平面为 ，则有 ，从而 ，正确；均不满足两个平面平行的条件，故均不正确5. 解析：选 D 当 M 与 D1重合时，DD1A1A，DD1面 AA1C1C，AA1面AA1C1C，MD面 AA1C1C.当 M 不与 D1重合时，DM 与 AA1相交，也即 DM 与面 AA1C1C 相交6. 解析：由线面平行的判定定理知：BD平面 EFGH，AC平面 EFGH.答案：27. 解析：如图，取 BC 中点 F，连 SF.G 为ABC 的重心，A，G，F 共线且 AG2GF.又AE2ES，EGSF.又 SF 平面 SBC，EG平面 SBC，EG平面 SBC.答案：EG平面 SBC8. 解析：HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面 NHF平面 B1BDD1，故线段 FH 上任意点 M 与 N 连接，有 MN平面 B1BDD1.答案：M线段 FH9. 证明：如图所示，取 AC 的中点 G，连接 MG，GD，2017-2018 学年高中数学必修 2 全册能力提升试卷M，G 分别是 AB，AC 的中点，MGBC，12同理 DEBC，MGDE，12四边形 DEMG 是平行四边形，MEDG.又 ME 平面 ACD，DG平面 ACD，ME平面 ACD.10. 证明：(1)如图所示，连接 SB.E，G 分别是 BC，SC 的中点，EGSB.又SB 平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1.(2)F，E 分别是 DC，BC 的中点，FEBD.又BD 平面 BDD1B1，FE平面 BDD1B1，FE平面 BDD1B1.又 EG平面 BDD1B1，且 EG 平面 EFG，EF 平面 EFG，EFEGE，平面EFG平面 BDD1B1.