1碰撞与动量守恒Error!专题一动量守恒定律应用中的常见模型1.人船模型此类问题关键在于确定物体位移或速度间的关系，并结合动量守恒求解。2完全非弹性碰撞模型此类问题特点是最后物体“合”为一体，具有共同的末速度。利用动量守恒结合功能关系求解。3爆炸模型此类问题动量守恒，其他形式的能转化为物体的动能，满足能量守恒。4 “子弹打木块”模型(1)在此类问题中，由于木块处于光滑水平面上，子弹打击木块的过程中动量守恒。(2)由于存在阻力做功，则系统的机械能减小，且减小量为阻力乘以相对位移(子弹打入木块的深度)，所以系统产生的内能，即热量 Qfs相E机。例 1 如图 11 所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，上面站着一个人，车以速度 v0前进。已知车的质量为 m1，人的质量为 m2，某时刻人突然向前跳离车，设人跳离车时，相对于车的速度为 v，求人跳离后车的速度。图 11解析 由受力特点可知人与车组成的系统动量守恒。由相对速度 v 可建立人、车末速度的关系。选取人和车组成的系统为研究对象。人跳出车的过程中，系统的动量守恒。取车前进方向为正方向，假设人跳出之后车的速度为 v1，人的速度为 v2。对系统由动量守恒定律(m1m2)v0m1v1m2v2又 v2v1v，所以 v1v0。m2vm1m22答案 v0m2vm1m2专题二多物体组成系统的动量问题及临界问题1.多体问题对于两个以上的物体组成的物体系，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程。2临界问题在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。例 2 如图 12 所示，光滑水平直轨道上有三个滑块，A、B、C，质量分别为mAmC2m，mBm，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时 A、B 以共同速度 v0运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度。图 12解析 设共同速度为 v，球 A 与 B 分开，B 的速度为 vB，由动量守恒定律有(mAmB)v0mAvmBvB，mBvB(mBmC)v，联立这两式得 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB v0。95答案 v095专题三动量守恒与机械能守恒的综合(1)两个定律的研究对象都是物体系，外力作用于系统会改变物体系的总动量，当除重力和系统内弹力(一般是弹簧弹力)以外的力对系统做功时，要改变系统的机械能，即要发生机械能和其他形式能的转化。(2)当系统满足动量守恒条件时，系统的机械能未必守恒，当机械能守恒时动量也未必守恒。例 3 如图 13 所示，光滑水平面上放置质量均为 m12 kg 的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)。其中甲车上表面光滑，3乙车上表面与滑块 P 之间的动摩擦因数 0.5。一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为 m1 kg 的滑块 P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能 E010 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止。现剪断细线，求：图 13(1)滑块 P 刚滑上乙车时的速度大小；(2)滑块 P 滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块 P 在乙车上滑行的距离为多大？解析 (1)设滑块 P 刚滑上乙车时的速度为 v1，此时两车的速度为 v2，对整体应用动量守恒定律和能量守恒定律有：mv12m1v20E0 mv12 m1v22 m1v22121212解得：v14 m/s。(2)设滑块 P 和小车乙达到的共同速度为 v，滑块 P 在乙车上滑行的距离为 L，对滑块P 和小车乙应用动量守恒定律和能量守恒定律有：mv1m1v2(mm1)vmgL mv12 m1v22 (mm1)v2121212解得：L m。53答案 (1)4 m/s (2) m53(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分)1下列说法中正确的是( )A物体的动量变化，其速度大小一定变化B物体的动量变化，其速度方向一定变化C物体的速度变化，其动量一定变化4D物体的速率变化，其动量一定变化解析：选 CD 由 pmv 可知，物体的动量与质量的大小、速度的大小(速率)和方向三个因素有关，只要其中的一个因素变化或它们都变化，p 就变化。2质量为 2 kg 的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由 4 m/s 变成 6 m/s，那么在此过程中，动量变化的大小可能是( )A. 4 kgm/s B. 10 kgm/sC. 20 kgm/s D. 12 kgm/s解析：选 AC 若两个速度同向，则 v2 m/s，若两个速度反向，则 v10 m/s，即可判断动量的变化可能为 4 kgm/s 或 20 kgm/s。3关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )A只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒C只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒D系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒解析：选 C 由动量守恒的条件知 C 正确。D 项中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒。4在光滑的水平面上有一质量为 0.2 kg 的小球以 5.0 m/s 的速度向前运动，与质量为3.0 kg 的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是 v木4.2 m/s，则( )A碰撞后球的速度为 v球1.3 m/sBv木4.2 m/s 这一假设不合理，因而这种情况不可能发生Cv木4.2 m/s 这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来Dv木4.2 m/s 这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定解析：选 B 根据动量守恒定律，m1vm1v1m2v2，即 0.25.00.2v13.04.2 得：v158 m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后机械能增加了。5如图 1 所示，带有光滑弧形轨道的小车质量为 m 静止，放在光滑水平面上，一质量也是 m 的铁块，以速度 v 沿轨道水平端向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时，将( )图 1A以速度 v 做平抛运动B以小于 v 的速度做平抛运动C静止于车上5D自由下落解析：选 D 由动量守恒：mvmv1mv2，由机械能守恒： mv2 mv12 mv22，解121212得 v10，v2v，故 D 正确。6A、B 两球在光滑水平面上做相向运动，已知 mAmB，当两球相碰后，其中一球停止，则可以断定( )A碰前 A 的动量与 B 的动量大小相等B碰前 A 的动量大于 B 的动量C若碰后 A 的速度为零，则碰前 A 的动量大于 B 的动量D若碰后 B 的速度为零，则碰前 A 的动量大于 B 的动量解析：选 C 若碰后 A 球静止，则 B 球一定反弹，故有 A 球的动量大于 B 球的动量；若碰撞后 B 球静止，则 A 球一定反弹，有 B 球的动量大于 A 球的动量，故 C 正确。7质量为 m 的小球 A 以速度 v0在光滑水平面上运动。与质量为 2m 的静止小球 B 发生对心碰撞，则碰撞后小球 A 的速度大小 vA和小球 B 的速度大小 vB可能为( )AvA v0 vB v0 BvA v0 vBv0132325710CvA v0 vB v0 DvA v0 vBv0145838516解析：选 AC 两球发生对心碰撞，应满足动量守恒及能量不增加，且后面的物体不能与前面物体有二次碰撞，故 D 错误。根据动量守恒定律可得，四个选项都满足。但碰撞前总动能为 mv02，而碰撞后 B 选项能量增加，B 错误，故 A、C 正确。128.如图 2 所示，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B，放在光滑的水平面上。如果物体 A被水平速度为 v0的子弹射中并留在物体 A 中，已知物体 A 的质量是物体 B 的质量的 ，子34弹的质量是物体 B 的质量的 ，则弹簧被压缩到最短时 A 的速度为( )14图 2A. B.v012v08C. D.v042v03解析：选 B 设 mBm，6则有： mv0( m m)vA；141434mvA2mv共(A、B 等速时弹簧最短)，解得 v共 v0。189如图 3 所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球 m2一个水平向右的初速度 v0，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )图 3Am1、m2系统动量不守恒B弹簧最长时，其弹性势能为 m2v0212Cm1、m2速度相同时，共同速度为m2v0m1m2Dm1、m2及弹簧组成的系统机械能守恒解析：选 CD 两球组成系统所受合力为零，则动量守恒，包含弹簧在内的系统在整个过程中没有能量损失，故机械能守恒。当弹簧伸长最长时两小球速度相同。10(全国大纲卷)一中子与一质量数为 A(A1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )A. B.A1A1A1A1C. D.4AA12A12A12解析：选 A 中子和原子核发生弹性正碰，动量守恒、能量守恒，则mvmv1Amv2， mv2 mv12 Amv22，联立方程可得：，选项 A 正确，选项121212vv1A1A1B、C、D 错误。二、填空题(本题共 2 小题，共 14 分。把答案填在题中横线上，或按题目要求作答)11(4 分)质量为 M 的气球下面吊着质量为 m 的物体以速度 v0匀速上升，突然吊绳断裂，当物体上升速度为零时，气球的速度为_。(整个过程中空气浮力和阻力的大小均不变)解析：气球与物体匀速上升，重力、阻力、浮力平衡，系统所受合力为零，吊绳断裂7后，三力均不变，合力仍为零，故系统动量守恒，则(Mm)v0Mv，得 vv0。MmM答案：v0MmM12(10 分)(新课标全国卷)现利用图 4 所示的装置验证动量守恒定律。在图 4 中，气垫导轨上有 A、B 两个滑块，滑块 A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块 B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。图 4实验测得滑块 A 的质量 m10.310 kg，滑块 B 的质量 m20.108 kg，遮光片的宽度d1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率 f50.0 Hz。将光电门固定在滑块 B 的右侧，启动打点计时器，给滑块 A 一向右的初速度，使它与B 相碰。碰后光电计时器显示的时间为 tB3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图 5 所示。图 5若实验允许的相对误差绝对值最大为 5%，本实验是(|碰撞前后总动量之差 碰前总动量| 100%)否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。解析：按定义，滑块运动的瞬时速度大小v