四、动能定理一、动能1、物体由于运动而具有的能叫动能2、公式：动能：标量 国际单位：焦耳 (J)质量越大、 速度越大，物体的动能就越大 3、说明：质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子 弹，质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运 动员，二者相比，那一个的动能大？注意：求解动能时，各物理量必须用 国际单位，即质量用kg、速度用m/s 练习：FSV2V1f外力 F 做功：摩擦力 f 做功： 外力做的总功GFN2ma a-=v22v12EK2EK1=EK二、动能定理内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。外力的总功末状态动能 初状态动能1、合外力做功。 2、外力做功之和。动能变化 和某一过程（始末状态）相对应。三、对动能定理的理解：a合力对物体做功的理解式子左边的功与右边的动能都是标量 b.标量性c对定理中“变化”一词的理解 W合0， Ek2 Ek1 ， Ek 0 W合0， Ek2 Ek1 ， Ek 0d. 状态与过程的理解既适用于恒力做功，也适合于变力做功。既适合于直线运动，也适合于曲线运动。e适用范围f. 是一种求功的方法.功是过程量 动能是状态量动能定理表示了过 程量等于状态量的 改变量的关系sFf例1、 一架喷气式飞机，质量5.0103kg ， 起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 L5.3102m时，达到起飞速度60m/s。在此 过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02 倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。GFN1找对象（常是单个物体）解：对飞机由动能定理有启发：此类问题，牛顿定律和动能定启发：此类问题，牛顿定律和动能定 理都适用，但动能定理更简洁明了。理都适用，但动能定理更简洁明了。解题步骤解题步骤:1:1、2 2、3 3、4 4s F1F23 确 定 功2运动情况分析4建方程2 分 析 力三、利用动能定理解题的方法 明确研究对象、研究过程，找出初、末状态 的速度情况 要对物体进行正确受力分析（包括重力）， 明确各力的做功大小及正负情况有些力在运 动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包 含几个物理过程，物体运动状态受力情况均发 生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不 同情况分别对待3. 明确物体在过程的起始状态动能和 末状态的动能4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要 的解题方程进行求解1、在离地面一定高度处，以相同的动能向各个 方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面 时，有相同的物理量是（ ）A、动能 B、速度 C、速率 D、位移2、质量为2kg的物体，在水平面上以6m/s的速度 匀速向西运动，若有一个方向向北的8N恒力作用于 物体，在2s内物体的动能增加了A、28J B、64J C、32J D、36J提示：物体作类平抛运动；求动能的增量有两 种方法：一是用末动能减去初动能，二是求合外 力的功本题就是此恒力的功。3、如图:一质量为2kg的铁球从离 地面2m高处自由下落,陷入沙坑2cm 深处,求沙子对铁球的平均阻力？H=2mh= 2cm小结：若研究的物理过程分成几个不同子过 程，也可以从全程考虑，解决问题更简便。4、一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水 平路面前进了s后，达到了最行驶速度vm，设汽车的 牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k 倍，求：（ 1）汽车的牵引功率；（2）汽车从静止到开始匀速运 动所需的时间。因汽车的加速过程不是匀加 速直线运动，所以求时间不可 以用有关运动学的公式，考虑 用动能定理，由W = EkFNfmgP t f s = m vm2/2 0所以t = ( vm2 +2 kgs ) / 2kgvm。5、一粒子弹以700m/s的速度打穿第一块木板后速 度降为500m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板 ，则子弹的速度变为_m/s。（木板对子弹的阻 力恒定）6、在20m高处,某人将2kg的铅球以15ms的速度 （水平）抛出,那么此人对铅球做的功是多少？提示：人只在将球抛出的过程中对球作功，球在下落 过程中，人已不对球施力了，所以本题20m是干扰条件。提示：穿过两块木板时克服阻力作的功相同，不是 速度的减少量相同。7、质量为m的物体，静止于倾角为的光滑斜面 底端，用平行于斜面方向的恒力F 作用于物体上 使之沿斜面向上运动。当物体运动到斜面中点时 撤去外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，则恒力F 的大小为多大？解： 设斜面长2s，在物体向上运动的第一个位移s 里，F 做正功Fs，从斜面底端运动到斜面顶端的 整个过程中，重力做负功 - mgsin2s 或- mg2ssin 。 因初末态的动能均为零，由动 能定理有Fs - mgsin2s = 0，F = 2mgsin。FmgNmgN8、一物体以初速度v0沿倾角为37的斜面上滑，到 达最高点后又下滑，回到出发点时的速度为v0 /2， 求物体与斜面间的动摩擦因数。分析：物体受力如图，v0mgNfmgN f上滑过程： - mgsin 37sf s = 0 m v02/2设上升的最大位移为s，下滑过程：mgsin 37sf s = m（v0/2 ）2/2 0全过程： 2 f s = m（v0/2 ）2/2 m v02/2式中f = mgcos 37，任意两式相除，得=0.45 。9、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒 力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向 的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒 力甲作用的时间相同时，物体恰好回到原处，此时 物体的动能为32J，则在整个 过程中，恒力甲做的 功和恒力乙做的功分别是多少？tF乙分析：物体的末动 能为32J，即两个恒 力的总功为32J，Av Bv = 0 CW甲 + W乙= 32W甲 / W乙= F甲 s1/ F乙s2= F甲 / F乙= -s1s1 = a1t 2 /2 s2= (a1t ) t - a2t 2 /2 s1 = - s2F甲 / F乙= 1 / 3W甲 / W乙= 1 / 3W甲 = 8J W乙=24Js2s1F甲10、质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量 为m 的子弹以初速度v0 沿水平方向射入木块，并留 在木块中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对 木块静止时，木块前进的距离为L，子弹进入木块的 深度为s，木块对子弹的阻力f 为定值，则下列关系 式正确的是（ ）A、 f L= M v2/2 B、 f s = m v2/2 C、 f s = m v02/2 -（M+m）v2/2 D、 f （ L + s ）= m v02/2 - m v2/2 v0Lsff主要题型： 一：变力做功 二：恒力做功 三：多过程的解题 四：动能定理的理解 五：与抛体运动的综合如图，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳， 绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小 球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动现缓缓 地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变为8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对 小球所做的功是： A0 B7Fr/2 C4Fr D3Fr/21、如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。 若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停 止在水平面的上C点，已知，AB=BC , 则物块在 斜面上克服阻力做的功为？（设物块经过斜面与 水平面交接点处无能量损失）CABmhO2、一质量为 m的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P点很缓慢地移 动到Q点，如图所示，则拉力F所做的 功为（ ） A. mgLcos B. mgL(1cos) C. FLcos D. FL F FOP PQ Ql例 .地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一 钢球质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向 下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气 阻力 f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球 最终停止运动时，它所经历的路程S 等于多少？ ( g=10m/s2 )练习:质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以 速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空 气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻 力所做的功是多少？例3、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空 气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的 比值 Hh =? hHmgmg f 1. 斜面倾角为，长为L， AB段光滑，BC段粗 糙，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下 滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动 摩擦因数。BACL2.如图,物体在距斜面底端4m处由静止滑下,若动 摩擦因数均为0.5,倾角为370,求物体在水平面上滑 行的距离.4m如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止，A到B的水平距离为S，求：物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体和水平面都由同种材料制成）例4、某物体在沿斜面向上的拉力F作用下，从 光滑斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了EK ，势能增加了EP .则下列说法中正确的是 (A) 拉 力F做的功等于EK ； (B) 物体克服重力做的功等于EP ； (C) 合外力对物体做的功等于EK ； (D) 拉力F做的功等于EK +EPF练习1一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木 块中，射入深度为d，平均阻力为f设木块离原点S远 时开始匀速前进，下列判断正确的是A功fs量度木块损失的动能 B功f（sd）量度子弹损失的动能 C功fd 量度子弹损失的动能 D功fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失3如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度 运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因 数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A 点，然后运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物 体做的功为 （ ）A. 0.5J B. 2J C. 1J D. 5J AB如图,某滑板爱好者在离地面h=1,8m高处的平台上滑行,水平离开A点后落在水平面的B点,其水平位移为S1=3m,着地时由于存在能量的损失速度变为v=4m/s并以此速度沿水平面滑行S2=8m后停止,已知人与滑板的总质量为60Kg.求:(1)人与滑板在水平面上滑行是受到的阻力大小?(2)人与滑板离开水平面时的速度?CABhs1s2vv0练习2.质量为m的物体以速度v0从地面上竖直向上抛出,物体落回地面的速度大小为v设物体在运动过程中所受的空气阻力大小不变求:(1)物体运动过程中所受的阻力大小(2)若以2v0的初速度上抛,则上升的高度为多少(3)接2中,物体在落地时与地面碰撞无能量损失,则物体运动 的路程.FS1S2h练习1.如图m=1Kg的木块静止在h=1.2m的平台上 .现用水平推力F=20N使木块产生位移s1=3m时撤去外力,木块又滑行s2=1m后飞出平台,求木块落地时的速度大小?m=100g的小物块,从h=2m的高处沿斜面下滑,继而上滑到半圆轨道的最高A点.半径为R=0.4m,且到A点时物体对轨道的压力恰好等于它的重力,求物体从开始下滑到A点的过程中克服阻力做的功?hA练习1质量为m的物体从距地面h高处由静止开 始以加速度a=g/3竖直下落到地面在这个过程中 A物体的动能增加mgh/3 B物体的重力势能减少mgh/3 C物体的机械能减少2mgh/3 D物体的机械能保持不变练习2被竖直上抛的物体的初