20172018 学年高中数学（北师大版）选修 44 同步精练2.3 直线和圆的极坐标方程2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化*2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程课后篇巩固探究巩固探究A 组1.若极坐标方程 =()满足 ()=(-),则 =()表示的图形( )A.关于极轴对称 B.关于极点对称 C.关于直线 = 对称D.不确定 解析:由 ()=(-)可知 =()表示的图形关于直线 = 对称. 答案:C2.过点 A(2,0),并且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( ) A.cos =2B.sin =2 C.cos =1D.sin =1解析:如图,设点 M(,)为直线上除点 A(2,0)外的任意一点,连接 OM,则有AOM 为直角三角形,并且AOM=,|OA|=2,|OM|=,所以|OM|cos =|OA|,即 cos =2,当 =2,=0 时,也满足方 程 cos =2.故所求直线的极坐标方程为 cos =2. 答案:A3.在极坐标系中,过点,且平行于极轴的直线的极坐标方程是( ) A.sin =-2B.cos =-2 C.sin =2D.cos =2 解析:过点与极轴平行的直线为 y=-2,即 sin =-2. 答案:A4.如图,在极坐标系中,过点 M(2,0)的直线 l 与极轴的夹角 = .若将 l 的极坐标方程写成 =f()的 形式,则 f()= . 解析:如图所示,当 0 时,有, 得 =. 当 =0,=2 时,符合 =. 综上可知 =. 答案:5.两直线 sin=2 016,sin=2 017 的位置关系是 .(填“垂直”或“平行”或 “斜交”) 解析:两直线方程可化为 x+y=2 016,y-x=2 017,故两直线垂直. 答案:垂直6.在极坐标系中,曲线 C1为 (cos +sin )=1,曲线 C2为 =a(a0).若曲线 C1与 C2的一个 交点在极轴上,则 a= . 解析:(cos +sin )=1,即cos +sin =1,对应的直角坐标方程为x+y-1=0;=a(a0)对应的直角坐标方程为 x2+y2=a2. 在x+y-1=0 中,令 y=0,得 x=,将代入 x2+y2=a2,得 a=. 答案:7.从原点 O 引直线交直线 2x+4y-1=0 于点 M,点 P 为射线 OM 上一点,已知|OP|OM|=1,求点 P 的轨迹的极坐标方程. 解以点 O 为极点,x 轴正方向为极轴建立极坐标系,直线 2x+4y-1=0 的方程可化为 2cos +4sin -1=0. 设点 M(0,0),P(,),则 20cos 0+40sin 0-1=0. 因为|OP|OM|=1,所以 0=1,=0,所以 0= ,把 0=,0= 代入 20cos 0+40sin 0-1=0,得 2 cos +4 sin -1=0,整理得 =2cos +4sin . 所以点 P 的轨迹的极坐标方程为 =2cos +4sin . 8.在极坐标系中,已知圆 =2cos 与直线 3cos +4sin +a=0 相切,求实数 a 的值. 解将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为 x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,直线的方程为3x+4y+a=0. 由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为 1,即有=1, 解得 a=-8 或 a=2. 故 a 的值为-8 或 2. 9.导学号 73144012在极坐标系中,已知圆 C 经过点 P,圆心为直线 sin =-与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程.解在 sin=-中,令 =0,得 =1,20172018 学年高中数学（北师大版）选修 44 同步精练所以圆 C 的圆心坐标为(1,0). 因为圆 C 经过点 P, 所以圆 C 的半径|PC|=1, 于是圆 C 过极点,所以圆 C 的极坐标方程为 =2cos . B 组1.在极坐标系中,圆 =2cos 的所有切线里垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A.=0(R)和 cos =2 B.= (R)和 cos =2 C.= (R)和 cos =1 D.=0(R)和 cos =1 解析:由 =2cos ,得 2=2cos ,化为直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其垂直于极轴的两条切线方程为 x=0 和 x=2,相应的极坐标方程为 = (R)和 cos =2. 答案:B2.在极坐标方程中,曲线 C 的方程是 =4sin ,过点作曲线 C 的切线,则切线长为( )A.4B.C.2D.2 解析:=4sin 化为普通方程为 x2+(y-2)2=4,点化为直角坐标为(2,2),切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形,由勾股定理,得切线长为=2,故选 C. 答案:C3.在极坐标系(,)(00),点 M 在直线 l 上滑动,动点 N 在 MF 的延长线上,且满足条件,求动点 N 的轨迹. 解如图,作 FKl,垂足为点 K,以点 F 为极点,FK 的反向延长线为极轴建立极坐标系.设动点 N(,).根据题意,不妨取 0,cos 0,|MF|=,|NF|=, |MN|=|MF|+|FN|=+. 由动点 N 所满足的条件,得+. 所求轨迹的极坐标方程为 =(01,即 01 时,所求轨迹是椭圆在直线 l右边的部分.