信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 抽样定理3.4 周期信号和抽样信号的 傅立叶变换 重要！信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系一、周期信号的傅立叶变换变换1正弦、余弦信号的傅立叶变换周期信号傅里叶级数非周期信号？傅里叶变换信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系极限法信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系2.一般周期信号的傅立叶变换变换ii) 周期信号频谱频谱 离散（傅立叶变换变换 和傅立叶级级数）周期信号i)一些冲激函数（频谱密度概念），位于谐频处，强度为信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系傅立叶级级数系数 与单单脉冲傅立叶变换变换 关系t0 t0 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 与 关系离散重复连续连续抽样样系数信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系例1：求 傅立叶变换变换解：信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系为为周期信号 为为周期函数信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系例2：求 的傅立叶变换变换解：信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系E 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系二、抽样样信号的傅立叶变换变换抽样连续信号量化编码周期性抽样脉冲序列p(t)f(t)抽样信号 fs(t)数字信号1.抽样概念 抽样过程:信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系与 含义义不同问题: 的形式, 与 的联系？-抽样信号的傅里叶变换 保留 的全部信息, 从 无失真恢复 ？-时域抽样定理信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系2. 时域抽样信号的傅里叶变换 讨论均匀抽样情况，抽样周期为 ，抽样频率结论1: 时域抽样 频域重复(幅度被 加权, 形状不变， 重复间隔为 ， 取决于 的形状)其中信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系矩形脉冲抽样信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系冲激抽样(理想抽样)信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系时域抽样定理（频带受限信号）频谱不混迭:频谱混迭:信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系b) 几个名词：物理解释: 频带受限信号的最高变化速度 受最高频率分量的限制, 其波形不可能在很 短的时间内产生独立的、实质的变化a) 定理内容： 频带受限 ，等间隔抽样 (抽样周期为 )，若满足 ，可保证 频谱不混迭，即信号 可用等间隔的抽样值 唯一地表示信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系c)从 恢复 的方法：满足 ， 施加于理想低通滤波器，输出频谱为 的连续信号结论2：满足时域抽样定理，保留 的全部信息， 可无失真恢复频域表示:其中- 理想低通滤波器传输函数信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系条件：满足时域抽样定理抽样窗函数重复滤波信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系例3 ：求Sa(100t)，Sa(100t)cos(1000t)的奈斯特角频率解： 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系解： 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系例4：求 的奈奎斯特角频频率. ，则则奈奎斯特角频频率为为解：信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系3.频频域抽样样及频频域抽样样定理单脉冲 重复? 离散抽样样连续连续周期性脉冲 频域抽样信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系频域抽样定理（时间受限信号） i)信号f(t)是受限信号，集中在-tm+tm时间范围内，若在频域中以不大于 1/2tm的频率间隔对频谱F(w)抽样，则抽样后的频谱可唯一地表示原信号信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系ii)恢复方法：用矩形脉冲作选选通信号从周期信号中选选出单单个脉冲 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系Review 周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 抽样定理作业：3-41