2018 届中考数学总复习全套同步练习1第第 4141 课时课时 解答题解答题( (几何综合题几何综合题) )备 考 演练 1.(2016广东)如图,O是ABC的外接圆,BC是O直径, ABC=30,过点B作O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半 径OA的延长线交于点E,过点A作O的切线AF,与直径BC的延长 线交于点F,(1)求证:ACFDAE;(2)若SAOC=,求DE的长;3 4(3)连接EF,求证:EF是O的切线.解:(1)BC为O的直径,BAC=90,又ABC=30,ACB=60,又OA=OC,OAC为等边三角形,即OAC=AOC=60,AF为O的切线,OAF=90,CAF=AFC=30,2018 届中考数学总复习全套同步练习2DE为O的切线,DBC=OBE=90,D=DEA=30,D=CAF,DEA=AFC,ACFDAE;(2)AOC为等边三角形,SAOC=OA2=,OA=1,3 43 4BC=2,OB=1,又D=BEO=30,BD=2,BE=,DE=3;333(3)过O作OMEF于M,OA=OB,OAF=OBE=90,BOE=AOF,OAFOBE,OE=OF,EOF=120,OEM=OFM=30,OEB=OEM=30,即OE平分BEF,又OBE=OME=90,OM=OB,EF为O的切线.2.(2015广东)O是ABC的外接圆,AB是直径,过BC的中点P 作O的直径PG交弦BC于点D,连接AG,CP,PB.(1)如图 1;若D是线段OP的中点,求BAC的度数;(2)如图 2,在DG上取一点K,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC 是平行四边形;(3)如图 3;取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求 证:PHAB.解:(1)AB为O直径,PGBC,即ODB=90, = 2018 届中考数学总复习全套同步练习3D为OP的中点,OD= OP= OB,cosBOD=,BOD=60,1 21 2 =1 2AB为O直径,ACB=90,ACB=ODB,ACPG,BAC=BOD=60;(2)证明:由(1)知,CD=BD,BDP=CDK,DK=DP,PDBKDC,CK=BP,OPB=CKD,AOG=BOP,AG=BP,AG=CK,OP=OB,OPB=OBP,又G=OBP,AGCK,四边形AGKC是平行四边形;(3)证明:CE=PE,CD=BD,DEPB,即DHPB,等腰OPB 中,OP=OB,DHPB,OD=OH,又DOB=HOP,OB=OP,DOBHOP,OHP=ODB=90,PHAB.