2017-2018 学年高三数学上学期一轮复习教案12017-20182017-2018 学年第一学期高三年级数学学科学年第一学期高三年级数学学科集集 体体 备备 课课 教教 案案课题导数（共 6 课时）修改与创新教学目标1导数及其应用（1）导数概念及其几何意义 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义。（2）导数的运算 能根据导数定义求函数 y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x 的导数； 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 f（ax+b） ）的导数； 会使用导数公式表。（3）导数在研究函数中的应用 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间； 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。（4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。导数知识是高考重点之一。需细致全面复习。命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计 2017 年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：2017-2018 学年高三数学上学期一轮复习教案2（1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；（2）2017 年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。教学准备多媒体课件教学过程一知识梳理：1导数的概念函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x 处有增量，那么函数 y 相应地有增量0x=f（x +）f（x ） ，比值叫做函数 y=f（x）在 x 到 x +之间的平均变化率，y0x0xy 00x即=。xy xxfxxf )()(00如果当时，有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 x 处可导，并把这个极限0xxy 0叫做 f（x）在点 x 处的导数，记作 f （x ）或 y|。000xx即 f（x ）=。00lim xxy 0lim xxxfxxf )()(00说明：（1）函数 f（x）在点 x 处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，00xxy xy 就说函数在点 x 处不可导，或说无导数。0（2）是自变量 x 在 x 处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。x00xy由导数的定义可知，求函数 y=f（x）在点 x 处的导数的步骤（可由学生来归纳）：0（1）求函数的增量=f（x +）f（x ） ；y0x0利用导数的几何意义求直线方程是高频考题，需让学生理解、把握。2017-2018 学年高三数学上学期一轮复习教案3（2）求平均变化率=；xy xxfxxf )()(00（3）取极限，得导数 f(x )=。0xyx0lim2导数的几何意义函数 y=f（x）在点 x 处的导数的几何意义是曲线 y=f（x）在点 p（x ，f（x ） ） 000处的切线的斜率。也就是说，曲线 y=f（x）在点 p（x ，f（x ） ）处的切线的斜率是 f （x ） 。000相应地，切线方程为 yy =f/（x ） （xx ） 。0003常见函数的导出公式（）（C 为常数） （）0)(C1)(nnxnx（） （）xxcos)(sinxxsin)(cos4两个函数的和、差、积的求导法则法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (.)vuvu法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)(uvvuuv若 C 为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘0)(CuCuCuuCCu以函数的导数： .)(CuCu法则 3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0） 。 vu2 vuvvu5导数的应用（1）一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；)(xfy f)(x0)(xf如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；f0)(x)(xff0)(x)(xf（2）曲线在极值点处切线的斜率为 0，极值点处的导数为 0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；2017-2018 学年高三数学上学期一轮复习教案4（3）一般地，在区间上连续的函数 f在上必有最大值与最小值。求函数 在)(x)(x(a，b)内的极值； 求函数 在区间端点的值 (a)、(b)； 将函数 的各极值与)(x)(x(a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。二典例分析考点一：导数的概念例 1已知 s=， （1）计算 t 从 3 秒到 3.1 秒 、3.001 秒 、 3.0001 秒.各段内平2 21gt均速度；（2）求 t=3 秒是瞬时速度。解析：（1）指时间改变量；tt, 1 . 031 . 3,1 . 3 , 3指时间改变量。.3059. 03211 . 321)3() 1 . 3(22ggssss。059. 313059. 0tsv其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内的平均速度的变化情况。（2）从（1）可见某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一ts ttts 个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限，0tts V= 0lim xts 0lim x tsts)3()3(0lim xtgtg 22321)3(21=（6+=3g=29.4(米/秒)。g210lim x) t例 2求函数 y=的导数。24 x解析：，2222)()2(44 )(4 xxxxxx xxxy，22)(24xxxxx xy =-。 00limlim xxxy 22)(24xxxxx38 x点评：掌握切的斜率、 瞬时速度，它门都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础。本题通过平均速度和瞬时速度以让学生回顾、把握导数的引进。2017-2018 学年高三数学上学期一轮复习教案5考点二：导数的基本运算例 3 （1）求的导数；)11(32 xxxxy（2）求的导数；) 11)(1(xxy（3）求的导数；2cos2sinxxxy（4）求 y=的导数；xx sin2（5）求 y的导数。xxxxx9532解析：（1）,2311xxy.2332 xxy（2）先化简,21 21 111xxxxxxy.1121 21 2123 21 xxxxy（3）先使用三角公式进行化简.xxxxxysin21 2cos2sin.cos211)(sin21sin21 xxxxxy （4）y=；xxxxx222sin)(sin*sin)( xxxxx22sincossin2（5）yx23 3x21 9xy*（x）x）*（）23 21 (x2321 x21。23x1)11 (292xx点评：（1）求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；（2）有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导有时可以避免使用商对基本的求导问题，学生能很好掌握，但对需要适当处理2017-2018 学年高三数学上学期一轮复习教案6的求导法则，减少运算量。考点三：导数的几何意义例 4 （1）若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为（ ）4yxl480xylA B C D430xy450xy430xy430xy（2）过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）21yxx（A） （B） （C） （D）220xy330xy10xy 10xy 解析：（1）与直线垂直的直线 为，即在某一点的480xyl40xym4yx导数为 4，而，所以在(1，1)处导数为 4，此点的切线为，故选34yx 4yx430xyA；（2），设切点坐标为，则切线的斜率为 2，且，21yx 00(,)xy01x 2 0001yxx于是切线方程为，因为点（1，0）在切线上，可解得2 00001(21)()yxxxxx 0 或4，代入可验正 D 正确，选 D。0x点评：导数值对应函数在该点处的切线斜率。考点四：借助导数处理单调性、极值和最值例 5 （1）对于 R 上可导的任意函数f（x） ，若满足（x1）0，则必有（ ）fx（）Af（0）f（2）2f（1） B. f（0）f（2）2f（1）Cf（0）f（2）2f（1） D. f（0）f（2）2f（1）（2）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函)(xf),(ba)(xf ),(ba数在开区间内有极小值点（ ）)(xf),(baA1 个 B2 个 C3 个 D 4 个（3）已知函数。 （）设，讨论的单调性；（）若对 1 1axxf xex0a yf x任意恒有，求的取值范围。0,1x 1f x a解析：（1）依题意，当 x1 时，f（x）0，函数 f（x）在（1，）上是增函数；当x1 时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故 f（x）当 x1 时取得最小值，即有f（0）f（1） ，f（2）f（1） ，故选 C；（2）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数)(xf),(ba)(xf ),(ba的函数，学生还有一点困难，还要再增加一点带有一定变换的题目让学生巩固。2017-2018 学年高三数学上学期一轮复习教案7在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的)(xf),(ba点，只有 1 个，选 A。（3）：()f(x)的定义域为(,1)(1,+).对 f(x)求导数得 f (x)= eax。ax2 + 2a (1x)2()当 a=2 时, f (x)= e2x,