2018 届高三数学总复习同步练习第第 2525 练练 高考大题突破练高考大题突破练导数导数训练目标(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破训练题型(1)导数与不等式的综合；(2)利用导数研究函数零点；(3)利用导数求参数范围解题策略(1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图象相结合；(2)求参数范围可用分离参数法.1.(2015课标全国)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围2(2015课标全国)已知函数f(x)x3ax ，g(x)lnx.1 4(1)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；(2)用 minm，n表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x0)，讨论h(x)零点的个数3已知函数f(x)(x1)ex(e 为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；2018 届高三数学总复习同步练习(2)设函数(x)xf(x)tf(x)ex，存在实数x1，x20,1，使得 2(x1)f(x) 对于任意的x1,2成立3 25已知函数f(x)xlnx和g(x)m(x21)(mR R)(1)m1 时，求方程f(x)g(x)的实根；(2)若对任意的x(1，)，函数yg(x)的图象总在函数yf(x)图象的上方，求m的取值范围；(3)求证：ln(2n1) (nN N*)4 4 1214 2 4 2214 n 4 n21答案精析答案精析2018 届高三数学总复习同步练习1(1)证明 f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0.所以函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)解 由(1)知，对任意的m，f(x)在1，0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x0 处取得最小值所以对于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1 的充要条件是Error!即Error!设函数g(t)ette1，则g(t)et1.当t0 时，g(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增又g(1)0，g(1)e12e1 时，g(m)0，即 emme1；当m0，即 emme1.综上，m的取值范围是1,12解 (1)设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0,0)，则f(x0)0，f(x0)0，即Error!解得x0 ，a .1 23 4因此，当a 时，x轴为曲线yf(x)的切线3 4(2)当x(1，)时，g(x)lnx0.所以只需考虑f(x)在(0,1)上的零点个数()若a3 或a0，则f(x)3x2a在(0,1)上无零点，故f(x)在(0,1)上单调而2018 届高三数学总复习同步练习f(0) ，f(1)a ，所以当a3 时，f(x)在(0,1)上有一个零点；当a0 时，f(x)1 45 4在(0,1)上没有零点()若30，即 或a0；当x0 时，f(x)3 1.e 2当t0 时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)0，(x)在(t,1上单调递增，2(t)0，f(x)单调递增，x(1，)时，f(x)0 时，f(x).ax1x3(x2 a)(x2 a)当 01，2 a当x(0,1)或x时，f(x)0，f(x)单调递增，(2 a，)当x时，f(x)2 时，00，f(x)单调递增，2 a(0，2 a)当x时，f(x)2 时，f(x)在内单调递增，在内单调递减，在(1，)内单调递增(0，2 a)(2 a，1)(2)证明 由(1)知，a1 时，f(x)f(x)xlnx2x1 x2(11 x2 x22 x3)xlnx 1，x1,23 x1 x22 x3设g(x)xlnx，h(x) 1，x1,2，则f(x)f(x)g(x)h(x)3 x1 x22 x3由g(x)0，x1 x可得g(x)g(1)1，当且仅当x1 时取得等号又h(x)，3x22x6 x4设(x)3x22x6，则(x)在x1,2上单调递减因为(1)1，(2)10，所以x0(1,2)，使得x(1，x0)时，(x)0，x(x0,2)时，(x)g(1)h(2) ，3 2即f(x)f(x) 对于任意的x1,2成立3 25(1)解 m1 时，f(x)g(x)，即xlnxx21，而x0，所以方程即为 lnxx 0.1 x令h(x)lnxx ，1 x则h(x) 11 x1 x2x2x1 x22018 届高三数学总复习同步练习0，F(x)F(1)0，这与题设F(x)0，方程mx2xm0 的判别式14m2，当0，即m 时，F(x)0，1 2F(x)在(1，)上单调递减，F(x)0，即 00，F(x)单调递增，F(x)F(1)0 与题设矛盾综上所述，实数m的取值范围是.1 2，)(3)证明 由(2)知，当x1 时，m 时，lnx1(kN N*)，2k1 2k1lnln(2n1)(nN N*)4 4 1214 2 4 2214 n 4 n21