2018 届高三数学总复习同步练习第第 7 7 练练 函数的单调性与最值函数的单调性与最值训练目标(1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义训练题型(1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单调性求最值解题策略(1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性.一、选择题1下列函数中，在区间(0,1上是增函数且最大值为1 的为( )Ayx2Byx(1 2)CyDy2x1 x2(2016黑龙江牡丹江一中期中)函数y3x23x2，x1,2的值域是( )AR RB.143，729C9,243 D3，)3(2016铁岭月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1 对称，且当x1 时，f(x)3x1，则( )Aff(a)，则实数a的取值范围是( )A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)8(2015湖北)已知符号函数 sgnxError!f(x)是 R R 上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则( )Asgng(x)sgnxBsgng(x)sgnxCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)二、填空题9yx22|x|3 的单调增区间为_10(2017日照调研)函数f(x)Error!的最大值为_11已知f(x)Error!当x2,2时不等式f(xa)f(2ax)恒成立，则实数a的最小值是_12对于函数f(x)，若存在区间Am，n，使得y|yf(x)，xAA，则称函数f(x)为“同域函数” ，区间A为函数f(x)的一个“同域区间” 给出下列四个函数：f(x)cosx；f(x)x21；f(x)|2x1|；f(x)log2(x1) 2存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确结论的序号)2018 届高三数学总复习同步练习答案精析答案精析1C yx2在区间(0,1上是减函数，不满足条件；yx在区间(0,1上是减函数，(1 2)不满足条件；y 在区间(0,1上是增函数，最大值为y1，满足条件；y2x在区间1 x(0,1上是增函数，最大值为y2，不满足条件，故选 C.2B 令tx23x2，x1,2，tx23x22 .(x3 2)1 41 4，6又y3t在上单调递增，1 4，6则y3t.(1 4t 6)143，729函数y3x23x2，x1,2的值域是.143，7293B 由题设知，当xff，(1 3) (1 2) (2 3)即fff.(1 3) (3 2) (2 3)4B 函数yx2x2 图象的对称轴为直线x ，且开口向上，在上单调递1 21 2，)增，由已知yx2x2 在a，)上单调递增，则a ，推不出yax是递增函数反1 2之，yax单调递增，则a1，显然yx2x2 在a，)上单调递增，故选 B.5A 由f(x)x2ax2 在(0,1上递增，则有 0，即a0，再由f(x)axa在1 2a 4(1，)上递增，则a1，再由增函数的定义，得 1a2a1a，解得a2，则有 10，即x3 或x3 时，函数tx22x3 单调递增；当x3 时，函数f(x)单调递增，即函数f(x)的递增区间为(3，)；当xf(a)，得 2a2a，即a2a21，所以当x0 时，x0，sgng(x)1sgnx；当x0 时，g(x)0，sgng(x)0sgnx也成立故 B 正确9(，1，0,1解析 由题意知，当x0 时，yx22x3(x1)24；当x0 时，f(x)x22x3，对称轴为直线x1，故在区间内递减，f(x)f(0)3.可知函数f(x)在整个区间内递减当x2,2时不等式f(xa)f(2ax)恒成立，xa2ax，2xa，a4.2018 届高三数学总复习同步练习12解析 当x0,1时，cosx0,1，正确；当x1,0时，x211,0， 2正确；当x0,1时，|2x1|0,1，正确；因为ylog2(x1)为单调递增函数，所以要为“同域区间” ，需满足方程 log2(x1)x有两个根，由图象可知yx与ylog2(x1)没有交点，错误