2018 届高三数学二轮复习专题集训1A 级1已知方程1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( )x22ky22k1A. B(1，)(12，2)C(1,2) D(12，1)解析： 由题意可得，2k12k0，即Error!解得 10)上一点，F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点，当|AF|4 时，OFA120，则抛物线的准线方程是( )Ax1 By1Cx2 Dy2解析： 过 A 向准线作垂线，设垂足为 B，准线与 x 轴的交点为 D.因为OFA120，所以ABF 为等边三角形，DBF30，从而 p|DF|2，因此抛物线的准线方程为x1.选 A.答案： A4(2017全国卷)已知双曲线 C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2a2y2b2yx，且与椭圆1 有公共焦点，则 C 的方程为( )52x212y232018 届高三数学二轮复习专题集训2A.1 B1x28y210x24y25C.1 D1x25y24x24y23解析： 由 yx 可得 .52ba52由椭圆1 的焦点为(3,0)，(3,0)，x212y23可得 a2b29.由可得 a24，b25.所以 C 的方程为1.x24y25故选 B.答案： B5设椭圆的方程为1(ab0)，点 O 为坐标原点，离心率为.点 A 的坐标为x2a2y2b22 55(a,0)，点 B 的坐标为(0，b)，点 M 在线段 AB 上，且满足|BM|2|MA|，则直线 OM 的斜率为( )A. B1051010C. D51055解析： 由题意知，点 M，又 e ，故 ，即1(23a，13b)ca2 55c2a2202545a2b2a2b2a2，故1 ，即 ，故 kOM，故选 C.45b2a24515ba5513b23ab2a510答案： C6已知 F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点，过 F2且垂直于 x 轴的直线交椭圆 C于 A，B 两点，且|AB|3，则椭圆 C 的标准方程为_解析： 由题意知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，且 c1，可设椭圆 C 的方程为1(a1)，由|AB|3，知点在椭圆上，代入椭圆方程得 4a417a240，x2a2y2a21(1，32)所以 a24 或 a2 (舍去)故椭圆 C 的标准方程为1.14x24y232018 届高三数学二轮复习专题集训3答案： 1x24y237已知双曲线1(a0，b0)的离心率 e，2，则一条渐近线与 x 轴所成x2a2y2b22角的取值范围是_解析： e，2，24，又2c2a2c2a2b2，24，13，1 ，设所求角为 ，则 tan ，a2b2a2b2a2ba3ba1tan ， .343答案： 4，38已知 A，B 是双曲线 C 的两个顶点，直线 l 与双曲线 C 交于不同的两点 P，Q，且与实轴所在直线垂直若0，则双曲线 C 的离心率 e_.PBAQ解析： 如图所示，设双曲线的方程为1(a0，b0)，取其上一点 P(m，n)，x2a2y2b2则 Q(m，n)，由0 可得(am，n)(ma，n)0，化简得1，PBAQm2a2n2a2又1 可得 ba，m2a2n2b2因此双曲线的离心率为 e.2答案： 29已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，其一个顶点是抛物线12x24y 的焦点3(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若过点 P(2,1)的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切于点 M，求直线 l 的方程和点 M 的坐标解析： (1)设椭圆 C 的方程为1(ab0)，x2a2y2b22018 届高三数学二轮复习专题集训4由题意得 b， ，3ca12解得 a2，c1.故椭圆 C 的标准方程为1.x24y23(2)因为过点 P(2,1)的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切，所以直线 l 的斜率存在，故可设直线 l 的方程为 yk(x2)1(k0)由Error!得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线 l 与椭圆 C 相切，所以 8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得 96(2k1)0，解得 k .12所以直线 l 的方程为 y (x2)1 x2.1212将 k 代入式，可以解得 M 点的横坐标为 1，故切点 M 的坐标为.12(1，32)10已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|6，直线 ykxx2a2y2b2与椭圆交于 A，B 两点(1)若AF1F2的周长为 16，求椭圆的标准方程；(2)若 k，且 A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率 e 的值24解析： (1)由题意得 c3，根据 2a2c16，得 a5.结合 a2b2c2，解得 a225，b216.所以椭圆的标准方程为1.x225y216(2)由Error!得x2a2b20.(b218a2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 x1x20，x1x2，a2b2b218a2由 AB，F1F2互相平分且共圆，易知 AF2BF2，2018 届高三数学二轮复习专题集训5因为(x13，y1)，(x23，y2)，F2AF2B所以(x13)(x23)y1y2x1x290.F2AF2B(118)即 x1x28，所以有8，a2b2b218a2结合 b29a2，解得 a212，所以离心率 e.32B 级1(2017全国卷)已知双曲线 C：1(a0，b0)的右顶点为 A，以 A 为圆心，x2a2y2b2b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点若MAN60，则 C的离心率为_解析： 如图，由题意知点 A(a,0)，双曲线的一条渐近线 l 的方程为 y x，即babxay0，点 A 到 l 的距离 d.aba2b2又MAN60，MANAb，MAN 为等边三角形，dMAb，即b，a23b2，3232aba2b232e .caa2b2a22 33答案： 2 332已知双曲线 C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1(1,0)，F2(1,0)，P 是x2a2y2b2双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2,4，则的最小值的取值范围PF1PF2是_2018 届高三数学二轮复习专题集训6解析： 设 P(m，n)，则1，即 m2a2，又 F1(1,0)，F2(1,0)，则m2a2n2b2(1n2b2)(m1，n)，(1m，n)，n2m21n2a21n2PF1PF2PF1PF2(1n2b2)a21a21(当且仅当 n0 时取等号)，所以的最小值为 a21.由(1a2b2)PF1PF22 4，得 a ，故a21 ，即的最小值的取值范围是.1a1412151634PF1PF21516，34答案： 1516，343(2017成都市第一次诊断性检测)已知椭圆1 的右焦点为 F，设直线x25y24l：x5 与 x 轴的交点为 E，过点 F 且斜率为 k 的直线 l1与椭圆交于 A，B 两点，M 为线段EF 的中点(1)若直线 l1的倾斜角为 ，求ABM 的面积 S 的值；4(2)过点 B 作直线 BNl 于点 N，证明：A，M，N 三点共线解析： (1)由题意，知 F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)直线 l1的倾斜角为 ，k1.4直线 l1的方程为 yx1，即 xy1.代入椭圆方程，可得 9y28y160.y1y2 ，y1y2.89169SABM |FM|y1y2|.12y1y224y1y2(89)24 1698 109(2)设直线 l1的方程为 yk(x1)代入椭圆方程，得(45k2)x210k2x5k2200，则 x1x2，x1x2.10k245k25k22045k2直线 BNl 于点 N，N(5，y2)kAM，kMN.y13x1y22而 y2(3x1)2(y1)k(x21)(3x1)2k(x11)kx1x23(x1x2)5k2018 届高三数学二轮复习专题集训70，(5k22045k23 10k245k25)kAMkMN.故 A，M，N 三点共线4已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，右顶点 A 是抛物线 y28x 的焦点，x2a2y2b232直线 l：yk(x1)与椭圆 C 相交于 P，Q 两点(1)求椭圆 C 的方程；(2)如果，点 M 关于直线 l 的对称点 N 在 y 轴上，求 k 的值AMAPAQ解析： (1)由抛物线 y28x，可得其焦点坐标为(2,0)，即 A(2,0)，所以 a2.又 e ，所以 c.ca323所以 b2a2c21，所以椭圆 C 的方程为y21.x24(2)(点差法)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，又 A(2,0)，可得(x12，y1)，(x22，y2)，APAQ所以(x1x24，y1y2)，AMAPAQ所以 M(x1x22，y1y2)由Error!得(4k21)x28k2x4k240(判别式 0)，则 x1x222，8k24k2124k21y1y2k(x1x22)，2k4k21即 M.(24k21，2k4k21)设 N(0，y3)，则 MN 的中点坐标为.(14k21，k4k21y32)因为 M，N 关于直线 l 对称，所以 MN 的中点在直线 l 上所以k，解得 y32k，k4k21y32(14k211)即 N(0，2k)由于 M，N 关于直线 l 对称，所以 M，N 所在直线与直线 l 垂直，2018 届高三数学二轮复习专题集训8所以k1，解得 k.2k4k212k24k21022