2018 届高三数学二轮复习专题集训1A 级1(2017湖北省七市(州)联考)双曲线1(a，b0)的离心率为，左、右焦点分x2a2y2b23别为 F1，F2，P 为双曲线右支上一点，F1PF2的平分线为 l，点 F1关于 l 的对称点为Q，|F2Q|2，则双曲线的方程为( )A.y21 Bx21x22y22Cx21 Dy21y23x23解析： F1PF2的平分线为 l，点 F1关于 l 的对称点为 Q，|PF1|PQ|，而|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|2a，即|F2Q|22a，解得 a1.又e cb2c2a22，双曲线的方程为 x21.故选 B.ca33y22答案： B2(2017云南省第一次统一检测)抛物线 M 的顶点是坐标原点 O，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，准线与曲线 E：x2y26x4y30 只有一个公共点，设 A 是抛物线 M 上一点，若4，则点 A 的坐标是( )OAAFA(1,2)或(1，2) B(1,2)或(1，2)C(1,2) D(1，2)解析： 设抛物线 M 的方程为 y22px(p0)，则其准线方程为 x .曲线 E 的方程p2可化为(x3)2(y2)216，则有 3 4，解得 p2，所以抛物线 M 的方程为p2y24x，F(1,0)设 A，则，所以(y2 04，y0)OA(y2 04，y0)AF(1y2 04，y0)OAAFy2 04y 4，解得 y02，所以 x01，所以点 A 的坐标为(1,2)或(1，2)，故选 B.(1y2 04)2 0答案： B2018 届高三数学二轮复习专题集训23(2017成都市第二次诊断性检测)如图，抛物线 y24x 的一条弦 AB 经过焦点 F，取线段 OB 的中点 D，延长 OA 至点 C，使|OA|AC|，过点 C，D 作 y 轴的垂线，垂足分别为点 E，G，则|EG|的最小值为_解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|EG|y4y3 y22y1.因12为 AB 为抛物线 y24x 的焦点弦，所以 y1y24，所以|EG| y22 y2212(4y2)128y24，当且仅当 y2，即 y24 时取等号，所以|EG|的最小值为 4.12y2 8y2128y2答案： 44(2017郑州市第二次质量预测)已知双曲线 C2与椭圆 C1：1 具有相同的焦x24y23点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线 C2的离心率为_解析： 设双曲线 C2的方程为1(a0，b0)，由题意知 a2b2431，由x2a2y2b2Error!，解得交点的坐标满足Error!，由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积 S4|xy|4884a231a23a21a234，当且仅当 a21a2，即 a2 时，取等号，此时双曲线的方程为a21a223121，离心率 e.x212y2122答案： 25(2017郑州市第二次质量预测)已知动圆 M 恒过点(0,1)，且与直线 y1 相切(1)求圆心 M 的轨迹方程；(2)动直线 l 过点 P(0，2)，且与点 M 的轨迹交于 A，B 两点，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，求证：直线 AC 恒过定点解析： (1)由题意得，点 M 与点(0,1)的距离始终等于点 M 到直线 y1 的距离，由抛物线的定义知圆心 M 的轨迹是以点(0,1)为焦点，直线 y1 为准线的抛物线，则1，p2.p2圆心 M 的轨迹方程为 x24y.(2)证明：设直线 l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 C(x2，y2)，联立得Error!x24kx80，Error!2018 届高三数学二轮复习专题集训3kAC，直线 AC 的方程为 yy1(xx1)y1y2x1x2x2 14x2 24x1x2x1x24x1x24即 yy1(xx1)xx，x1x24x1x24x1x1x24x2 14x1x24x1x24x1x28，yxx2，即直线 AC 恒过点(0,2)x1x24x1x24x1x246(2017惠州市第三次调研考试)已知椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点分别为x2a2y2b2F1(1,0)，F2(1,0)，点 A在椭圆 C 上(1，22)(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)是否存在斜率为 2 的直线，使得当直线与椭圆 C 有两个不同交点 M，N 时，能在直线 y 上找到一点 P，在椭圆 C 上找到一点 Q，满足？若存在，求出直线的方程；53PMNQ若不存在，说明理由解析： (1)设椭圆 C 的焦距为 2c，则 c1，因为 A在椭圆 C 上，所以 2a|AF1|AF2|2，(1，22)2因此 a，b2a2c21，故椭圆 C 的方程为y21.2x22(2)不存在满足条件的直线，证明如下：设直线的方程为 y2xt，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN 的中点为 D(x0，y0)，(x3，53)由Error!消去 x，得 9y22tyt280，所以 y1y2 ，且 4t236(t28)0，2t9故 y0 ，且3b0)的长轴长为 2，P 为椭圆 Cx2a2y2b22上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点，A2为椭圆 C 的右顶点，点 M 为线段 PA2的中点，且直线 PA2与直线 OM 的斜率之积恒为 .12(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 的左焦点 F1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，线段 AB的垂直平分线与 x 轴交于点 N，点 N 的横坐标的取值范围是，求|AB|的取值范围(14，0)解析： (1)由已知得 2a2，a，22设点 P(x0，y0)，x0a 且 x00，点 A1为椭圆 C 的左顶点，kOMkPA1，kPA2kOMkPA2kPA1，y0x0ay0x0ay2 0x2 0a2又 P(x0，y0)在椭圆上，1，x2 0a2y2 0b2kPA2kOM ， ，b21，b2a212b2a212椭圆 C 的方程为y21.x22(2)设直线 l：yk(x1)，联立直线与椭圆方程，得Error!，消去 y，得(2k21)x24k2x2k220，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!y1y2k(x1x22).2k2k21记 AB 的中点为 Q，则 Q，(2k22k21，k2k21)2018 届高三数学二轮复习专题集训6直线 QN 的方程为 y x，k2k211k(x2k22k21)1k2k2k21N，由已知得 0，(k22k21，0)14k22k2102k21，|AB|x1x2|1k21k2(4k22k21)24 2k222k211k22 2 1k22k21，2(112k21) 1，|AB|.1212k21(3 22，2 2)