2018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版1第第 13 练练 空间几何体空间几何体明考情空间几何体是空间位置关系的载体，是高考的必考内容，题目难度为中档，多为选择题.知考向1.三视图与直观图.2.几何体的表面积与体积.3.多面体与球.考点一考点一 三视图与直观图三视图与直观图要点重组 (1)三视图画法的基本原则：长对正，高平齐，宽相等；画图时看不到的线画成虚线.(2)由三视图还原几何体的步骤定底面根据俯视图确定定棱及侧面根据正主视图确定几何体的侧棱与侧面特征，调整实线、 虚线对应棱的位置定形状确定几何体的形状(3)直观图画法的规则：斜二测画法.1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图 1 所示，则该几何体的侧(左)视图为( )答案 D解析 被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条棱为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有 D 项符合.2018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版22.(2017全国)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A.90 B.63 C.42 D.36答案 B解析 方法一 (割补法)如图所示，由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得.将圆柱补全，并将圆柱体从点 A 处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ，所以该几何体的体积12V324326 63.12故选 B.方法二 (估值法)由题意知， V圆柱V几何体V圆柱.12又 V圆柱321090，45V几何体90.观察选项可知只有 63 符合.故选 B.3.如图所示是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的直观图是( )答案 D2018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版3解析 先观察俯视图，由俯视图可知选项 B 和 D 中的一个正确，由正(主)视图和侧(左)视图可知选项 D 正确.4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为 1，且侧棱 AA1平面 A1B1C1，正(主)视图是边长为1 的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧(左)视图的面积为( )A.2 B. C. D.13332答案 C解析 由直观图、正(主)视图以及俯视图可知，侧(左)视图是宽为，长为 1 的长方形，所32以面积 S1，故选 C.32325.已知正三棱锥 VABC 的正(主)视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧(左)视图的面积是_.答案 6解析 如图，由俯视图可知正三棱锥底面边长为 2，3则 AO 2sin 602.233所以 VO2，422232018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版4则 VA2.3所以该正三棱锥的侧(左)视图的面积为 226.1233考点二考点二 几何体的表面积与体积几何体的表面积与体积方法技巧 (1)求不规则的几何体的表面积，通常将几何体分割成基本的柱、锥、台体.(2)几何体的体积可以通过转换几何体的底面和高以利于计算.6.(2016北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.1161312答案 A解析 由三视图知，三棱锥如图所示.由侧(左)视图得高 h1，又底面积 S 11 ，1212所以体积 V Sh .13167.(2017浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A. 1 B. 3222018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版5C.1 D.33232答案 A解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为 1，高为 3 的圆锥的一半与一个底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体，2该几何体的体积为 V 123 3 1.13121312222故选 A.8.已知某几何体的三视图如图所示，其正(主)视图和侧(左)视图是边长为 1 的正方形，俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是( )A.2 B.1 C. D.1213答案 C解析 根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱，且该三棱柱的底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1，所以该三棱柱的体积为 VSh 111 ，故1212选 C.9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为_.2018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版6答案 23解析 由题可知，该几何体是由如图所示的三棱柱 ABCA1B1C1截去四棱锥 ABEDC 得到的，故其体积 V 223 22.1232131223310.(2017山东)由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为14_.答案 22解析 该几何体由一个长、宽、高分别为 2，1，1 的长方体和两个半径为 1，高为 1 的 圆14柱体构成，V2112 1212 .142考点三考点三 多面体与球多面体与球要点重组 (1)设球的半径为 R，球的截面圆半径为 r，球心到球的截面的距离为 d，则有r.R2d22018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版7(2)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的对角线长等于球的直径.11.(2017全国)已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A. B. C. D.3424答案 B解析 设圆柱的底面半径为 r，球的半径为 R，且 R1，由圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R 及圆柱的高的一半构成直角三角形.r.12(12)232圆柱的体积为 Vr2h 1.3434故选 B.12.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3500386631 37232 0483答案 A解析 过球心与正方体中点的截面如图，设球心为点 O，球半径为 R cm，正方体上底面中心为点 A，上底面一边的中点为点 B，在 RtOAB 中，OA(R2)cm，AB4 cm，OBR cm，2018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版8由 R2(R2)242，得 R5，V球 R3(cm3).435003故选 A.13.(2016全国)在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则 V 的最大值是( )A.4 B. C.6 D.92323答案 B解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为 4.三棱柱的高为 3，所以球的最大直径为3，V 的最大值为.9214.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为( )A. B.16 C.9 D.814274答案 A解析 由图知，R2(4R)22，R2168RR22，R .94S表4R24，故选 A.811681415.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上，则该圆锥的体积与球 O 的体积的比值为_.答案 932解析 设等边三角形的边长为 2a，球 O 的半径为 R，则 V圆锥 a2aa3.13333又 R2a2(aR)2，所以 Ra，32 332018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版9故 V球3a3，43(2 33a)32 327故其体积比值为.9321.如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是平面 A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD 的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为( )A.11 B.21 C.23 D.32答案 A解析 由题意可得正(主)视图的面积等于矩形 ADD1A1面积的 ，侧(左)视图的面积等于矩形12CDD1C1面积的 .又底面 ABCD 是正方形，所以矩形 ADD1A1与矩形 CDD1C1的面积相等，12即正(主)视图与侧(左)视图的面积之比是 11.2.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正(主)视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 1620，则 r 等于( )A.1 B.2 C.4 D.8答案 B解析 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为 r，圆柱的底面半径为 r，高为 2r，则表面积 S 4r2r24r2r2r(54)r2.又 S1620，(54)122018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版10r21620，r24，r2，故选 B.3.已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点.若三棱锥 OABC体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )A.36 B.64 C.144 D.256答案 C解析 易知AOB 的面积确定，若三棱锥 OABC 的底面 OAB 的高最大，则其体积才最大.因为高最大为半径 R，所以 VOABC R2R36，解得 R6.故 S球4R2144.1312解题秘籍 (1)三视图都是几何体的投影，要抓住这个根本点确定几何体的特征.(2)多面体与球的切、接问题，要明确切点、接点的位置，利用合适的截面图确定两者的关系，要熟悉长方体与球的各种组合.1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.3 B.4 C.24 D.34答案 D解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为 1，高为 2，则表面积为S2 12 212222434.12122.(2016山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )2018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版11A. B. C. D.113231323132626答案 C解析 由三视图知，半球的半径 R，该四棱锥是底面边长为 1，高为 1 的正四棱锥，22V 111 3 ，故选 C.131243(22)13263.(2016全国)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是( )283A.17 B.18 C.20 D.28答案 A解析 由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心 O 且互相垂直的三个平面)切掉左上角的 后得到的组合体，其表面积是球面面积的 和三个 圆面积之和，易得球的187814半径为 2，则得 S 4223 2217，故选 A.78144.如图是棱长为 2 的正方体的表面展开图，则多面体 ABCDE 的体积为( )2018 届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版12A.2 B. C. D.234383答案 D解析 多面体 ABCDE