电场与磁场电场与磁场 法拉第定律 位移电流 麦克斯韦方程组 边界条件电场与磁场电场与磁场电荷能够激发电场，电流能够激发磁场, 变化的电场和变化的磁场可以相互激发。静止电荷 静电场匀速运动电荷 稳恒电流 稳恒磁场 非匀速运动电荷 迅变电场 迅变磁场在大量的实验基础上，法拉第总结出电磁感应定 律，即上式表明：闭合线圈中感应电动势与通过该线圈 的磁通量变化率成正比(法拉第)，其感应电流所产 生的磁场总是阻碍磁通量的变化(楞次)。l l电磁感应定律电磁感应定律( (Law of Electromagnetic InductionLaw of Electromagnetic Induction ) )1831年法拉第（Michael Faraday）发现：当闭合 线圈中的磁通量发生变化时，其间有感应电流通过 ，这一现象称为电磁感应效应。 l l感生电场感生电场(Induced Electric Field(Induced Electric Field ) ) 由于感应电动势是感应电场沿闭合回路的线积分 ，所以上式可以写成 在电磁感应现象中，线圈中的感应电流表明存在 着电场。电磁感应现象的实质是变化磁场在其周围空间激 发了电场。即使线圈不闭合，同样存在被激发的电场，这种 由变化磁场在其周围空间所激发的电场，由变化磁场在其周围空间所激发的电场，称为感生感生 电场，电场，或称为涡旋电场。涡旋电场。对于固定回路L，又可以写成 写成微分形式，即得感生电场的旋度 ？感生电场和静电场具有以下差异：感生电场和静电场具有以下差异： 感生电场感生电场静电场静电场激发源电场线状态电场性质变化的磁场静止电荷始于正电荷 止于负电荷闭合曲线保守场 (梯度场)非保守场 (涡旋场)uu非稳恒磁场非稳恒磁场 传导电流传导电流 连续性方程连续性方程 a) a) 对于稳恒电流，处处对于稳恒电流，处处 b) b) 对于非稳恒电流对于非稳恒电流 电容器极板上电容器极板上 自由电荷密度自由电荷密度稳恒电流规律非稳恒电流规律磁感强度与电流关系电荷守恒定律a. 位移电流b. 引入位移电流后,安培环路定理不违反电荷守恒定律全电流作定义位移电流高斯定理 ：传导电流与极化电流连续性方程传导电流与极化电流连续性方程 对于极化电荷对于极化电荷对于非稳恒磁场情形，对于非稳恒磁场情形，可令可令 ，则，则？当考虑介质时，当考虑介质时，高斯定理为：所以所以，引入位移电流全电流 (无介质)满足安培环路定理有介质的情形，全电流须考虑极化电流全电流同样满足安培环路定理.注：当有磁介质出现，还需考虑磁化电流电磁场的基本规律电磁场的基本规律uu电磁场基本规律电磁场基本规律 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 变化的电场可以在其周围激发一个磁场，而变化 的磁场也可以在其周围激发一个电场。变化电场和 变化磁场之间相互激发，从而使电场和磁场成为一 个统一的整体电磁场。 电场电场的散度和旋度的散度和旋度 空间任意场点的电场是静电场E1和感生电场E2的 叠加，即 对于静电场，有而感生电场是有旋场，故其散度必为零。即有 因此，得一般情况下(考虑介质和迅变电磁场)，电 场的高斯定理和安培环路定理 ？磁场磁场的散度和旋度的散度和旋度 空间任意场点的磁场是由传导电流、磁化电流和极 化电流激发的总磁场磁高斯定理因此，得一般情况下(考虑介质和迅变电磁场)麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(Maxwells Equations)(Maxwells Equations) 上述给出一般情况下电场和磁场所遵循的基本规 律，这些公式将电场和磁场联系在一起，形成一个 统一的物质形态电磁场。 电磁场的基本规律可以用一组方程式来描述，称 为麦克斯韦方程组，其微分形式为麦克斯韦方程组构成了电磁场理论的基础，根据 上式，电场和磁场可以相互激发，它们是电磁场不 可分割的两个方面。麦克斯韦方程组中各式还可以用下列定积分表示 l l介质的电磁性质方程介质的电磁性质方程 在解实际问题时，需要利用一些介质电磁性质的 关系式。下面给出这些辅助方程式。电位移与电场强度电位移与电场强度 各种介质材料有不同的电磁性质，其D与E之间的 关系也有多种形式。 对于一般的各向同性的线性介质，电极化强度和 电场强度之间满足关系 将上式代入电位移定义式，即得这里，称为介质的介电常数， 称为介质的相对 介电常数。 磁场强度与磁感应强度磁场强度与磁感应强度 对于各向同性的非铁磁性介质，磁化强度和磁场 强度之间满足关系 根据磁场强度的定义，即得欧姆定律欧姆定律(Ohms Law)(Ohms Law) 对于导电介质，欧姆定律可以写成 上述三式，即 反映了介质的宏观电磁性质，称为介质的电磁性质 方程，它们是解麦克斯韦方程组的辅助关系式。l l法线方向的跃变法线方向的跃变 同理l l切线方向的跃变切线方向的跃变 回路面积有限写成矢量式：同理， 由得同理， 由得uu电磁场的边值关系电磁场的边值关系 l l法线方向的跃变法线方向的跃变 在电磁场作用下，介质界面上将出现束缚电荷和 电流分布，它们的存在又使得界面两侧的场量发生 跃变。电磁场的边值关系边值关系，就是描述两侧场量与界就是描述两侧场量与界 面电荷电流的关系。面电荷电流的关系。 将介质中的高斯定理应用于两介质界面处，可得的方向为由介质1指向介质2l l电磁场的边值关系电磁场的边值关系(Boundary Condition )(Boundary Condition ) 将上述各式写成矢量形式，即 上式是与麦克斯韦方程组相对应的边界条件，它 们给出了界面两侧的场，以及界面上电荷电流的制 约关系。式中，和分别表示自由电荷面密度和传导电流 线密度。 uu作业作业P36 12, 13P36 12, 13