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北师大版 2018 年高中数学选修 2-2 同步优化指导练习含答案1第三章第三章 1 1.21函数 f(x)13xx3有( )A极小值1,极大值 1B极小值2,极大值 3C极小值2,极大值 2D极小值1,极大值 3解析:f(x)3x23,令 f(x)0,即3x230,解得 x11,x21.当 x0,f(x)是增加的;当 x1 时,f(x)0 时,y0;当 x0 时,y0.故函数 yx21在 x0 处取极小值答案:5设函数 f(x)x3bx2cx(xR),已知 g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求 b,c 的值;(2)求 g(x)的极值北师大版 2018 年高中数学选修 2-2 同步优化指导练习含答案2解:(1)f(x)3x22bxc,g(x)f(x)f(x)x3(b3)x2(c2b)xc.又 g(x)是 R 上的奇函数,g(x)g(x)(x)3(b3)x2(c2b)xcx3(b3)x2(c2b)xc.化简,得(b3)x2c0.b3,c0.(2)由(1)知 g(x)x36x,g(x)3x263(x)(x)22当 x 变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表:x(,)22(,)222(,)2g(x)00g (x)极大值极小值由表可知 g(x)的递增区间为(,)和(,),递减区间为(,),且 g 2222(x)在 x处取得极大值为 g()()36()4,在 x处取得极小值222222为 g()()364.2222
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