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人教版高中数学必修人教版高中数学必修 5 5 全册教案全册教案2第一章第一章 三角函数三角函数 1 周期现象与周期函数(1 课时) 知识点知识点 1、周期现象的概念,即什么叫周期现象; 2、周期现象的应用,即判断哪些属于周期现象; 3、周期函数的概念,即什么叫周期现象; 4、周期函数的应用,解题; 常考题型常考题型 1、举例判断下列哪些是周期现象(日出日落 ;潮汐;海啸;地震;钟表秒针 转动;地球自转;地球公转;抛硬币正面朝上或朝下;某路口在某时刻通过的 车辆数等) ; 2、推算时间;3、推算图形;4 周期函数的应用; 拓展拓展 1、周期现象举例包括:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等 2、F(X+T)=F(X) 周期为 ;F(X+T)=-F(X) 周期为 ;F(X+T)=1/F(X) 周期为 ;F(X+T)=-1/F(X) 周期为 ; 3、判断周期现象的特征:1、经过相同的时间;2、出现相同的现象。 (胡老师 建议理解:1、有规律;2、知道前面的某个时刻的现象,必然知道下一个时刻 的现象)上课例题上课例题课后练习课后练习32 角的概念的推广(2 课时) 知识点知识点 (1)角的概念,掌握正角、负角、零角以及锐角、钝角、平角、周角、直角等 的概念; (2)什么叫象限角、轴线角; (3)理解任意角的概念,掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法; (4)能表示特殊位置(或给定区域内)的角的集合; (5)能进行简单的角的集合之间运算。 拓展点拓展点 1、区间角、区域角的表示方法; 2、a/n 的现象确定方法(八卦图法和直接法) 3、角的终边的对称或者垂直问题 4、锐角,第一现象角,小于 90的角,大于 0小于 90的角的区分课堂例题课堂例题课后练习课后练习43 弧度制(1 课时) 知识点知识点 1. 弧度制的概念; 2. 角度与弧度的转化公式; 3. 常用特殊角的弧度数; 4. 弧长公式与扇形面积公式;4.1 锐角的正弦函数4.2 任意角的正弦函数4.3 正弦函数 ysinx 的图 像(2 课时) 教学目标: 知识与技能 (1)回忆锐角的正弦函数定义;(2)熟练运用锐角正弦函数的性质;(3)理 解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义;(4)掌握任意角的正弦函数的定 义;(5)理解有向线段的概念;(6)了解正弦函数图像的画法;(7)掌握五 点作图法,并会用此方法画出0,2上的正弦曲线。 过程与方法 初中所学的正弦函数,是通过直角三角形中给出定义的;由于我们已将角推广 到任意角的情况,而且一般都是把角放在平面直角坐标系中,这样一来,我们 就在直角坐标系中来找直角三角形,从而引出单位圆;利用单位圆的独特性, 是高中数学中的一种重要方法,在第二节课的正弦函数图像,以及在后面的正 弦函数的性质中都有直接的应用;讲解例题,总结方法,巩固练习。 情感态度与价值观 通过本节的学习,使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识;在由锐角的 正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中,体会特殊与一般的关系,形成一 种辩证统一的思想;通过单位圆的学习,建立数形结合的思想,激发学习的学 习积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学重、难点 重点: 1.任意角的正弦函数定义,以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函数图像的画法。 难点: 1.正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线画出 ysinx,x0, 2的图像。 三、学法与教学用具 在初中,我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦,当 把锐角放在直角坐标系中时,角的终边与单位圆交于一点,正弦函数对应于该 点的纵坐标,当是任意角时,通过函数定义的形式引出正弦函数的定义;作正 弦函数 ysinx 图像时,在正弦函数定义的基础上,通过平移正弦线得出其图 像,再归结为五点作图法。 教学用具:投影机、三角板第一课时 4.1 锐角的正弦函数 4.2 任意角的正弦函数 一、教学思路 【创设情境,揭示课题】 我们学习角的概念的推广和弧度制,就是为了学习三角函数。请同学们回忆 (1)角的概念的推广及弧度制、象限角等概念;(2)初中所学的正弦函数是A5如何定义的?并想一想它有哪些性质?学生思考回答以后,教师小结。 (板书课 题) 【探究新知】 在初中,我们学习了锐角 的正弦函数值:sin,斜边对边如图:sinA,由于 a 是直角边,c 是斜边,所 sinA(0,1)。由于我们通ca常都是将 角放到平面直角坐标系中,我们来看看会发生什么?在直角坐标系中, (如图所示) ,设角 (0,) )2的终边与半经为 r 的圆交于点 P(a,b) ,则角 的正弦值是:sin.根据相似三角形的知识可知,对于确定的角 ,都不会随圆的半rb rb经的改变而改变。为简单起见,令 r1(即为单位圆),那么 sinb,也就是 说,若角 的终边与单位圆相交于 P,则点 P 的纵坐标 b 就是角 的正弦函 数。直角三角形显然不能包含所有的角,那么,我们可以仿照锐角正弦函数的 定义你认为该如何定义任意角的正弦函数? 一般地,在直角坐标系中(如上图) ,对任意角 ,它的终边与单位圆交于点 P(a,b) ,我们可以唯一确定点 P(a,b)的纵坐标 b,所以 P 点的纵坐标 b 是 角 的函数,称为正弦函数,记作 ysin(R)。通常我们用 x,y 分别 表示自变量与因变量,将正弦函数表示为 ysinx. 正弦函数值有时也叫正弦值.请同学们画图,并利用正弦函数的定义比较说明:角与角的终边与3 37单位圆的交点的纵坐标有什么关系?它们的正弦值有什么关系?角和角3 38呢?角和角呢?角和角呢?3 35 32 314通过上述问题的讨论,容易得到:终边相同的角的正弦函数值相等,即 sin(2k)sin (kZ),说明对于任意一个角 ,每增加 2 的整数 倍,其正弦函数值不变。所以,正弦函数是随角的变化而周期性变化的,正弦 函数是周期函数,2k(kZ,k0)为正弦函数的周期。 2 是正弦函数的正周期中最小的一个,称为最小正周期。一般地,对于周期 函数 f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就BCabcyP(a,b)OrM x6叫作 f(x)的最小正周期。 【巩固深化,发展思维】 课本 P17 的思考与交流。 课本 P18 的练习。3若点 P(3,y)是 终边上一点,且 sin,求 y 值324若角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在函数 y3x (x0) 的图像上,则 sin 。 二、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方 法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 三、课后反思第二课时 4.3 正弦函数 ysinx 的图像 一、教学思路 【创设情境,揭示课题】 三角函数是一种重要的函数,从第一节我们就知道在实际生活中,有许多地方 用到三角函数。今天我们来学正弦函数 ysinx 的图像的做法。在前一节,我 们知道正弦函数是一个周期函数,最小正周期是 2,所以,关键就在于画出 0,2上的正弦函数的图像。 请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的? 作函数图像的三步骤:列表,描点,连线。 【探究新知】 正弦函数线 MP 下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示如右图所示, 角 的终边与单位圆交于点 P(x,y) ,提出问题 线段 MP 的长度可以用什么来表示? 能用这个长度表示正弦函数的值吗?如果不能,你能否设计 的终边PM O xy7一种方法加以解决?引出有向线段的概念 有向线段:当 的终边不在坐标轴上时,可以把 MP 看作是带方向的线段, y0 时,把 MP 看作与 y 轴同向(多媒体优势,利用计算机演示角 终边在 一、二象限时 MP 从 M 到 P 点的运动过程让学生看清后定位,运动的方向表明 与 y 轴同向) y0 时,把 MP 看作与 y 轴反向(演示角 终边在三、四象限时 MP 从 M 到 P 点 的运动过程让学生看清后定位,运动的方向表明与 y 轴反向)师生归纳:MP 是带有方向的线段,这样的线段叫有向线段MP 是从 MP,而 PM 则是从 PM。不论哪种情况,都有 MPy依正弦定义,有 sinMPy,我们把 MP 叫做 的正弦线 (投影仪出示反馈练习) 当 为特殊角,即终边在坐标轴上时,找出其正弦线。 演示运动过程,让学生清楚认识到:当 终边在 x 轴上时,正弦线变为一个点, 即 sin0。 2作图的步骤 边作边讲(几何画法)y=sinx x0,2 作单位圆,把O 十二等分(当然分得越细,图像越精确)十二等分后得对应于 0, ,2等角,并作出相应的正弦线,6 32将 x 轴上从 0 到 2一段分成 12 等份(26.28),若变动比例,今后图像将 相应“变形” 取点,平移正弦线,使起点与轴上的点重合 描图(连接)得 y=sinx x0,2 (6)由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx x2k,2(k+1) (kZ,k0) 与函数 y=sinx x0,2图像相同,只是位置不同每次向左(右)平移 2单位长。 可以得到 ysinx 在 R 上的图像五点作图法: 由上图我们不难发现,在函数 y=sinx,x0,2的图像上,起着关键作用的有以下五个关键点: (0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)。描出这五2 23个点后,函数 y=sinx,x0,2的图像的形状就基本上确定了。因此,在精 确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们连 接起来,就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法” 。 【巩固深化,发展思维】1例题讲评例 1用“五点法”画出下列函数在区间0,2上的简图。(1)ysinx (2)y1sinx 8解:(1)列表x02232ysin x01010描点得 ysinx 的图像:(略,见教材 P22)2学生练习教材 P22 二、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方 法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 三、布置作业 作业:习题 14 第 1,2 题 四、课后反思4.4 正弦函数的性质(2 课时) 教学目标: 知识与技能 (1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程; (3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推 导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调 性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。 过程与方法 通过正弦线表示 ,2,从而体会各正弦线之间的关 系;或从正弦函数的图像中找出 ,2,让学生从 中发现正弦函数的诱导公式;通过正弦函数在 R 上的图像,让学生探索出正弦 函数的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习。
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