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2018 年春湘教版九年级下册数学教案2 22 2 圆心角、圆周角圆心角、圆周角2 22.12.1 圆心角圆心角1在实际操作中发现圆的旋转不变性;2结合图形了解圆心角的概念,学会 辨别圆心角; 3能发现圆心角、弦、弧之间的关系, 并会初步运用这些关系解决有关的问 题(重点)一、情境导入 人类为了获得健康和长寿,经过不断 的实践探索,到十九世纪末才提出“生命 在于运动”的口号要健康长寿,更重要的是每天要摄取均 衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生 素、矿物质、纤维和水根据中国营养学 会公布的“中国居民平衡膳食指南” ,每人 每日摄取量如图你能求出各扇形的圆心 角吗? 二、合作探究 探究点一:圆心角的识别如图所示的圆中,下列各角是圆 心角的是( )AABC BAOB COAB DOCB 解析:根据圆心角的概念,ABC、OAB、OCB 的顶点分别是 B、A、C,都不是圆心 O,因此都不是圆 心角只有 B 中的AOB 的顶点在圆心, 是圆心角故选 B. 方法总结:确定一个角是否是圆心角, 只要看这个角的顶点是否在圆心上,顶点 在圆心上的角就是圆心角,否则不是 探究点二:圆心角、弦、弧之间的关 系 【类型一】 结合三角形内角和求角如图所示,在O 中,B70,则A_ABAC解析:由,得这两条弧所对的ABAC弦 ABAC,所以BC.因为B70,所以C70.由三角形的内 角和定理可得A 的度数为 40.故答案为40. 方法总结:在应用弧、弦、圆心角之 间的关系定理时,注意根据具体的需要选 择有关部分,本题只需由两弧相等,得到 两弦相等就可以了2018 年春湘教版九年级下册数学教案变式训练:见学练优本课时练习 “课堂达标训练”第 1 题 【类型二】 弧相等的简单证明如图所示,已知 AB 是O 的直 径,M,N 分别是 OA,OB 的中点,CMAB,DNAB,垂足分别为 M,N.求证:.ACBD解析:根据圆心角、弧、弦、弦心距 之间的关系,可先证明它们所对的圆心角 相等或它们所对的弦相等 解:证法 1:如图所示,连接 OC,OD,则 OCOD.OAOB,又M,N 分别是 OA,OB 的中点, OMON.又 CMAB,DNAB,CMODNO 90.RtCMORtDNO.12.ACBD证法 2:如图所示,分别延长 CM,DN 交O 于点E,F.OM OA,ON OB,OAOB,1 21 2OMON.又OMCE,ONDF,CEDF,CE.又,.DFAC1 2CEBD1 2DFACBD图图证法 3:如图所示,连接 AC,BD. 由证法 1,知 CMDN.又AMBN,AMCBND90,AMCBND,ACBD,.ACBD方法归纳:在同圆或等圆中,要证明 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某 一组量相等,通常是转化成证明另外三组 量中的某一组量相等 变式训练:见学练优本课时练习 “课后巩固提升”第 6 题 三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发,推出了 弧、弦、圆心角之间的关系,只要确定一 组等量关系,其他两组也随之确定了.
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