2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 1 导学案- 1 -2.32.3 函数的应用（一）函数的应用（一）【预习达标】1形如 f（x）= 叫一次函数，当 为增函数；当为减函数。2二次函数的解析式三种常见形式为 ； 。3f（x）=a+bx+c（a0） ，当 a 0,其图象开口向 ，函数有最 值,为 x2；当 a 0, 其图象开口向 ，函数有最 值,为 。 （当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）4 f（x）=a+bx+c（a0）当 a0 时,增区间为 ；减区间为 x2【典例解析】例 民共和国个人所得税法十四条中有表：个人所得税税率表(工资 / 薪金所得使用)级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过 500 元52超过 500 元至 2000 元的部分103超过 2000 元至 5000 元的部分154超过 5000 元至 20000 元的部分205超过 20000 元至 40000 元的部分256超过 40000 元至 60000 元的部分307超过 60000 元至 80000 元的部分358超过 80000 元至 100000 元的部分409超过 100000 元的部分45目前,上表中全月应纳税所得额是从工资 薪金收入中减去元后的余额如，某人月工资薪金收入元，减去元，应纳税所得额为元，由税率表知其中元税率为，另元的税率为，所以此人应纳个人所得税元%1020%52017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 1 导学案- 2 -（） 请写出月工资薪金的个人所得税关于工资薪金收入（）的函数表达式；（） 某人在某月交纳的个人所得税是元，他那个月的工资薪金收入是多少？例：渔场中鱼群的最大养殖量是吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量吨和实际养殖量吨与空闲率乘积成正比，比例系数为（） （） 写出关于的函数关系式，指出这个函数的定义域；（） 求鱼群年增长量的最大值；（） 当鱼群的年增长量达到最大值时，求的取值范围例：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为万元辆，出厂价为万元辆，年销量为 1000。为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（，则出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为 0.，利润（出厂价投入成本）年销售量。（） 写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（） 为使本年度的年利润比上年有说增加，问投入成本增加的比例应在什么范围？【当堂练习】某种电热水器的水箱盛满水时升，加热到一定温度即可浴用，浴用前，已知每分2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 1 导学案- 3 -钟放水升，在放水的同时按毫升秒的匀加速自动注水（即分钟自动注水升）91022t当水箱内的水达到最小值时，放水过程自动停止现假定每人洗浴用量为升，则该热水器一次至多可供多少人洗浴（ ） 拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由（）（） （元）决定，其中， 是大于或等于的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为分钟的电话费为（ ）3.71 元 3.97 元 4.24 元 4.77 元在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到，某个数据，我们规定所测物理量的最佳近似值是这样一个量：123,.,na a aa与其它近似值相比较，与各数据的差的平方和最小，依次规定，从推出的123,.,na a aa 甲乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米小时，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比，其系数为，固定部分为元，为了使全程运输成本最低，汽车应以多大速度行驶？5、 （12 分）某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成（1 成10%） ，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的 z 倍（1）用x和y表示z；（2）若yx，求使售货总金额有所增加的x值的范围参考答案：【预习达标】 （） ；2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 1 导学案- 4 -（）；（）；（）（x2)(2hx（），上，小；，下，大 )(21xxx ；（，）,2ab),2ab【典例解析】例 1、解析：（1）应纳税所得额为全月工资薪金总收入 x-800 元.所以得：)100005800%(20)5800(625)58002800%(15)2800(175)28001300%(10)1300(25)1300800%(5)800()8000(0xxxxxxxxx（2）当时，应归为：当（，）时，（）（）（元）评析：求分段函数的解析式关键在自变量按什么意义分段的本题若设应纳税所得额为，求应纳税额（）随应纳税所得额的函数关系是什么？例 2、解：（）因鱼群最大养殖量为吨，实际养殖量为吨，则空闲量为（） 吨，空闲率为，依题意，鱼群增长量为（）定义域为mx mxm1mx（）（）当时，即鱼群年增2 (1),24xkmkmykxxmm max,4kmy长量的最大值为4km（）由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量，有成立，即，得，但，mkmm42评析：由于是二次函数，处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求，而实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识，在阅读题意时要得到这个隐含条件例 3、 （）由题意得：整理得10)(6 . 01 (1000)1 (1)75. 01 (xxxx2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 1 导学案- 5 -220200(01)xxx（2）要保证本年度的利润比上年度与所增加，当且仅当 1001000) 12 . 1 ( xy即解不等式，得26020001xxx31答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足31评析：建立模型后在用一元二次函数知识处理问题【当堂练习】 naaan21解：成本：（） ，（， ，即为求（）va（）（）在（，）上的最小值va bva有定义易证得（）在（，）上递减，在，）上递增，需讨论和ba ba的大小ba当时，（） ，此时；当时，（ba)(minvfba)(minvf） ，此时ba ba5. 解：（1）npzp（1）n（1）z（2）当yx时，z由z1，得12017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 1 导学案- 6 -x（x5）0，0x5。