2018 年高考数学二轮复习练习- 1 -专题限时集训专题限时集训(七七) 用样本估计总体用样本估计总体建议 A、B 组各用时：45 分钟A 组组 高考达标高考达标一、选择题1某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图 79 所示)，据此估计此次考试成绩的众数是( )图 79A100 B110 C115 D120C 分析频率分布折线图可知众数为 115，故选 C.2(2017黄冈一模)已知数据 x1，x2，x3，xn是某市 n(n3，nN*)个普通职工的年收入，设这 n 个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn1，则这(n1)个数据中，下列说法正确的是( )A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B 数据 x1，x2，x3，xn是某市 n(n3，nN*)个普通职工的年收入，xn1为世界首富的年收入，则 xn1远大于 x1，x2，x3，xn，故这(n1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到 xn1的影响比较大，更加离散，则方差变大2018 年高考数学二轮复习练习- 2 -3(2016沈阳模拟)从某小学随机抽取 100 名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图 710)若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为( ) 【导学号：04024076】图 710A2 B3 C.4 D5B 依题意可得 10(0.0050.0100.020a0.035)1，解得 a0.030，故身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生比例为 321，所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 3.4(2017淮北二模)为比较甲乙两地某月 11 时的气温情况，随机选取该月 5 天 11 时的气温数据(单位：)制成如图 711 所示的茎叶图，已知甲地该月 11 时的平均气温比乙地该月 11 时的平均气温高 1 ，则甲地该月 11 时的平均气温的标准差为( )图 711A2 B.2C10 D.10B 甲地该月 11 时的气温数据(单位：)为 28,29,30,30m,32；乙地该月 11 时的气温数据(单位：)为 26,28,29,31,31，则乙地该月 11 时的平均气温为(2628293131)529()，所以甲地该月 11 时的平均气温为 30 ，2018 年高考数学二轮复习练习- 3 -故(28293030m32)530，解得 m1，则甲地该月 11 时的平均气温的标准差为15 2830229302303023130232302，故选 B.25(2016郑州模拟)某车间共有 6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图 712所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间 6 名工人中，任取 2 人，则至少有 1 名优秀工人的概率为( )图 712A. B.81549C. D.3519C 依题意，平均数 22，故优秀工人只有 2 人，x20603079156用 a，b 表示优秀工人，用 c，d，e，f 表示非优秀工人，故任取 2 人的情况如下：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共 15 种，其中至少有 1 名优秀工人只有 9 种情况，故所求概率 P .91535二、填空题6某中学共有女生 2 000 人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取 100 名女生进行体质监测，将她们的体重(单位：kg)数据加以统计，得到如图 713 所示的频率分布直方图，则直方图中 x 的值为_；试估计该校体重在55,70)的女生有_人2018 年高考数学二轮复习练习- 4 -图 7130.024 1 000 由 5(0.060.050.04x0.0160.01)1，得 x0.024.在样本中，体重在55,70)的女生的频率为 5(0.010.040.05)0.5，所以该校体重在55,70)的女生估计有 2 0000.51 000 人7从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图 714.根据茎叶图，树苗的平均高度较高的是_种树苗，树苗长得整齐的是_种树苗【导学号：04024077】图 714乙 甲 根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得，甲27，乙30，即乙种树苗的平均高度大于xx甲种树苗的平均高度8.某校开展“ 爱我海西、爱我家乡” 摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图 715 所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是_图 7151 当 x4 时，91，89899293929194764072018 年高考数学二轮复习练习- 5 -x4，91，898992939291x907x1.三、解答题9(2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，2 分由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为0.6，所以这种酸奶一天2163690的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.66 分(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y64504450900；6 分若最高气温位于区间20,25)，则 Y63002(450300)4450300；8 分若最高气温低于 20，则 Y62002(450200)4450100，所以，Y 的所有可能值为 900,300，10010 分Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的2018 年高考数学二轮复习练习- 6 -频率为0.8，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.812 分3625749010(2016郑州一模)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，当不处罚时，有 80 人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额 x(单位：元)5101520会闯红灯的人数 y50402010若用表中数据所得频率代替概率(1)当罚金定为 10 元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将先取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类：A 类市民在罚金不超过 10 元时就会改正行为；B 类是其他市民现对 A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷，则前两位均为 B 类市民的概率是多少. 【导学号：04024078】解 (1)设“当罚金定为 10 元时，闯红灯的市民改正行为”为事件 A，2 分则 P(A) 6 分4020015所以当罚金定为 10 元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低 6 分15(2)由题可知 A 类市民和 B 类市民各有 40 人，故分别从 A 类市民和 B 类市民中各抽出 2 人，设从 A 类市民中抽出的 2 人分别为 A1，A2，从 B 类市民中抽出的2 人分别为 B1，B2.设“A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷”为事件 M，8 分则事件 M 中首先抽出 A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共 6 种同理首先抽出 A2，B1，B2的事件也各有 6 种故事件 M 共有 24 种10 分设“抽取 4 人中前两位均为 B 类市民”为事件 N，则事件 N 有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)2018 年高考数学二轮复习练习- 7 -P(N) 12 分42416B 组组 名校冲刺名校冲刺一、选择题1已知甲、乙两组数据的茎叶图如图 716 所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m，n 的比值 ( )mn图 716A1 B13C. D.3829C 由茎叶图可知乙的中位数是33，根据甲、乙两组数据的中位数相32342同，可得 m3，所以甲的平均数为33，又由甲、乙两组数据的2733393平均数相同，可得33，解得 n8，所以 ，故选 C.20n3234384mn382(2017长沙模拟)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图 717 所示图 717若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是( )A3 B4C5 D62018 年高考数学二轮复习练习- 8 -B 从 35 人中用系统抽样方法抽取 7 人，则可将这 35 人分成 7 组，每组 5 人，从每一组中抽取 1 人，而成绩在139,151上的有 4 组，所以抽取 4 人，故选 B.3为了了解某城市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图 718)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3，第 2 小组的频数为 120，则抽取的学生人数是( )图 718A240 B280C320 D480D 由频率分布直方图知：学生的体重在 6575 kg 的频率为(0.012 50.037 5) 50.25，则学生的体重在 5065 kg 的频率为 10.250.75.从左到右第 2 个小组的频率为 0.75 0.25.26所