2018 年高考数学（理）二轮复习练习- 1 -小题提速练小题提速练( (二二) ) “12“12 选择选择4 4 填空填空”80”80 分练分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,0,1,2，BxN N|x210，则(N NB)A( )A2 B0,2C1,0,2D1,0,1A A 因为BxN N|x210xN N|1x10,1，N NBxN N|x0 且x1，又A1,0,1,2，所以(N NB)A2，故选 A.2已知复数z满足z(1i)24i，其中 i 为虚数单位，则复数z的模为( ) 【导学号：07804205】A10B10CD1010B B 由z(1i)24i，得z13i，所以24i 1i24i1i 2|z|13i|.故选 B.1232103已知向量a a(1,2)，b b(2k,3)，且a a(2a ab b)，则实数k的值为( )A8B2C1.5D7A A 法一：(先坐标运算再数量积求解)因为 2a ab b(2,4)(2k,3)(22k,7)，又a a(2a ab b)，a a(1,2)，所以 22k140，解得k8.法二：(先数量积运算再坐标运算)因为a a(2a ab b)，所以a a(2a ab b)2a a2abab102k60，所以k8.故选 A.4若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为 30，则其离心率的值为( )x2 a2y2 b2A2B22C.D2 333 22C C 依题意可得双曲线的渐近线方程为yx， tan 30，故 ，离心率为b ab a33b2 a21 3e ，选 C.c ac2 a2a2b2 a24 32 335从 1 至 9 共 9 个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是 5 的概率为( )A.B2 31 32018 年高考数学（理）二轮复习练习- 2 -C.D1 91 8C C 1 至 9 共 9 个自然数中任取七个不同的数的取法共有 C 36 种，因为7 99 8 219283746，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有 C 4，3 4故这七个数的平均数是 5 的概率为 ，选 C.4 361 96某几何体的三视图如图 4 所示，则该几何体的体积为( )图 4A24B833C.D8 3310 33B B 如图，该几何体是一个放倒的四棱锥SABCD，底面是直角梯形，面积为(24)4212，四棱锥的高为 2，所以该四棱锥的体积为 1228.故选 B.31 3337已知，a(cos )cos ，b(sin )cos ，c(cos )sin ，则( )( 4，2)AabcBacbCbacDcabD D 因为，故sin 1,0cos ，故 cos sin ，a(cos ( 4，2)2222)cos c(cos )sin ，即ac；又a(cos )cos b(sin )cos ，故cab，选 D.8如图 5 所示的程序框图的算法思想源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为 495,135，则输出2018 年高考数学（理）二轮复习练习- 3 -的m( )图 5A0 B5 C45 D90C C 该程序框图是求 495 与 135 的最大公约数，由495135390,13590145,90452，所以 495 与 135 的最大公约数是 45，所以输出的m45，故选 C.910已知等比数列an的公比q1，其前n项和为Sn，若S42S21，则S6的最小值为( )A9B323C32D3362018 年高考数学（理）二轮复习练习- 4 -C C 因为等比数列an的公比q1，S42S21，所以21，a11q4 1qa11q2 1q即a11，a1，所以S61q4 1q21q21q1q 1q221q 1q221q6 1qq213.因为1q6 1q22q4q21 1q2q2123q213 q213 q21q1，所以q210，所以q21323，当且仅当q21，即3 q2133 q21q21时取等号，故S6的最小值为 23.故选 C.3311已知函数f(x)Error!g(x)kx1，若方程f(x)g(x)0 在x(2，e)时有 3 个实根，则k的取值范围为( )A.(1，11 e) 3 2，2)B.(11 e，3 2)C.(3 2，2)D.(1，11 e) (3 2，2)D D 由题意得f(0)0，g(0)1，则x0 不是方程f(x)g(x)0 的实数根，又f(x)g(x)0，所以f(x)kx10，即k(x0)fx1 x令h(x)，则h(x)Error!fx1 x故方程f(x)g(x)0 在x(2，e)时有 3 个实数根，即直线yk与h(x)的图象在x(2，e)上有 3 个交点函数h(x)在(2，e)上的图象如图 7 所示，可得k的取值范围为.故选 D.(1，11 e) (3 2，2)12在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21 相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为( )A. B. C3 D636A A 设以AB(点B在点A的右侧)为直径的圆的圆心为(a,0)，半径为r(0ra)，2018 年高考数学（理）二轮复习练习- 5 -OPb(b0，且b为常数)，因为 tanOPA，tanOPB，ar bar b所以 tanAPBtan(OPBOPA).ar barb1arbarb2rb b2a2r2因为以AB为直径的圆与圆x2(y2)21 相外切，所以r1，a24即a2(r1)24，可得a2r22r3，所以 tanAPB2rb b2a2r22rb b232r(r为变量，b为常数)，又 tanAPB的大小恒为定值，所以b230，即b，2b b23 r23故选 A.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知f(x)x2，则曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程是_解析 由题意，得f(x)2x，点P不在曲线上，设直线与曲线相切于点(x0，y0)，则所求切线方程的斜率k2x0，所以切线方程为y02x0(x1)，由(x0，y0)在曲线yf(x)上，得y0x，2 0将(x0，x)代入切线方程得x2x0(x01)，2 02 0解得x00 或x02，所以所求切线方程为y0 或y4(x1)，即y0 或 4xy40.答案 y0 或 4xy4014已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB2，BC2，则球3O的表面积为_. 【导学号：07804207】解析 法一：(直接法)由题意知，S，A，B，C是如图所示三棱锥SABC的顶点，且SA平面ABC，ABBC，AC4，SC2.如图 9 所示，取AC的中点222 32224252018 年高考数学（理）二轮复习练习- 6 -E，SC的中点F，连接EF，EB，BF，FA，则FSFCFASC，BEAC2，FB1 251 2，故FSFCFAFB，即点F就是三棱锥的外接球的球心，且其BE2EF222125半径为，故球的表面积S4()220.55法二：(还原几何体法)由题意可知，S，A，B，C为如图所示长方体的四个顶点，连接SC，且SAAB2，BC2，3则 2RSC2(设球O的半径为R)，即R，故球O的表面积S4R220.SA2AB2BC255答案 2015已知点P(x，y)的坐标满足Error!则的取值范围为_xyx2y2解析 作出不等式组Error!表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)设A(1,1)，向量，的夹角为，OAOPxy，|，OAOPOPx2y2cos OAOP|OA|OP|，xy2 x2y222xyx2y2由图可知AOCAOB，即 45180，1cos ，22即1，22xyx2y2222018 年高考数学（理）二轮复习练习- 7 -1.2xyx2y2答案 (，1216已知数列an的前n项和为Sn，数列an为 ，1 21 32 31 42 43 41 52 53 54 51 n2 nn1 n若Sk14，则ak_.解析 因为 ，1 n2 nn1 n12n1 nn 21 21 n12 n1n n1 ，所以数列 ， ， ，是首项为 ，公12n n1n 21 21 32 31 42 43 41 n12 n1n n11 2差为 的等差数列，所以该数列的前n项和Tn 1 .令1 21 23 2n 2n2n 4Tn14，n2n 4解得n7，所以ak .7 8答案 7 8