2018 版考前三个月高考数学理科总复习124 满分练满分练(8)1.(2017湖南十三校联考)设全集 UAB1，2，3，4，5，A(UB)1，2，则集合B 等于( )A.2，4，5 B.3，4，5C.4，5 D.2，4答案 B解析 由题设可得 A1，2，B3，4，5，故选 B.2.(2017湖北部分重点中学联考)复数 z 满足 z(3i4)25(i 是虚数单位)，则 z 的共轭复数 等z于( )A.43i B.43iC.43i D.43i答案 C解析 因为 z(43i)，253i42543i故 43i，故选 C.z3.已知函数 ysin axb(a0)的图象如图所示，则函数 yloga(xb)的图象可能是( )答案 A解析 由图象可知，0a1，0b1，所以函数 yloga(xb)可视为将函数 ylogax 的图象向左平移 b 个单位长度，故选 A.4.(2017湖南十三校联考)抛物线 C1：x22py(p0)的焦点与双曲线 C2：y21 的右焦点x23的连线在第一象限内与 C1交于点 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p 等于( )2018 版考前三个月高考数学理科总复习A. B. C. D.316382 334 33答案 D解析 设切点 M(x0，y0)，双曲线的渐近线为 yx，33因为 y，所以 y ，x22pxp故切线的斜率为 k x0，1p13则 x0p，代入得 y0 p，1312pp2316又三点 F1(0， )，M，F2(2，0)共线，p2(p3，p6)则，解得 p，故选 D.p202p3p343 35.(2017西安模拟)直线 x2y50 被圆 x2y22x4y0 截得的弦长为( )5A.1 B.2 C.4 D.46答案 D解析 圆 x2y22x4y0 化为(x1)2(y2)25，可知圆的圆心为(1，2)，半径为，5圆心到直线 x2y50 的距离 d1，5|12 25 5|5由勾股定理可得直线 x2y50 被圆 x2y22x4y0 截得的弦长为 24，551故选 D.6.三棱锥 SABC 及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则该三棱锥 SABC 的外接球的表面积为( )A.32 B. C. D.1123283643答案 B2018 版考前三个月高考数学理科总复习解析 如图，取 AC 的中点 F，连接 BF，则在 RtBCF 中，BF2，CF2，BC4，在3RtBCS 中，CS4，所以 BS4，设球心到平面 ABC 的距离为 d，因为ABC 的外接圆2半径为，所以由勾股定理可得 R2d22(4d)22，解得 d2，则该三棱锥4 33(4 33)(4 33)外接球半径 R，所以该三棱锥的外接球的表面积是 4R2.28311237.(2017河北张家口期末)在正三角形 ABC 内任取一点 P，则点 P 到 A，B，C 的距离都大于该三角形边长一半的概率为( )A.1 B.1 C.1 D.13631239318答案 A解析 满足条件的正三角形 ABC 如图所示：设边长为 2，其中正三角形 ABC 的面积 SABC4.343满足到正三角形 ABC 的顶点 A，B，C 的距离至少有一个小于 1 的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为 1 的半圆，则 S阴影 ，12则使取到的点到三个顶点 A，B，C 的距离大于 1 的概率 P1，故选 A.368.执行如图所示的程序框图，如果输入的 a3，则输出的 n 等于( )2018 版考前三个月高考数学理科总复习A.2 B.3C.4 D.5答案 C解析 程序框图执行过程，首先初始化数值：a3，A0，B1，n0，然后进入循环.第一次循环：满足 AB，则 AAan1，B2B13，nn11，第二次循环：满足 AB，则 AAan4，B2B17，nn12，第三次循环：满足 AB，则 AAan13，B2B115，nn13，第四次循环：满足 AB，则 AAan40，B2B131，nn14，第五次循环：不满足 AB，跳出循环，输出 n4.9.已知函数 f(x)Error!Error!若存在实数 k，使得函数 f(x)的值域为1，1，则实数 a 的取值范围是( )A. B.32，1 32，1 3C. D.1，32，3答案 B解析 由于 ylog2(2x)在0，k)上是单调递减函数，当 x0 时，y1，当 x 时，y1，32所以 0k .32令 g(x)x33x23，则 g(x)3x26x0，解得 x0 或 x2，当 x2 时，函数取得极小值1，当 x33x231 时，2018 版考前三个月高考数学理科总复习解得 x11，x21，x310(舍)，33所以 2a1，故选 B.310.(2017四川遂宁等四市联考)已知不等式sin cos cos2m0 对于 x2x4x46x462恒成立，则实数 m 的取值范围是( )3，3A. B. C. D.(， 2(，2222， 22，)答案 B解析 因为sin cos cos2sin sin，2x4x46x46222x261cosx22622(x23)所以原不等式等价于 msin在 x上恒成立.2(x23)3，3因为 ，6x232所以sin，2(x23)22， 2所以 m，故选 B.2211.F 是抛物线 y22x 的焦点，以 F 为端点的射线与抛物线相交于点 A，与抛物线的准线相交于点 B，若4，则等于( )FBFAFAFBA.1 B. C.2 D.3294答案 D解析 由题意，设点A 的横坐标为m，则由抛物线的定义，可得 ，则 m ，所以|m1213414| ，|3，所以|cos 0 .FA34FBFAFBFAFB942018 版考前三个月高考数学理科总复习12.(2017湖北七市(州)联考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，若实数 a 满足 f()f()，则 a 的取值范围是( )3log2a2A.(，) B.(0，)33C.(，) D.(1，)33答案 B解析 由 f()f()可得 f()f()，即 f()f()，3log2a23log2a23log2a1 22由题意可知函数 yf(x)在0，)上单调递减，故 0，3log2a1 22即 log3a 0a，故选 B.12313.(2017枣庄期末)设 mR，过定点A 的动直线xmy0 和过定点B 的动直线mxym30 交于点 P，则的最大值是_.(x，y)|PA|PB|答案 25解析 由题意，得 A(0，0)，因为直线 mxym30，即 m(x1)y30，经过定点 B(1，3).又直线 xmy0 与直线 mxym30 始终垂直，点 P 又是两条直线的交点，所以 PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210.设ABP，( 0，2)则|PA|sin ，|PB|cos ，1010所以|PA|PB|sin cos 2sin，10105(4)所以|PA|PB|的最大值是 2.514.在(ab)n的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为 128，则二项式系数的最大值为_.答案 70解析 由题意知，2n1128，解得 n8.展开式共 n1819 项.得中间项的二项式系数最大，故展开式中系数最大的项是第 5 项，最大值为 C 70.4 815.若(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017(xR)，则的值为_.a12a222a2 01722 0172018 版考前三个月高考数学理科总复习答案 1解析 (12x)2 017a0a1xa2 017x2 017，令 x ，12则2 017a00，(12 12)a12a222a2 01722 017其中 a01，所以1.a12a222a2 01722 01716.如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点，若M，O，N 将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是_.答案 2解析 设椭圆与双曲线的标准方程分别为1(ab0)，x2a2y2b21(m0，n0)，x2m2y2n2因为它们共焦点，所以它们的半焦距均为 c，所以椭圆与双曲线的离心率分别为 e1 ，e2 ，cacm由点 M，O，N 将椭圆长轴四等分可知 mam，即 2ma，所以 2.e2e1cmcaam