1124 满分练满分练(9)1.(2017江门一模)已知集合 Mx|ln x0，Nx|x23x40，则 MN 等于( )A.(1，4) B.(1，) C.(1，4) D.(4，)答案 D解析 由题意得 Mx|x1，Nx|x1 或 x4，则 MNx|x4.2.(2017太原三模)已知 i 是虚数单位，复数 z 满足i，则复数 z 在复平面内对应的点的z2z坐标是( )A. B. C. D.(12，12)(1，1)(12，12)(1，1)答案 B解析 由题意可得 zi2izi，(2z)解得 z1i，2i1i则复数 z 在复平面内对应的点的坐标是 .(1，1)3.(2017四川遂宁等四市联考)如图是某算法的程序框图，当输出 T29 时，正整数 n 的最小值是( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 C解析 第一次循环，得 k1，T2；第二次循环，得 k2，T6；第三次循环，得 k3，T14；第四次循环，得 k4，T3029，此时满足题意，退出循环，2所以正整数 n 的最小值是 4，故选 C.4.在ABC 中， AB3， AC2， BAC60，点 P 是ABC 内一点(含边界)，若AP23，则|的取值范围为( )ABACAPA. B.2，2 103 332，83C. D.0，2 1332，2 133答案 D解析 如图所示，以靠近点 B 的三等分点为平行四边形的一个顶点，A，C 为另外两个顶点构造平行四边形ADEC，DE 与 BC 交于点 F，则点 P 位于线段 DF 上，所以当点 P 在点 D 处时，|最小，|minAD2；当点 P 在点 F 处时，|最大，因为APAPAP，所以当 时，|max，AP23ABAC13AP2 133则|的取值范围为 .AP2，2 1335.我国古代数学名著九章算术中论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式 1中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 1 x11111x求得 x.类似上述过程，则等于( )51232 32 A.3 B. C.6 D.213122答案 A解析 由题意结合所给的例子类比推理可得：x，32x(x 0)整理得 0，则 x3，(x1)(x3)即3.32 32 6.已知某产品的广告费用 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)具有线性相关关系，其统计3数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程 x ，据此模型预报当广告费用为 8 万元时的销售额是( )ybaA.59.5 万元 B.52.5 万元C.56 万元 D.63.5 万元答案 A解析 由题意可得， ，x345649235，y253040454则 7，b4 i1xiyi4xy4 i1x2 i4x26654 92 35864 (92)2 3.5，aybx所以线性回归方程为 7x3.5，y据此模型预报当广告费用为 8 万元时的销售额是 y783.559.5(万元).7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为( )A.3 B.2 C. D.236215答案 B解析 如图所示，在长、宽、高分别为 3，4，2 的长方体中，三视图表示的是四棱锥PABCD，其最长的棱为 BP2.222242648.已知数列an的前 n 项和为 Sn，点(n，Sn3)(nN*)在函数 y32x的图象上，等比数列bn满足 bnbn1an(nN*)，其前 n 项和为 Tn，则下列结论正确的是( )A.Sn2Tn B.Tn2bn1 C.Tnan D.Tnbn1答案 D解析 由题意可得，Sn332n，Sn32n3，由等比数列前 n 项和的特点可得数列an是首项为 3，公比为 2 的等比数列，数列的通项公式为 an32n1，设 bnb1qn1，则 b1qn1b1qn32n1，解得 b11，q2，数列bn的通项公式 bn2n1，由等比数列的求和公式得 Tn2n1，考查所给的选项得，Sn3Tn，Tn2bn1，Tnan，Tnbn1.9.已知函数 f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，且对于任意的 x1， x20，1，且 x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，设 af ， bf ， cf ，则下列结论正确的是( )(8211)(509)(247)A.abc B.bacC.bca D.cab答案 B解析 由函数 f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，可得 f(x)f(x2)，即 f(x)f(x4)，函数是周期为 4 的函数，且 af f ，(8211)(611)bf f f f ，(509)(689)(49)(49)cf f f ，(247)(47)(47)由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数是0，1上的减函数，据此可得 bac.10.已知实数 x，y 满足条件Error!Error!若 x22y2m 恒成立，则实数 m 的最大值为( )5A.5 B. C. D.43283答案 D解析 令 xx，yy，2不等式组即为Error!Error!问题转化为求解目标函数 zx2y2 的最小值，作出不等式组对应的平面区域如图：则 z 的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知 O 到直线 2xy40 的距2离最小，此时原点到直线的距离 d，则 zd2 ，即 m ，|4|42468383即实数 m 的最大值为 .8311.过椭圆 C：1(ab0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B，且点x2a2y2b2B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F2，若 k ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是( )1312A. B. C. D.(0，12)(23，1)(12，23)(0，12) (23，1)答案 C解析 由题意可知|AF2|ac，|BF2|，所以直线 AB 的斜率b2ak1e，即 1e ，解得 e .b2aaca2c2a2ac1e21e(13，12)1312122312.(2017甘肃高台一中检测)已知函数 f(x)Error!Error!在2，3上的最大值为 2，则实数 a 的取值范围是( )6A. B.13ln 2，)0，13ln 2C. D.(，0(，13ln 2答案 D解析 当 x0 时，f(x)6x26x6x，(x1)在2，1上单调递增，在 1，0上单调递减，最大值为 f(1)2.所以当 x0 时，函数的最大值不超过 2.因为 ex为增函数，故 e3a2eln 2，a ln 2.1313.已知 m3 sin xdx，则(a2b3c)m的展开式中 ab2cm3的系数为_. 0答案 6 480解析 由题意得 m3 sin xdx3cos x| 6， 0 0则二项式(a2b3c)6(2b3c)a6的展开式中 ab2c3的项为 C a(2b3c)5，1 6对于(2b3c)5中含有 b2c3的项为 C (2b)2(3c)3，3 5所以含有 ab2cm3的系数为 C 22C (3)36 480.1 63 514.在ABC 中， AB2， AC3， BAC90，点 D 在 AB 上，点 E 在 CD 上，且ACBDBEDEB，则 DC_.答案 134解析 建立如图所示的平面直角坐标系，则 tanACB ，tanBDCtan(2ACB)，23125据此可知直线 CD 的斜率 kCD，125直线 CD 的方程为 y3x，125则点 D 的坐标为，线段 DC 的长度 DC.(54，0)92516134715.给出如下命题： “在ABC 中，若 sin Asin B，则 AB” 为真命题；若动点 P 到两定点 F1(4，0)，F2(4，0)的距离之和为 8，则动点 P 的轨迹为线段；若 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题；设 xR，则“x23x0”是“x4”的必要不充分条件；若实数 1，m，9 成等比数列，则圆锥曲线y21 的离心率为.x2m63其中所有正确命题的序号是_.答案 解析 中由正弦定理可由 sin Asin B，得 ab，所以 AB.因为，|PF1|PF2|F1F2|所以动点 P 的轨迹为线段.中 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个是假命题.中由 x4 可得 x23x0 成立，但由 x23x0 可得 x3 或 x0，所以“x23x0”是“x4”的必要不充分条件.实数 1，m，9 成等比数列，所以 m3，所以圆锥曲线y21 可能为椭圆或双曲线，故离心率为或 2.x2m6316.(2017江苏南通联考)已知函数 f(x)x3ax2bxa27a 在 x1 处取得极小值 10，则的值为_.ba答案 12解析 因为 f(x)3x22axb，所以 32ab0，1aba27a10，解得Error!Error!或Error!Error!又当Error!Error!时 f(x)3x212x9.函数 f(x)在 x1 处取得极大值 10，不符合题意，舍去.当Error!Error!时 f(x)3x24x1，8函数 f(x)在 x1 处取得极小值 10，所以Error!Error!的值为 .ba12