2017-2018 学年高中数学北师大版选修 1-1 学案14.3 逻辑联结词逻辑联结词“非非”学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.2.了解逻辑联结词“或” “且” “非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别知识点一 命题的否定思考 1 观察下列两个命题：p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根；p：ycos x 是偶函数；q：ycos x 不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？思考 2 你能判断思考 1 中的问题所描述的两个命题的真假吗？p 的真假与綈 p 的真假有关系吗？梳理 (1)对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作_，读作“非 p”或“_” “綈 p”形式命题：若 p 是真命题，则綈 p 必是_；若 p 是假命题，则綈 p 必是_(2)逻辑联结词中“非”与生活中的“非”含义一致，表示“否定” “问题的反面”等，若把 p 看作集合 A，则綈 p 就是集合 A 的补集知识点二 命题的否定与否命题的区别思考 已知命题 p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题 p 的否命题和命题 p 的否定梳理 (1)命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定(2)注意常见词语的否定形式：正面词语等于()大于()小于()能是都(全)是任意的任意两个所有2017-2018 学年高中数学北师大版选修 1-1 学案2否定词语正面词语至多一个至少有一个至多n 个p 或 qp 且 q否定词语非 p 或非 q类型一 命题的否定命题角度 1 命题的否定的概念例 1 写出下列命题的否定，并判断其真假(1)x(0,2)，函数 yx2x1 的最小值是 且最大值是 1；54(2)100 是 10 或 20 的倍数反思与感悟 (1)对命题“p 且 q”的否定，除将简单命题 p、q 否定外，还需将“且”变为“或” 对命题“p 或 q”的否定，除将简单命题 p、q 否定外，还需将“或”变为“且” (2)命题 p 与命题 p 的否定綈 p 的真假相反跟踪训练 1 写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：三角形的内角和等于 180；(2)p：美国总统奥巴马是 2009 年度诺贝尔和平奖获得者2017-2018 学年高中数学北师大版选修 1-1 学案3命题角度 2 命题的否定与否命题例 2 写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假(1)若 x、y 都是奇数，则 xy 是偶数；(2)若 x23x100，则 x2 或 x5.反思与感悟 原命题是“若 A，则 B” ，其否定是“若 A，则綈 B” ，条件不变，否定结论；其否命题是“若綈 A，则綈 B” ，既要否定条件，又要否定结论跟踪训练 2 写出下列命题的否定和命题的否命题(1)若 ab，则 a2b2；(2)到圆心的距离等于半径的点在圆上类型二 命题否定的综合应用例 3 设命题 p：函数 f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，命题 q：关于 x 的方程x22xloga0 的解集只有一个子集若“p 或 q”为真， “綈 p 或綈 q”也为真，求实数32a 的取值范围2017-2018 学年高中数学北师大版选修 1-1 学案4反思与感悟 由真值表可判断 p 或 q、p 且 q、綈 p 命题的真假，反之，由 p 或 q，p 且 q，綈 p 命题的真假也可判断 p、q 的真假情况一般求满足 p 假成立的参数范围，应先求 p 真成立的参数的范围，再求其补集跟踪训练 3 已知命题 p：方程 x22ax10 有两个大于1 的实数根，命题 q：关于 x的不等式 ax2ax10 的解集为 R，若“p 或 q”与“綈 q”同时为真命题，求实数 a 的取值范围1已知命题 p：33，q：34，则下列判断正确的是( )Ap 或 q 为真，p 且 q 为真，綈 p 为假Bp 或 q 为真，p 且 q 为假，綈 p 为真Cp 或 q 为假，p 且 q 为假，綈 p 为假Dp 或 q 为真，p 且 q 为假，綈 p 为假2若 p 是真命题，q 是假命题，则( )Ap 且 q 是真命题 Bp 或 q 是假命题C綈 p 是真命题 D綈 q 是真命题3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A(綈 p)或(綈 q) B. p 或(綈 q)C(綈 p)且(綈 q) Dp 且 q4已知命题 p：|x1|2，命题 q：5x6x2，则綈 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件2017-2018 学年高中数学北师大版选修 1-1 学案5B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若命题 p：2n1 是奇数，nZ，q：2n1 是偶数，nZ.则 p，q，綈 p，綈 q，p 且(綈 p)，p 或(綈 p)，p 且(綈 q)，p 或(綈 q)，綈 p 且(綈 q)，(綈 p)或(綈 q)中真命题的个数是_1若命题 p 为真，则“綈 p”为假；若 p 为假，则“綈 p”为真，类比集合知识， “綈 p”就相当于集合 P 在全集 U 中的补集UP.因此(綈 p)且 p 为假，(綈 p)或 p 为真2命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别2017-2018 学年高中数学北师大版选修 1-1 学案6答案精析答案精析问题导学知识点一思考 1 命题 q 是对命题 p 的否定， “非”表示“否定” “不是” “问题的反面”等思考 2 p 为真命题，q 为假命题；p 为真命题，q 为假命题若 p 为真命题，则綈 p为假命题梳理 (1)綈 p p 的否定 假命题真命题知识点二思考 命题 p 的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p 的否定：平行四边形的对角线不相等梳理 (2)不等于() 不大于() 不小于() 不能 不是 不都(全)是 某个 某两个 某些 至少两个 一个也没有 至少有(n1)个 非 p 且非 q题型探究例 1 解 (1)命题是“p 且 q”的形式，其中 p：x(0,2)，函数 yx2x1 的最小值是；q：x(0,2)，函数 yx2x1 的最大值是 1.p 真，q 假，该命题的否定是“x(0,2)，54函数 yx2x1 的最小值不是 或最大值不是 1” ，这是“綈 p 或綈 q”形式的复合命题，54因为綈 p 假，綈 q 真，所以“綈 p 或綈 q”为真命题(2)命题是“p 或 q”的形式，其中 p：“100 是 10 的倍数” ；q：“100 是 20 的倍数” 它的否定形式为“綈 p 且綈 q” ，即“100 不是 10 的倍数且不是 20 的倍数”是假命题跟踪训练 1 解 (1)綈 p：三角形的内角和不等于 180.因为 p 为真，故綈 p 为假(2)綈 p：美国总统奥巴马不是 2009 年度诺贝尔和平奖获得者因为 p 为真，故綈 p 为假例 2 解 (1)命题的否定：若 x、y 都是奇数，则 xy 不是偶数，为假命题；命题的否命题：若 x，y 不都是奇数，则 xy 不是偶数，为假命题(2)命题的否定：若 x23x100，则 x2 且 x5，为假命题；命题的否命题：若 x23x100，则 x2 且 x5，为真命题跟踪训练 2 解 (1)命题的否定：若 ab，则 a2b2；否命题：若 ab，则 a2b2.2017-2018 学年高中数学北师大版选修 1-1 学案7(2)命题的否定：到圆心的距离等于半径的点不在圆上；否命题：到圆心的距离不等于半径的点不在圆上例 3 解 当命题 p 是真命题时，应有 a1；当命题 q 是真命题时，关于 x 的方程x22xloga0 无解，32所以 44loga0 的解集为 R，等价于 a0 或Error!由于Error!Error!解得 0a4，所以 0a4.因为“p 或 q”与“綈 q”同时为真命题，即 p 真且 q 假，所以Error!解得 a1.故实数 a 的取值范围是(，1当堂训练1D 2.D 3.A 4.A 5.6