2017-2018 学年苏教版高中数学必修 2 学案11.2.3 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系第第 1 课时课时 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.掌握空间中直线与平面平行的判定定理.知识点一 直线与平面的位置关系思考 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，线段 BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？梳理 直线与平面的位置关系直线 a 在平面 外 位置关系直线 a 在平面 内 直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行公共点无数个1 个0 个符号表示aaAa图形表示知识点二 直线与平面平行的判定定理思考 1 如图，一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 内，把这块木板绕 AB 转动，在转动过程中，AB 的对边 CD(不落在 内)和平面 有何位置关系？思考 2 如图，平面 外的直线 a 平行于平面 内的直线 b.这两条直线共面吗？直线 a 与平面 相交吗？2017-2018 学年苏教版高中数学必修 2 学案2梳理表示定理 图形文字符号直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个_，那么这条直线与这个平面平行Error!a类型一 直线与平面的位置关系例 1 下列说法中，正确的个数是_.如果 a，b 是两条直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面；如果直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与平面 内的任何一条直线平行；如果直线 a，b 满足 a，b，那么 ab；如果平面 的同侧有两点 A，B 到平面 的距离相等，那么 AB.反思与感悟 (1)此类题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行.(2)判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.跟踪训练 1 若直线 a 不平行于平面 ，则下列结论成立的是_.(填序号) 内的所有直线都与直线 a 异面； 内不存在与 a 平行的直线； 内的直线都与 a 相交；直线 a 与平面 有公共点.类型二 线面平行的判定定理及应用命题角度 1 以锥体为背景证明线面平行例 2 如图，M，N 分别是底面为矩形的四棱锥 PABCD 的棱 AB，PC 的中点，求证：MN平面 PAD.2017-2018 学年苏教版高中数学必修 2 学案3反思与感悟 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找出一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等.跟踪训练 2 已知空间四边形 ABCD，P，Q 分别是ABC 和BCD 的重心，如图所示，求证：PQ平面 ACD.命题角度 2 以柱体为背景证明线面平行例 3 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E，F 分别是棱 AB，BC，A1C1的中点，求证：EF平面 A1CD.反思与感悟 证明以柱体为背景包装的线面平行证明题，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点，常利用取中点去寻找平行线的方法.跟踪训练 3 如图所示，已知长方体 ABCDA1B1C1D1.(1)求证：BC1平面 AB1D1；(2)若 E，F 分别是 D1C，BD 的中点，求证：EF平面 ADD1A1.2017-2018 学年苏教版高中数学必修 2 学案41.下列命题中正确命题的个数是_.若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l；若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.2.观察下列命题，在“_”处缺少一个条件，补上这个条件使其构成正确命题(其中l，m 为直线， 为平面)，则此条件为_.Error!l.3.如图(1)，已知正方形 ABCD，E，F 分别是 AB，CD 的中点，将ADE 沿 DE 折起，如图(2)所示，则 BF 与平面 ADE 的位置关系是_.4.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是面对角线 A1D、B1D1的中点，则正方体 6 个面中与直线 EF 平行的平面有_.5.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 是 AC 与 BD 的交点.求证：B1O平面 A1C1D.1.直线与平面的位置关系，其分类方式有两种：一类是按直线与平面是否有公共点，另一类是按直线是否在平面内.2.直线与平面平行的关键是在已知平面内找出一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化.2017-2018 学年苏教版高中数学必修 2 学案5答案精析答案精析问题导学知识点一思考 三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行知识点二思考 1 平行思考 2 由于直线 ab，所以两条直线共面，直线 a 与平面 不相交梳理 平面内一条直线平行题型探究例 1 1跟踪训练 1 例 2 证明 如图所示，取 PD 的中点 E，连结 AE，NE，N 是 PC 的中点，ENDC，EN DC.12又AMCD，AM CD，12NEAM，NEAM.四边形 AMNE 是平行四边形，MNAE.又AE平面 PAD，MN平面 PAD，MN平面 PAD.跟踪训练 2 证明 如图所示，取 BC 的中点 E，连结 AE，DE.P，Q 分别是ABC 和BCD 的重心，A，P，E 三点共线且AEPE31，D，Q，E 三点共线且 DEQE31，在AED 中，PQAD.2017-2018 学年苏教版高中数学必修 2 学案6又 AD平面 ACD，PQ平面 ACD，PQ平面 ACD.例 3 证明 在三棱柱 ABCA1B1C1中，F 为 A1C1的中点，A1F 綊 AC，12D、E 分别是棱 AB，BC 的中点，DE 綊 AC，12A1F 綊 DE，则四边形 A1DEF 为平行四边形，EFA1D.又 EF平面 A1CD 且 A1D平面 A1CD，EF平面 A1CD.跟踪训练 3 证明 (1)BC1平面 AB1D1，AD1平面 AB1D1，BC1AD1，BC1平面 AB1D1.(2)点 F 为 BD 的中点，F 为 AC 的中点又点 E 为 D1C 的中点，EFAD1，EF平面 ADD1A1，AD1平面 ADD1A1，EF平面 ADD1A1.当堂训练10 2.l 3.平行4平面 C1CDD1和平面 A1B1BA5.证明 如图，连结 B1D1，交 A1C1于点 O1，连结 DO1.O1B1DO，O1B1DO，四边形 O1B1OD 为平行四边形，B1OO1D.B1O平面 A1C1D，O1D平面 A1C1D，2017-2018 学年苏教版高中数学必修 2 学案7B1O平面 A1C1D.