2017-2018 学年高中数学北师大版必修 1 学案1学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图像的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域知识点一 指数函数思考 细胞分裂时，第一次由 1 个分裂成 2 个，第 2 次由 2 个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是什么？这个函数式与 yx2有什么不同？梳理 一般地，_叫作指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是_特别提醒：(1)规定 yax中 a0，且 a1 的理由：当 a0 时，ax可能无意义；当 a0 时，x 可以取任何实数；当 a1 时，ax1(xR)，无研究价值因此规定 yax中 a0，且 a1.(2)要注意指数函数的解析式：底数是大于 0 且不等于 1 的常数；指数函数的自变量必须位于指数的位置上；ax的系数必须为 1；指数函数等号右边不会是多项式，如y2x1 不是指数函数知识点二 指数函数的图像和性质思考 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？2017-2018 学年高中数学北师大版必修 1 学案2梳理 指数函数 yax(a0，且 a1)的图像和性质：a100 时，_；x0 时，_；x0，a1.指数位置是 x，其系数也为 1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数(2)要求指数函数 f(x)ax(a0，且 a1)的解析式，只需要求出 a 的值，要求 a 的值，只需一个已知条件即可跟踪训练 1 已知指数函数 y(2b3)ax经过点(1,2)，求 a，b 的值类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域命题角度1 fax型例 2 求下列函数的定义域、值域(1)y；(2)y4x2x1.3x13x反思与感悟 解此类题的要点是设 axt，利用指数函数的性质求出 t 的范围，从而把问题转化为 yf(t)的问题2017-2018 学年高中数学北师大版必修 1 学案4跟踪训练 2 求下列函数的定义域与值域(1)y ；1(12)x(2)y(a0，且 a1)ax1ax1命题角度2 afx型例 3 求函数 y 的定义域、值域32x1192017-2018 学年高中数学北师大版必修 1 学案5反思与感悟 yaf(x)的定义域即 f(x)的定义域，求 yaf(x)的值域可先求 f(x)的值域，再利用yat的单调性结合 tf(x)的范围求 yat的范围跟踪训练 3 求下列函数的定义域、值域(1) (2)1 10.3;xy513.xy类型三 指数函数图像的应用命题角度1 指数函数整体图像例 4 在如图所示的图像中，二次函数 yax2bxc 与函数 yx的图像可能是( )(ba)反思与感悟 函数 yax的图像主要取决于 01.但前提是 a0 且 a1.跟踪训练 4 已知函数 f(x)4ax1的图像经过定点 P，则点 P 的坐标是( )A(1,5) B(1,4)C(0,4) D(4,0)命题角度2 指数函数局部图像例 5 若直线 y2a 与函数 y|2x1|的图像有两个公共点，求实数 a 的取值范围2017-2018 学年高中数学北师大版必修 1 学案6反思与感悟 指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图像的“原料”作用跟踪训练 5 函数 ya|x|(a1)的图像是( )1下列各函数中，是指数函数的是( )Ay(3)x By3xCy3x1 Dy( )x132若函数 y(2a1)x(x 是自变量)是指数函数，则 a 的取值范围是( )Aa0，且 a1 Ba0，且 a1Ca ，且 a1 Da12123函数的值域是( )23xyA(0，) B(，0C(0,1 D1,0)4函数 f(x)axb的图像如图所示，其中 a，b 均为常数，则下列结论正确的是( )Aa1，b1，b0C00 D00，且 a1)的定义域为 R，即 xR，所以函数 yaf(x)(a0，且a1)与函数 f(x)的定义域相同4求函数 yaf(x)(a0，且 a1)的值域的方法如下：(1)换元，令 tf(x)，并求出函数 tf(x)的定义域；(2)求 tf(x)的值域 tM；(3)利用 yat的单调性求 yat在 tM 上的值域2017-2018 学年高中数学北师大版必修 1 学案8答案精析答案精析问题导学知识点一思考 y2x.它的底为常数，自变量为指数，而 yx2恰好反过来梳理 函数 yax(a0，且 a1) R知识点二思考 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般梳理 (0,1) 0 1 y1 01 增函数 减函数题型探究例 1 解 设 f(x)ax，将点(3，)代入，得到 f(3)，即 a3，解得 a ，于是 f(x).1 33x跟踪训练 1 解 由指数函数定义可知 2b31，即 b2.将点(1,2)代入 yax，得 a2.例 2 解 (1)函数的定义域为 R(对一切 xR,3x1)y1，13x113x113x又3x0,13x1，00，2x ，即 x1 时，y 取最小值 ，同时 y 可以取一切大于 的实数，123434值域为 ，)34跟踪训练 2 解 (1)1x0，(12)x1，解得 x0，(12)2017-2018 学年高中数学北师大版必修 1 学案9原函数的定义域为0，)令 t1x (x0)，则 0t0，t11，00，且 a1)，ax1ax1得 ax.y1y1ax0，0，10 且 y1(2)由 5x10，得 x ，15所以函数定义域为x|x 15由0，得 y1，5x1所以函数值域为y|y1例 4 A 根据图中二次函数图像可知 c0，二次函数 yax2bx， 0，ba二次函数的对称轴为 x0 时，yax.由已知 a1，故选 B.当堂训练1D 2.C 3.C 4.D 5.A