2017-2018 学年苏教版高中数学必修 1 学案1第第 1 课时课时 集合的含义集合的含义学习目标 1.通过实例理解集合的有关概念.2.初步理解集合中元素的三个特性.3.体会元素与集合的属于关系.4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象知识点一 集合的概念思考 有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解读一下这句话吗？梳理 (1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合常用大写字母拉丁A，B，C，来表示(2)集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元集合的元素常用小写拉丁字母 a，b，c，表示知识点二 元素与集合的关系思考 1 是整数吗？ 是整数吗？12梳理 元素与集合的关系有两种，分别为_、_，数学符号分别为_、_.2017-2018 学年苏教版高中数学必修 1 学案2知识点三 元素的三个特性思考 1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？思考 2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？思考 3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？梳理 元素的三个特性是指_、_、_.知识点四 常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号类型一 判断给定的对象能否构成集合例 1 观察下列每组对象能否构成一个集合(1)不超过 20 的非负数；(2)方程 x290 在实数范围内的解；2017-2018 学年苏教版高中数学必修 1 学案3(3)某校 2015 年在校的所有高个子同学；(4)的近似值的全体3反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素跟踪训练 1 下列各组对象可以组成集合的是_(填序号)数学必修 1 课本中所有的难题；小于 8 的所有素数；直角坐标平面内第一象限的一些点；所有小的正数类型二 元素与集合的关系命题角度 1 判定元素与集合的关系例 2 给出下列关系： R；Q；|3|N；|Q；0N.其中正确的为_(填序号)1223反思与感悟 要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件跟踪训练 2 用符号 “”或“”填空_R；3_Q；21_N；_Z.命题角度 2 根据已知的元素与集合的关系推理例 3 集合 A 中的元素 x 满足N，xN，则集合 A 中的元素为_63x2017-2018 学年苏教版高中数学必修 1 学案4反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接给出的判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现(2)推理法使用前提：对于某些不便直接表示的集合判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征跟踪训练 3 已知集合 A 中元素满足 2xa0，aR，若 1A,2A，则 a 的取值范围是_类型三 元素的三个特性的应用例 4 已知集合 A 中有三个元素：a3,2a1，a21，集合 B 中也有三个元素：0,1，x.(1)若3A，求 a 的值；(2)若 x2B，求实数 x 的值；(3)是否存在实数 a，x，使 AB.反思与感悟 (1)元素的无序性主要体现在给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等(2)元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等跟踪训练 4 已知集合 A 只含有两个元素 a 和 a2，若 1A，求实数 a 的值2017-2018 学年苏教版高中数学必修 1 学案51下列给出的对象中，能组成集合的是_(填序号)一切很大的数；好心人；漂亮的小女孩；方程 x210 的实数根2下面说法正确的是_(填序号)所有在 N 中的元素都在 N*中；所有不在 N*中的数都在 Z 中；所有不在 Q 中的实数都在 R 中；方程 4x8 的解既在 N 中又在 Z 中3由“book”中的字母构成的集合中元素的个数为_4设函数 yx22x1 图象上的点构成集合 A，则点(0，1)_A.5已知集合 A 是由 0，m，m23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 的值为_1考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2元素 a 与集合 A 之间只有两种关系：aA，aA.3集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a，b，c 与由元素 b，a，c 组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系2017-2018 学年苏教版高中数学必修 1 学案6答案精析答案精析问题导学知识点一思考 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的元素知识点二思考 1 是整数； 不是整数12梳理 属于 不属于 知识点三思考 1 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了思考 2 2 个集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性思考 3 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性梳理 确定性 互异性 无序性知识点四N N*或 N Z Q R题型探究例 1 解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负数” ，所以能构成集合(2)能构成集合(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，如“2”是不是它的近似3值，所以不能构成集合跟踪训练 1 解析 中“难题”的标准不确定，不能构成集合；能构成集合；中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；中没有明确的标准，所以不能构成集合例 2 跟踪训练 2 例 3 0,1,22017-2018 学年苏教版高中数学必修 1 学案7解析 xN，N，63x0x2 且 xN.当 x0 时， 2N；63x63当 x1 时，3N；63x631当 x2 时，6N.63x632A 中元素有 0,1,2.跟踪训练 3 (4，2解析 1A，21a0，a2.又2A，22a0，a4，4a2.例 4 解 (1)由3A 且 a211，可知 a33 或 2a13，当 a33 时，a0；当 2a13 时，a1.经检验，0 与1 都符合要求a0 或1.(2)当 x0,1，1 时，都有 x2B，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故 x1.(3)显然 a210.由集合元素的无序性，只可能 a30 或 2a10.若 a30，则 a3，Aa3,2a1，a210,5,10B.若 2a10，则 a ，12Aa3,2a1，a210， ， B.5254故不存在这样的实数 a，x，使 AB.跟踪训练 4 解 若 1A，则 a1 或 a21，故 a1 或1.2017-2018 学年苏教版高中数学必修 1 学案8当 a1 时，集合 A 有重复元素，a1；当 a1 时，集合 A 含有两个元素 1，1，符合题意，a1.当堂训练1 2. 3.3 4.53解析 由 2A 可知，若 m2，则 m23m20，这与 m23m20 相矛盾；若 m23m22，则 m0 或 m3，当 m0 时，与 m0 相矛盾，当 m3 时，此时集合 A 的元素为 0,3,2，符合题意