2018 届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案13 3曲线与方程、抛物线曲线与方程、抛物线1(2017江苏南通天星湖中学质检)已知点A(1,2)在抛物线F：y22px上(1)若ABC的三个顶点都在抛物线F上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3, 求的值；1 k11 k21 k3(2)若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线F上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求的值1 k11 k21 k31 k4解 (1)由点A(1,2)在抛物线F上，得p2，抛物线F：y24x，设B，C，(y2 1 4，y1)(y2 2 4，y2)1.1 k11 k21 k3y2 1 41y12y2 2 4y2 14 y2y11y2 24 2y2y12 4y2y1 42y2 4(2)另设D，则0.(y2 3 4，y3)1 k11 k21 k31 k4y12 4y2y1 4y3y2 42y3 42(2017江苏赣榆中学月考)抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解 (1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px.点P(1,2)在抛物线上，222p1，得p2，故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)y12 x11y22 x21PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB，由A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，得y4x1，2 1y4x2，2 2，y12 1 4y2 11y22 1 4y2 212018 届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案2y12(y22)，y1y24，由得直线AB的斜率kAB 1(x1x2)y2y1 x2x14 y1y24 43(2017江苏常州中学质检)已知点A(1,0)，F(1,0)，动点P满足2.APAF|FP|(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)在直线l：y2x2 上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N.问：是否存在点Q，使得直线MNl？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解 (1)设P(x，y)，则(x1，y)，(x1，y)，(2,0)，APFPAF由2|，得 2(x1)2，化简得y24x.APAFFPx12y2故动点P的轨迹C的方程为y24x.(2)直线l方程为y2(x1)，设Q(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)设过点M的切线方程为xx1m(yy1)，代入y24x，得y24my4my1y0，2 1由16m216my14y0，得m，所以过点M的切线方程为y1y2(xx1)，同理2 1y1 2过点N的切线方程为y2y2(xx2)所以直线MN的方程为y0y2(x0x)，又MNl，所以2，得y01，而y02(x01)，2 y0故点Q的坐标为.(1 2，1)4(2017江苏宝应中学质检)如图，已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)两点，T为抛物线的准线与x轴的交点(1)若1，求直线l的斜率；TATB(2)求ATF的最大值解 (1)因为抛物线y24x焦点为F(1,0)，T(1,0)当lx轴时，A(1,2)，B(1，2)，此时0，与1 矛盾，TATBTATB所以设直线l的方程为yk(x1)，代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，2018 届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案3则x1x2，x1x21，2k24 k2所以y y16x1x216，所以y1y24，2 1 2 2因为1，所以(x11)(x21)y1y21，TATB将代入并整理得，k24，所以k2.(2)因为y10，所以 tanATF1，当且仅当，即y12y1 x11y1 y2 1 411 y1 41 y1y1 41 y1时，取等号，所以ATF，所以ATF的最大值为. 4 4