2019 届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析1考点规范练考点规范练 14 导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值基础巩固组基础巩固组1.函数 f(x)=x3-3x2+3x 的极值点的个数是( )A.0B.1C.2D.32.函数 f(x)=x3-3x2+2 在区间-1,1上的最大值是( )A.-2B.0C.2D.43.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1)C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2)D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2)4.某公司生产某种产品,固定成本为 20 000 元,每生产一单位产品,成本增加 100 元,已知总营业收入R 与年产量 x 的关系是 R=R(x)=则总利润最大时,每年生产的产品是( )400 -1 22,0 400,80 000, 400,?A.100 单位B.150 单位C.200 单位D.300 单位5.(2017 浙江嘉兴质检)若 a0,b0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,若 t=ab,则 t 的最大值为( )A.2B.3C.6D.96.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处取得极值 10,则 f(2)= . 7.(2017 浙江金华模拟)函数 f(x)=x3-3ax+b(a0)的极大值为 6,极小值为 2,则 f(x)的单调递减区间是 . 8.(2017 浙江衢州高三考试)已知函数 f(x)=x3+2ax2+1 在 x=1 处的切线的斜率为 1,则实数 a= ,此时函数 y=f(x)在0,1最小值为 . 能力提升组能力提升组9.(2017 东北四校联考)已知函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是( )A.(-1,2)B.(-,-3)(6,+)C.(-3,6)2019 届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析2D.(-,-1)(2,+)10.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1)C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2)D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2)11.已知函数 f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中 e 为自然对数的底数,若存在实数 x0使 f(x0)-g(x0)=3成立,则实数 a 的值为( )A.-ln 2-1B.ln 2-1C.-ln 2D.ln 212.(2017 浙江温州瑞安模拟)已知函数 f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(其中 x10 时,求 f(x)的最小值 g(a)的最大值;(3)设 h(x)=f(x)+|(a-2)x|,x,求证:h(x)2.1, + )答案：1.A 由题知 f(x)的导函数值恒大于或等于零,所以函数 f(x)在定义域上单调递增.2.C f(x)=3x2-6x,令 f(x)=0,得 x=0 或 x=2. f(x)在-1,0)上是增函数,f(x)在(0,1上是减函数. f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2. 3.D 由题图可知,当 x0;当-22 时,f(x)0.由此可以得到函数 f(x)在 x=-2 处取得极大值,在 x=2 处取得极小值. 4.D 由题意得,总成本函数为 C=C(x)=20 000+100x,总利润 P(x)=300 -2 2- 20 000,0 400, 60 000 - 100, 400.?又 P(x)=300 - ,0 400, - 100, 400,?令 P(x)=0,得 x=300,易知 x=300 时,总利润 P(x)最大.5.D f(x)=12x2-2ax-2b,则 f(1)=12-2a-2b=0,a+b=6,又 a0,b0,则 t=ab=9,当( + 2)2且仅当 a=b=3 时取等号,故选 D.6.18 f(x)=3x2+2ax+b,由题意得(1) = 10, (1) = 0,?2019 届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析4即1 + + + 2= 10, 3 + 2 + = 0,?得 = - 3, = 3?或 = 4, = - 11.?但当 a=-3,b=3 时,f(x)=3x2-6x+30,此时 f(x)不存在极值.因此,a=4,b=-11,f(2)=18. 7.(-1,1) 令 f(x)=3x2-3a=0,得 x=,则 f(x),f(x)随 x 的变化情况如下表.x(- , -)-(-, )(, + ) f(x)+0-0+f(x) 极大 值极小 值从而解得f(x)=x3-3x+4,所以 f(x)的单调递减区间(-)3- 3( -) + = 6, ()3- 3 + = 2,? = 1, = 4.?是(-1,1).8.- 由 f(x)=x3+2ax2+1,得到 f(x)=3x2+4ax,因为函数 f(x)=x3+2ax2+1 在 x=11 2 23 27处的切线的斜率为 1,所以 f(1)=1,即 3+4a=1,解得 a=- f(x)=3x2-2x,x,f(x)0,函数单调递增,函数 y=f(x)在0,1最小值为 f故答案(23,1)(2 3)=23 27.为-1 2,23 27.9.B f(x)=3x2+2ax+(a+6),由已知可得 f(x)=0 有两个不相等的实根.=4a2- 43(a+6)0,即 a2-3a-180,a6 或 a0,此时在(-,-2)上 f(x)0,f(x)0,在(-2,1)上 f(x)1 时,1-x0,f(x)0.所以 f(x)在(-,-2)为增函数,在(-2,2)为减函数,在(2,+)为增函数, 因此 f(x)有极大值 f(-2),极小值 f(2),故选 D.11.A f(x)-g(x)=x-ln(x+2)+ex-a+4ea-x,令 m(x)=x-ln(x+2),n(x)=ex-a+4ea-x,则由 m(x)=,可知 m(x)min=m(-1)=-1. + 1x + 2又 n(x)=ex-a+4ea-x4, 当 ex-a=4ea-x,即 x=a+ln 2 时,n(x)min=4.f(x0)-g(x0)=3,且当 a+ln 2=-1,即 a=-1-ln 2 时取到.a=-1-ln 2.故选 A. 12.D 由题意,f(x)=(x-x1)(x-x2)+(x-x2)(x-x3)+(x-x1)(x-x3),f=-0,h(x)单调递增,所以 h(x)=在(e,e2上的最大值为 h(e2)= ,即 a 2 2故 a 的取值范围为2 2.2 2, + ).14.e,+) 因为 f(x)=ex-x2,所以 f(x)=ex-2x,令 g(x)=f(x),所以 g(x)=ex-2,因为 x1,2, 所以 g(x)=ex-20,故 f(x)=ex-2x 在1,2上是增函数,故 f(x)=ex-2xe-20;故 f(x)=ex-x2在 1,2上是增函数,故 e-1ex-x2e2-4;故-mf(x)m2-4 恒成立可化为-me-1e2-4m2- 4;故 me. 15.-3,0) 由题意,f(x)=x2+2x=x(x+2),故 f(x)在(-,-2),(0,+)上是增函数,在(-2,0)上是 减函数,作出其图象如图所示.令 x3+x2- =- 得,x=0 或 x=-3,则结合图象可知,解得 a-3,0).1 32 32 3- 3 0,?16.e-k-1 +k-1 F(x)=+kln x(x0),1 1 - F(x)=(1 - ) - (1 - )2+ = - 12.若 k0 时,ke,x- 1,则 a1 满足条件. - 222 2 (2)当 a0 时,f(x)=0x= - 222 .x(0,2 )2 (2 , + ) f(x)-0+f(x) 极小 值f(x)的最小值 g(a)=f=a+aln (2 )2 .g(a)=ln 2-ln a=0a=2.a(0,2)2(2,+) g(a)+0-g(x) 极大 值g(a)的最大值为 g(2)=2.(3)当 a2 时,h(x)=f(x)+(a-2)x= +aln x+(a-2)x,2 h(x)=+a-20, - 22所以 h(x)在1,+)上是增函数,故 h(x)h(1)=a2.当 a2.2 2 - 综上所述:h(x)2.