1课时达标检测（六十一）课时达标检测（六十一） 坐坐 标标 系系1在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极(2，4)( 3)32轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)( 3)32因为圆C经过点P，(2，4)所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所 22122 1 2cos4以圆C的极坐标方程为2cos .2设M，N分别是曲线2sin 0 和sin上的动点，求M，N的最( 4)22小距离解：因为M，N分别是曲线2sin 0 和sin上的动点，即M，N( 4)22分别是圆x2y22y0 和直线xy10 上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线xy10 上找一点到圆x2y22y0 的距离最小，即圆心(0，1)到直线xy10 的距离减去半径，故最小值为11.|011|223(2018扬州质检)求经过极点O(0,0)，A，B三点的圆的极坐标(6， 2)(6 2，9 4)方程解：点O，A，B的直角坐标分别为(0,0)，(0,6)，(6,6)，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3,3)，半径为 3，2圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0，将xcos ，ysin 代入上述方程，得26(cos sin )0，即6cos.2( 4)4(2018山西质检)在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R3 12sin2.(2 2， 4)(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；2(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标解：(1)曲线C：2，即222sin23，从而3 12sin22sin21.2cos2 3xcos ，ysin ，曲线C的直角坐标方程为y21，x2 3点R的直角坐标为R(2,2)(2)设P(cos ，sin )，3根据题意可得|PQ|2cos ，|QR|2sin ，3|PQ|QR|42sin，( 3)当时，|PQ|QR|取最小值 2， 6矩形PQRS周长的最小值为 4，此时点P的直角坐标为.(3 2，1 2)5(2018南京模拟)已知直线l：sin4 和圆C：2kcos(k0)，( 4)( 4)若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于 2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标解：圆C的极坐标方程可化为kcos ksin ，22即2kcos ksin ，22所以圆C的直角坐标方程为x2y2kxky0，22即22k2，(x22k)(y22k)所以圆心C的直角坐标为.(22k，22k)直线l的极坐标方程可化为sin cos 4，2222所以直线l的直角坐标方程为xy40，2所以|k|2.|22k22k4 2|2即|k4|2|k|，两边平方，得|k|2k3，所以Error!或Error!3解得k1，故圆心C的直角坐标为.(22，22)6已知曲线C的极坐标方程是sin28cos 0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.在直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点(2,0)(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)设点Q和点G的极坐标分别为，(2，)，若直线l经过点Q，且与曲线C(2，3 2)相交于A，B两点，求GAB的面积解：(1)曲线C的极坐标方程化为2sin28cos 0，再化为直角坐标方程为y28x.直线l的参数方程为Error!(t为参数)(2)点Q的直角坐标为(0，2)(2，3 2)因为直线l过点P(2,0)和Q(0，2)，所以直线l的倾斜角. 4所以直线l的参数方程为Error!(t为参数)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得28.整理，得(22t)(222t)t28t320.2(8)24322560.2设t1，t2为方程t28t320 的两个根，2则t1t28，t1t232，2所以|AB|t1t2|16.t1t224t1t2256由极坐标与直角坐标互化公式得点G的直角坐标为(2,0)点G到直线l的距离为d|PG|sin 4542，222所以SGAB d|AB| 16216.1 21 2227(2018贵州联考)已知在一个极坐标系中点C的极坐标为.(2， 3)(1)求出以C为圆心，半径长为 2 的圆的极坐标方程(写出解题过程)；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运3动时，求点M的轨迹的普通方程4解：(1)如图，设圆C上任意一点A(，)，则AOC或 3. 3由余弦定理得，424cos4，所以圆C的极坐标方程为4cos( 3).( 3)(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(12cos 3，2sin )，3又令M(x，y)，由Q(5，)，M是线段PQ的中点，3得点M的轨迹的参数方程为Error!(为参数)，即Error!(为参数)，点M的轨迹的普通方程为(x3)2y21.8在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为Error!(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点D. 3(2， 3)(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点A(1，0)，B，若A，B都在曲线C1上，求(2，0 2)的值1 2 11 2 2 解：(1)C1的参数方程为Error!C1的普通方程为y21.x2 4由题意知曲线C2的极坐标方程为2acos (a为半径)，将D 代入，得 22a ，(2， 3)1 2a2，圆C2的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为 2，C2的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)曲线C1的极坐标方程为2sin21，2cos2 4即2.4 4sin2cos2，2 14 4sin20cos202 244sin2(02)cos2(0 2).4 sin204cos205 .1 2 11 2 24sin20cos20 44cos20sin20 45 4