北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案1第四节第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系考纲传真 (教师用书独具)1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想(对应学生用书第 136 页)基础知识填充1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系dr相离(2)代数法：Error!判别式b24ac2圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)d|r1r2|(r1r2)知识拓展1圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.2圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：内含：0 条；内切：1 条；相交：2 条；外切：3 条；相离：4 条(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)“k1”是“直线xyk0 与圆x2y21 相交”的必要不充分条件( )北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案2(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切( )(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交( )(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程( )(5)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0xy0yr2.( )答案 (1) (2) (3) (4) (5)2直线xy10 与圆(x1)2y21 的位置关系是( )A相切 B直线过圆心C直线不过圆心，但与圆相交D相离B B 依题意知圆心为(1,0)，到直线xy10 的距离d0，012(1)2所以直线过圆心3(教材改编)圆(x2)2y24 与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为( )A内切 B相交C外切D相离B B 两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为 2 和 3，圆心距d421.17320)截直线xy0 所得线段的长度是 2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( )2A内切B相交C外切D相离(2)若圆C1：x2y21 与圆C2：x2y26x8ym0 外切，则m( ) 【导学号：79140280】A21B19C9D11(1)B B (2 2)C C (1)法一：由Error!得两交点为(0,0)，(a，a)圆M截直线所得线段长度为 2，22.又a0，a2.a2(a)22圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心M(0,2)，半径r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心N(1,1)，半径r21，|MN|.(01)2(21)22北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案7r1r21，r1r23,10)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a.圆M截直线xy0 所得线段的长度为 2，圆心M到直线xy0 的距离2d，解得a2.a2a22以下同法一(2)圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m25)从而|C1C2|25m5.由两圆外切得|C1C2|r1r2，即 15，解得m9，故选 C324225m