单元评估检测单元评估检测( (二二) ) 第第 2 2 章章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数f(x)，则函数的定义域为( )13xA. B.(1 2，0)(1 2，)C.(0，) D.(1 2，0)(1 2，2)答案 A A2已知函数f(x)则f(f(4)的值为( ) 【导学号：79140406】AB9 1 9C.D91 9答案 C C3设alog37，b21.1，c0.83.1，则( )AbacBacbCcbaDcab答案 D D4下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是( )Aylog2xBy2x1Cyx22Dyx3答案 B B5(2017洛阳模拟)函数y(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则aaxlogaloga( )5 648 5A1B2 C3D4答案 C C6(2017珠海模拟)设函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且f(x)Error!则g(f(7)( )【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案2A3B3 C2D2答案 D D7某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元)45678910日均销售量(件)400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为( )A4B5.5 C8.5D10答案 C C8函数y的部分图像大致为( )1 ln|exex|答案 D D9过点(1,0)作抛物线yx2x1 的切线，则其中一条切线为( )A2xy20B3xy30Cxy10Dxy10答案 D D10(2018郑州模拟)设函数f(x)对x0 的实数满足f(x)2f3x2，那么f(x)(1 x)2 1dx( )A B 2ln 2(7 22ln 2)7 2CD(42ln 2)(7 2ln 2)答案 A A【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案311若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则2x1 2x1mn( )【导学号：79140407】A0B1 C2D4答案 D D12(2018岳阳模拟)设函数yax2与函数y的图像恰有 3 个不同的交点，则|ln x1 ax|实数a的取值范围为( )A. B.(33e， e)(33e，0) (0，33e)C. D.(0，33e)(1e，1) 33e答案 C C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为奇函数，则不等式f(2x3)f(x)0 的解集为_答案 (1，)14已知函数f(x)|x23x|，xR R，若方程f(x)a0 恰有 4 个互异的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_. 【导学号：79140408】答案 615已知函数f(x)ax(a0 且a1)在区间1,2上的最大值为 8，最小值为m，若函数g(x)(310m)是单调增函数，则a_.x答案 1 816(2017长治模拟)对于函数f(x)给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0 有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数f(x)x3x23x，请你根据上面探究结果，计算ffff1 31 25 12(1 2 017)(2 2 017)(3 2 017)_.(2 016 2 017)【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案4答案 2 016三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)Error!若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0 恒成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解 (1)F(x)Error!(2)(，26，)18(本小题满分 12 分)已知实数x满足 32x43x190 且f(x)log2log10 3x 22.x2(1)求实数x的取值范围；(2)求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值解 (1)由 32x43x190，10 3得 32x4103x290，即(3x21)(3x29)0，所以 13x29,2x4.(2)因为f(x)log2log(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2x 22x2 ，(log2x3 2)21 4当 log2x ，即x2时，f(x)min .3 221 4当 log2x1 或 log2x2，即x2 或x4 时，f(x)max0.19(本小题满分 12 分)(2018咸宁模拟)设函数f(x)(axb)ex，g(x)x2cxd，若函数f(x)和g(x)的图像都过点P(0,1)，且在点P处有相同的切线y2x1.(1)求a，b，c，d的值；(2)当x0，)时，判断函数h(x)f(x)g(x)的单调性解 (1)f(x)(axab)ex，所以Error!所以ab1，g(x)2xc，所以Error!所以c2，d1.(2)由(1)可知h(x)f(x)g(x)(x1)ex(x22x1)(x1)【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案5exx22x1，所以h(x)(x2)ex2x2(x2)ex2x46(x2)(ex2)62360，所以h(x)在0，)上为增函数20(本小题满分 12 分)设函数f(x)ax(k1)ax(a0 且a1)是定义域为 R R 的奇函数(1)求k的值；(2)若f(1)0，试判断函数的单调性，并求使不等式f(x2tx)f(4x)0 恒成立的t的取值范围；(3)若f(1) ，且g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值为2，求m3 2的值. 【导学号：79140409】解 (1)因为f(x)是定义域为 R R 的奇函数，所以f(0)a0(k1)a01(k1)0，所以k2.(2)由(1)知f(x)axax(a0 且a1)因为f(1)0，所以a 0，1 a又a0 且a1，所以 0a1，所以yax在 R R 上单调递减，yax在 R R 上单调递增，故f(x)axax在 R R 上单调递减不等式f(x2tx)f(4x)0 可化为f(x2tx)f(x4)，所以x2txx4，所以x2(t1)x40 恒成立，所以(t1)2160，解得3t5.(3)因为f(1) ，所以a ，3 21 a3 2即 2a23a20，所以a2 或a (舍去)1 2所以g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令nf(x)2x2x，因为f(x)2x2x为增函数，x1，所以nk(1) .3 2令h(n)n22mn2(nm)22m2.(n3 2)【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案6若m 时，则当nm时，h(n)min2m22，所以m2.3 2若m ，则当n 时，h(n)min3m2，所以m (舍去)3 23 217 425 123 2综上可知，m2.21(本小题满分 12 分)(2017大同模拟)已知函数f(x)x(a1)ln x (aR R)，a xg(x)x2exxex.1 2(1)当x1，e时，求f(x)的最小值；(2)当a1 时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围解 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x).(x1)(xa) x2当a1 时，x1，e时，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(1)1a.当 1ae 时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；x(a，e时，f(x)0，f(x)为增函数所以x1，e时，f(x)minf(a)a(a1)ln a1.当ae 时，x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)e(a1) .a e综上，在x1，e上，当a1 时，f(x)min1a；当 1ae 时，f(x)mina(a1)ln a1；当ae 时，f(x)mine(a1) .a e(2)由题意知，当a1 时，f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)可知，当a1 时，f(x)在e，e2上单调递增，则f(x)minf(e)e(a1) ，a e又g(x)(1ex)x，当x2,0时，g(x)0，g(x)为减函数，g(x)ming(0)1，【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案7所以 e(a1) 1，即a，a ee22e e1所以a的取值范围为.(e22e e1，1)22(本小题满分 12 分)设函数f(x)eax(aR R)(1)当a2 时，求函数g(x)x2f(x)在区间(0，)内的最大值；(2)若函数h(x)1 在区间(0,16)内有两个零点，求实数a的取值范围x2 f(x)解 (1)当a2 时，函数f(x)e2x，所以函数g(x)x2e2x，所以g(x)2xe2xx2e2x(2)2x(1x)e2x，令g(x)0，解得x0 或x1.所以当x(0,1)时，g(x)0，g(x)是增函数，当x(1，)时，g(x)0，g(x)是减函数，所以在区间(0，)内g(x)的最大值是g(1)e2.(2)因为函数h(x)1x2eax1，x2 f(x)所以h(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)，令h(x)0，因为 eax0，所以ax22x0，解得x0 或x (a0)2 a又h(x)在(0,16)内有两个零点，所以h(x)在(0,16)内不是单调函数，所以 (0,16)，解得a .2 a1 8又x时，h(x)0，h(x)是增函数，(0，2 a)