北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (四十二四十二) ) 平行关系平行关系A A 组 基础达标一、选择题1(2017合肥模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内D不能确定A A 如图，由得ACEF.又因为EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面AE EBCF FB / /DEF.2(2017湖南长沙二模)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )Am，n，则mnBmn，m，则nCm，m，则D，则C C 对于 A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故 A 不正确；对于 B，mn，m，则n或n ，故 B 不正确；对于 C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知 C 正确；对于 D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故 D 不正确故选 C.3(2017豫西五校 4 月联考)已知m，n，l1，l2表示不同直线，、表示不同平面，若m ，n ，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是( )Am且l1Bm且nCm且nl2Dml1且nl2D D 对于选项 A，当m且l1时，可能平行也可能相交，故 A 不是的充分条件；对于选项 B，当m且n时，若mn，则，可能平行也可能相交，故 B 不是的充分条件；对于选项 C，当m且nl2时，可能平行也可能相交，故 C 不是的充分条件；对于选项 D，当ml1，nl2时，由线面平行的判定定理可得l1，l2，又l1l2M，由面面平行的判定定理可以得到，但时，ml1且nl2不一定成立，故 D 是的一个充分条件故选 D.北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案24(2017山东济南模拟)如图 735 所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是( ) 【导学号：79140231】图 735A异面B平行C相交D以上均有可能B B 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC， / /A1B1平面ABC.过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.5(2018合肥二检)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有( )A0 条B1 条C2 条D0 条或 2 条C C 如图设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EFGH，EF平面 / /BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，则EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以 / /该三棱锥与平面平行的棱有 2 条，故选 C.二、填空题6如图 736，PAB所在的平面与，分别交于CD，AB，若PC2，CA3，CD1，则AB_.北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案3图 736，CDAB，5 2则，AB .PC PACD ABPACD PC5 1 25 27.如图 737 所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_图 737在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，2AC2.2又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.1 228.如图 738，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_图 738平面ABC，平面ABD 连接AM并延长交CD于E，则E为CD的中点北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4由于N为BCD的重心，所以B，N，E三点共线，且 ，所以MNAB.EM MAEN NB1 2于是MN平面ABD且MN平面ABC.三、解答题9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图 739 所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论. 【导学号：79140232】图 739解 (1)点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH， / /所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案510(2017石家庄质检(一)如图 7310，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC3PN.图 7310(1)求证：MN平面PAB；(2)求点M到平面PAN的距离解 (1)在平面PBC内作NHBC交PB于点H，连接AH(图略)，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1.又ADBC，NHAM且NHAM，1 31 2四边形AMNH为平行四边形，MNAH，又AH平面PAB，MN平面PAB， / /MN平面PAB.(2)连接AC，MC，PM(图略)，平面PAN即为平面PAC，设点M到平面PAC的距离为h.由题意可得CD2，AC2，SPACPAAC4，231 23SAMCAMCD，1 22由VMPACVPAMC，得SPAChSAMCPA，1 31 3即 4h4，h，3263点M到平面PAN的距离为.63B B 组 能力提升北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案611.如图 7311，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是( )图 7311AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为 45C C 因为截面PQMN是正方形，所以MNPQ，则MN平面ABC，由线面平行的性质知MNAC，则AC截面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，则ACBD，故 A，B 正确又因为BDMQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为 45，故 D 正确12如图 7312 所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_. 【导学号：79140233】图 73121 设BC1B1CO，连接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD.四边形BCC1B1是菱形，北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案7O为BC1的中点，D为A1C1的中点，则A1DDC11.13如图 7313，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点图 7313(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解 (1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，1 2又ABCD，CD1 2AB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD， / /因此CE平面PAD.(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF，证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，所以AFAB，1 2又CDAB，所以AFCD，1 2又AFCD，所以四边形AECD为平行四边形，因此CFAD，又CF平面PAD，所以CF平面PAD， / /由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求