北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (三十三三十三) ) 数列求和数列求和A A 组 基础达标一、选择题1数列 1 ，3 ，5 ，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于( )1 21 41 81 161 2nAn21B2n2n11 2n1 2nCn21Dn2n11 2n11 2nA A 该数列的通项公式为an(2n1)，1 2n则Sn135(2n1)(1 21 221 2n)n21.1 2n2在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10 项和为( )A100B110 C120D130C C anan1的前 10 项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选 C.3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( )【导学号：79140183】A192 里B96 里 C48 里D24 里B B 由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为 的等比数列，则1 2378，解得a1192，则a296，即第二天走了 96 里故选 B.a1(11 26)1124已知数列 5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和S16等于( )A5B6 北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案2C7D16C C 根据题意这个数列的前 8 项分别为 5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第 7 项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6 项和为 561(5)(6)(1)0.又因为 16264，所以这个数列的前 16 项之和S162077.故选 C.5已知函数f(x)xa的图像过点(4,2)，令an，nN N，记数列an的前1 f(n1)f(n)n项和为Sn，则S2 019( )A.1B12 0182 019C.1D12 0202 020C C 由f(4)2 得 4a2，解得a ，则f(x)x.1 2所以an，1 f(n1)f(n)1n1nn1nS2 019a1a2a3a2 019()()()(2132432 020)1.2 0192 020二、填空题6设数列an 的前n项和为Sn，且ansin，nN N，则S2 018_.n 21 ansin，nN N，显然每连续四项的和为 0.n 2S2 018S4504a2 017a2 0180101.7计算：321422523(n2)2n_.4 设S3 45(n2)，n4 2n1 21 221 231 2n则S345(n2).1 21 221 231 241 2n1两式相减得S3 .1 21 2(1 221 231 2n)n2 2n1所以S3(1 21 221 2n1)n2 2n3n2 2n4.n4 2n8(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.nk11 Sk北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案3设等差数列an的公差为d，则2n n1由Error!得Error!Snn11，n(n1) 2n(n1) 22.1 Sn2 n(n1)(1 n1 n1) nk11 Sk1 S11 S21 S31 Sn2(11 21 21 31 31 41 n1 n1)2.(11 n1)2n n1三、解答题9(2018南京、钦州第二次适应性考试)已知数列an的前n项和Sn满足：Snn22n，nN N.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和. 1 anan1【导学号：79140184】解 (1)当n2 时，anSnSn12n1，a1S13 也满足an2n1，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，1 anan11 2(1 2n11 2n3)则Tn1 2(1 31 51 51 71 2n11 2n3) .1 2(1 31 2n3)1 61 4n6n 6n910(2018太原模拟(二)已知数列an的前n项和Sn，数列bn满足n(n1) 2bnanan1(nN N)(1)求数列bn的通项公式；(2)若cn2(bn1)(nN N)，求数列cn的前n项和Tn.an解 (1)当n1 时，a1S11，当n2 时，anSnSn1n，当n1 时，a11，符合上式，北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4ann(nN N)，bnanan12n1.(2)由(1)得ann，bn2n1，cn2(bn1)n2n1，anTn122223324n2n1， 2 得2Tn123224325n2n2， 得Tn22232n1n2n2(1n)2n24，Tn(n1)2n24.B B 组 能力提升11(2018石家庄一模)已知函数f(x)的图像关于x1 对称，且f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为 0 的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前 100 项的和为( )A200B100C0D50B B 因为函数f(x)的图像关于x1 对称，又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为 0 的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故选 B.100(a1a100) 212(2017合肥二次质检)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn_. 【导学号：79140185】n2n(nN N) 由Sn2an2n得当n1 时，S1a12；当n2 时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则Sn 2nSn1 2n1Sn 2nn，Snn2n(n2)，当n1 时，也符合上式，所以Snn2n(nN N)Sn 2n13(2017广州综合测试(二)设Sn是数列an的前n项和，已知a13，an12Sn3(nN N)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解 (1)当n2 时，由an12Sn3 得an2Sn13，两式相减，得an1an2Sn2Sn12an，北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案5an13an，3.an1 an当n1 时，a13，a22S132a139，则3.a2 a1数列an是以a13 为首项，公比为 3 的等比数列an33n13n.(2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n，Tn13332533(2n1)3n，3Tn132333534(2n1)3n1，得2Tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n132(13n1) 136(2n2)3n1.Tn(n1)3n13.法二：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n.(2n1)3n(n1)3n1(n2)3n，Tnb1b2b3bn(03)(330)(23433)(n1)3n1(n2)3n(n1)3n13.