北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (三十八三十八) ) 综合法、分析法、反证法综合法、分析法、反证法A A 组 基础达标一、选择题1若a，b，c为实数，且aabb2C 1 a1 bb aa bB B a2aba(ab)，a0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.2已知m1，a，b，则以下结论正确的是( )m1mmm1AabBabCabDa，b大小不定B B a，m1m1m1mb.mm11mm1而0(m1)，m1mmm1，即ab.1m1m1mm13分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.4设f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值( )北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案2A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负A A 由f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)单调递减，可知f(x)是 R R 上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0，故选 A.5设a，b是两个实数，给出下列条件： 【导学号：79140211】ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a，b中至少有一个大于 1”的条件是( )ABCDC C 若a ，b ，则ab1，但a1，b1，故推不出；1 22 3若ab1，则ab2，但不满足a，b中至少有一个大于 1，故推不出；若a2，b3，则a2b22，但a1，b1，故推不出；若a2，b3，则ab1，但a1，b1，故推不出对于，若ab2，则“a，b中至少有一个大于 1”成立证明：(反证法)假设a1 且b1，则ab2，与ab2 矛盾因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于 1.故选 C.二、填空题6用反证法证明“若x210，则x1 或x1”时，应假设_x1 且x1 “x1 或x1”的否定是“x1 且x1” 7设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_ababma0，显然成立ab8如果abab，则a，b应满足的条件是_abbaa0，b0 且ab abab，即abba()2()0，需满足a0，b0 且ab.abab三、解答题9若a，b，c是不全相等的正数，求证： 【导学号：79140212】lglglglg alg blg c.ab 2bc 2ca 2证明 a，b，c(0，)，北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案30，0，0.ab 2abbc 2bcac 2ac又上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立ab 2bc 2ca 2上式两边同时取常用对数，得 lglg abc，(ab 2bc2ca2)lglglglg alg blg c.ab 2bc 2ca 210设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解 (1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，2 2即a(1q)2a1a1(1qq2)，2 1因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0 矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1 时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1 时，Sn不是等差数列，否则 2S2S1S3，即 2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0 矛盾综上，当q1 时，数列Sn是等差数列；当q1 时，数列Sn不是等差数列B B 组 能力提升11已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则(1 2)x(ab 2)ab(2ab ab)A，B，C的大小关系为( )AABC BACBCBCADCBAA A ，又f(x)在 R R 上是减函数ab 2ab2ab ab(1 2)xff()f，即ABC.(ab 2)ab(2ab ab)12在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_. 【导学号：79140213】北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4a2b2c2 由余弦定理 cos Ab2c2.b2c2a2 2bc13若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”1 x2函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解 (1)由题设得g(x) (x1)21，其图像的对称轴为x1，区间1，b在1 2对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即b2b b，解得b1 或b3.1 23 2因为b1，所以b3.(2)假设函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，1 x2因为h(x)在区间(2，)上单调递减，1 x2所以有Error!即Error!解得ab，这与已知矛盾故不存在