北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (四十六四十六) ) 利用空间向量证明平行与垂直利用空间向量证明平行与垂直A A 组 基础达标一、选择题1若直线l的方向向量为a a(1,0,2)，平面的法向量为n n(2,0，4)，则( )Al BlClDl与相交B B n n2a a，a a与平面的法向量平行，l.2已知a a(2，1,3)，b b(1,4，2)，c c(7,5，)若a a，b b，c c三向量共面，则实数等于( )A.B62 763 7C.D60 765 7D D 由题意得c cta ab b(2t，t4，3t2)，Error!Error!3若，则直线AB与平面CDE的位置关系是( ) ABCDCE【导学号：79140251】A相交B平行C在平面内D平行或在平面内D D ，、 、共面，ABCDCEABCDCEAB与平面CDE平行或在平面CDE内4(2017西安月考)如图 778，F是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CD的中点E是BB1上一点，若D1FDE，则有( )图 778AB1EEBBB1E2EBCB1EEB1 2DE与B重合北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案2A A 分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，F(0,1,0)，D1(0,0,2)，设E(2,2，z)，(0,1，2)，D1F(2,2，z)，02122z0，z1，B1EEB.DED1FDE5如图 779 所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则：图 779A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上说法正确的个数为( )A1B2C3D4C C ，所以A1MA1AAMA1A1 2ABD1PD1DDPA1A1 2ABA1MD1PA1MD1P，由线面平行的判定定理可知，A1M平面DCC1D1，A1M平面D1PQB1.正确二、填空题6.如图 7710 所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是_图 7710垂直 以A为原点，分别以， ，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系ABADAA1(图略)，设正方体的棱长为 1，则A(0,0,0)，M，O，N，(0，1，1 2)(1 2，1 2，0)(1 2，0，1)北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案30，ON与AM垂直AMON(0，1，1 2) (0，1 2，1)7(2017广州质检)已知平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量n n(1，1，1)，则不重合的两个平面与的位置关系是_ 设平面的法向量为m m(x，y，z)，由m m0，得x0yz0yz，AB由m m0，得xz0xz，取x1，ACm m(1,1,1)，m mn n，m mn n，.8已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABBCABBCBPABC，则实数xy_. 【导学号：79140252】由条件得Error!25 7解得x，y，z4，40 715 7所以xy.40 715 725 7三、解答题9如图 7711，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.证明：平1 2面PQC平面DCQ.图 7711证明 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)DQDCPQ0，0.PQDQPQDC即PQDQ，PQDC，又DQDCD，PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，平面PQC平面DCQ.10(2017郑州调研)如图 7712 所示，四棱锥PABCD的底面是边长为 1 的正方形，PACD，PA1，PD，E为PD上一点，PE2ED.2图 7712(1)求证：PA平面ABCD；(2)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由解 (1)证明：PAAD1，PD，2PA2AD2PD2，即PAAD.又PACD，ADCDD，PA平面ABCD.(2)以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，E，(1,1,0)，.设平面AEC的法向量为n n(x，y，z)，(0，2 3，1 3)ACAE(0，2 3，1 3)则Error!即Error!令y1，则n n(1,1，2)假设侧棱PC上存在一点F，且(01)，CFCP北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案5使得BF平面AEC，则n n0.BF又(0,1,0)(，)(，1，)，BFBCCFn n120， ，BF1 2存在点F，使得BF平面AEC，且F为PC的中点B B 组 能力提升11如图 7713，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF2上，且AM平面BDE.则M点的坐标为( )图 7713A(1,1,1)B(23，23，1)C.D(22，22，1)(24，24，1)C C 设AC与BD相交于O点，连接OE，由AM平面BDE，且AM平面ACEF，平面ACEF平面BDEOE，AMEO，又O是正方形ABCD对角线交点，M为线段EF的中点在空间坐标系中，E(0,0,1)，F(， ，1)22由中点坐标公式，知点M的坐标.(22，22，1)12已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，AB(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCDADAPAP的法向量；.其中正确的是_. APBD【导学号：79140253】 0，0，ABAPADAP北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案6ABAP，ADAP，则正确又与不平行，ABAD是平面ABCD的法向量，则正确AP(2,3,4)，(1,2，1)，BDADABAP与不平行，故错误BDAP13(2017北京房山一模)如图 7714，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧棱PA底面ABCD，图 7714且PAAD2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点求证：(1)PB平面EFH；(2)PD平面AHF.证明 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，H(1,0,0)(1)(2,0，2)，(1,0，1)，PBEH2，PBEH.PBEHPB平面EFH，且EH平面EFH， / /PB平面EFH.(2)(0,2，2)，(1,0,0)，(0,1,1)，PDAHAF北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案70021(2)10，PDAF0120(2)00，PDAHPDAF，PDAH.又AFAHA，PD平面AHF.