单元评估检测单元评估检测( (四四) ) 第第 4 4 章章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z(i 为虚数单位)，则z的虚部为( )12i 2iA1 B0 C1 Di答案 C C2若z43i，则( )z |z|A1 B1 C. I D i4 53 54 53 5答案 D D3若复数z满足(1i)z2，则z的虚部为( )A1 Bi CI D1答案 A A4复数z的共扼复数是( ) 3i 2i【导学号：79140414】A2I B2i C1I D1i答案 D D5已知向量a a(2,4)，b b(1,1)，则 2a ab b( )A(5,7) B(5,9) C(3,7) D(3,9)答案 D D6复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内的对应点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 D D7设向量a a，b b满足|a ab b|，|a ab b|，则a ab b( )106A1 B2 C3 D5答案 A A8设复数z12sin icos 在复平面上对应向量，将按顺时针方( 42)OZ1OZ1向旋转 后得到向量，对应的复数为z2xyi(x，yR R)，则 ( )3 4OZ2OZ2y x【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案2A.B2tan 1 2tan 12tan 1 2tan 1C.D1 2tan 11 2tan 1答案 A A9与向量a a(3,4)同方向的单位向量为b b，又向量c c(5,5)，则b bc c( )A(3,4)B(3，4) C1D1答案 C C10如图 41，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )图 41A.ACABADB.BDADABC.AO1 2AB1 2ADD.AE5 3ABAD答案 D D11复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z2( )A32iB23iC32iD23i答案 D D12已知向量a a(1，m)，b b(3，2)，且(a ab b)b b，则m( )A8 B6 C6 D8答案 D D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则_.AEBD答案 214平面向量a a(1,2)，b b(4,2)，c cma ab b(mR R)，且c c与a a的夹角等于c c与b b的夹角，则m_.【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案3答案 215已知两个单位向量a a，b b的夹角为 60，c cta a(1t)b b，若b bc c0，则t_.答案 216对于复数z1，z2，若(z1i)z21，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数 i321 2的“错位共轭”复数为_. 【导学号：79140415】答案 i323 2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，5，|.ABADAD10(1)求D点坐标；(2)若D点在第二象限，用，表示；ABADAC(3)(m,2)，若 3与垂直，求的坐标AEABACAEAE解 (1)D(2,1)或D(2,3)(2).ACABAD(3)(14,2)AE18(本小题满分 12 分)如图 42，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上两个三等分点，4，1，求的值. BACABFCFBECE【导学号：79140416】图 42解 .7 819(本小题满分 12 分)已知复数z1i，.z23z6 z1(1)求复数；【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案4(2)设复数在复平面内对应的向量为，把向量(0,1)按照逆时针方向旋转到OA向量的位置，求的最小值OA解 (1)1i. (2) .5 420(本小题满分 12 分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m m，n n，m mn n1.(2cosA 2，sinA 2)(cosA 2，2sinA 2)(1)求 cos A的值；(2)若a2，b2，求c的值3解 (1) . (2)2.1 221(本小题满分 12 分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m m(cos A，cos B)，n n(a,2cb)，且m mn n. 【导学号：79140417】(1)求角A的大小；(2)若a4，求ABC面积的最大值解 (1)因为m mn n，所以acos B(2cb)cos A0，由正弦定理得sin Acos B(2sin Csin B)cos A0，所以 sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，所以 sin(AB)2sin Ccos A，因为ABC，所以 sin C2sin Ccos A，因为 0C，所以 sin C0，所以 cos A ，1 2因为 0A，所以A. 3(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以 16b2c2bc2bcbcbc，因此bc16，当且仅当bc4 时，等号成立；【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案5因此ABC的面积Sbcsin A4，1 23因此ABC面积的最大值为 4.322(本小题满分 12 分)已知平面上的两个向量，满足|a，|b，且OAOBOAOB，a2b24.向量xy(x，yR R)，且a22b221.OAOBOPOAOB(x1 2)(y1 2)(1)如果点M为线段AB的中点，求证：；MP(x1 2)OA(y1 2)OB(2)求|的最大值，并求出此时四边形OAPB面积的最大值OP解 (1)因为点M为线段AB的中点，所以 ()OM1 2OAOB所以(xy) ().MPOPOMOAOB1 2OAOB(x1 2)OA(y1 2)OB(2)设点M为线段AB的中点，则由，知|OAOBMAMBMO |1.1 2AB又由(1)及a2b21，(x1 2)2(y1 2)2得|2|2MPOPOM22(x1 2)2OA(y1 2)2OBa2b21.(x1 2)2(y1 2)2所以| |1，所以P，O，A，B四点都在以M为圆心，1MPMAMBMO1 2AB为半径的圆上所以当且仅当OP是直径时，|max2，这时四边形OAPB为矩形，则S四OP边形OAPB|ab2，当且仅当ab时，四边形OAPB的面积最大，OAOBa2b2 22最大值为 2.