北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (十一十一) ) 函数与方程函数与方程A A 组 基础达标一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是 2，那么函数g(x)bx2ax的零点是( )A0,2 B0，1 2C0，D2，1 21 2C C 由题意知 2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0 或x .a b1 22已知函数yf(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有( )A2 个B3 个C4 个D5 个B B 由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均有零点，所以yf(x)在1,6上至少有 3 个零点故选 B.3(2017广东揭阳一模)曲线y与yx的交点横坐标所在区间为( ) (1 3)x【导学号：79140063】A. B.(0，1 3)(1 3，1 2)C. D.(1 2，2 3)(2 3，1)4已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则( )北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案2AabcBacbCbacDcabB B 由于f(1) 1 0，f(0)10，且f(x)为 R R 上的增函数，故f(x)1 21 22xx的零点a(1,0)因为g(x)是 R R 上的增函数，g(2)0，所以g(x)的零点b2.因为h1 0，h(1)10，且h(x)为(0，)上的增函数，所以(1 2)1 21 2h(x)的零点c，因此acb.(1 2，1)5(2018合肥第一次质检)从2,2中随机选取一个实数a，则函数f(x)4xa2x11 有零点的概率是( )A. B.1 41 3C. D.1 22 3A A 函数f(x)有零点，即f(x)4x2a2x10 有解，则2a2x2，a1，当且仅当x0 时，等号成立所求概率为 ，故选 A.1 2x21 221 4二、填空题6已知关于x的方程x2mx60 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，则实数m的取值范围是_(，1) 设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即 42m60，解得m1.7函数f(x)Error!的零点所构成的集合为_2，e 由f(x)0 得Error!或Error!解得x2 或xe.8若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_. 【导学号：79140064】(0,2) 由f(x)|2x2|b0 得|2x2|b.北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案3在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图像，如图所示，则当 0b2 时，两函数图像有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知函数f(x)x3x2 .证明：存在x0，使f(x0)x0.x 21 4(0，1 2)证明 令g(x)f(x)x.g(0) ，gf ，1 4(1 2)(1 2)1 21 8g(0)g0.(1 2)又函数g(x)在上连续，0，1 2存在x0，使g(x0)0，(0，1 2)即f(x0)x0.10设函数f(x)(x0)|11 x|(1)作出函数f(x)的图像；(2)当 0ab，且f(a)f(b)时，求 的值；1 a1 b(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解 (1)如图所示(2)因为f(x)|11 x|故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由 0ab且f(a)f(b)，得 0a1b，且 11 ，所以 2.1 a1 b1 a1 b(3)由函数f(x)的图像可知，当 0m1 时，方程f(x)m有两个不相等的正根B B 组 能力提升11已知f(x)是奇函数且是 R R 上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是( )A. B.1 41 8北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4CD7 83 8C C 令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是 R R 上的单调函数，所以 2x21x只有一个实根，即 2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得 .故选 C.7 812(2018杭州质检)设方程xln(ax)(a0，e 为自然对数的底数)，则( )A当a0 时，方程没有实数根B当 0ae 时，方程有一个实数根C当ae 时，方程有三个实数根D当ae 时，方程有两个实数根D D 由xln(ax)得 exax，则函数yex，yax图像的交点个数是原方程根的个数当a0 时，在第二象限有一个根，A 错误；设过原点的直线与yex相切的切点坐标为(x0，e)，则 ex0，x01，则切线斜率为 e，所以当 0ae 时，方x0程无根；当ae 时，方程有一个实数根；当ae 时，方程有两个实数根，D 正确，故选 D.13已知函数f(x)Error!若函数g(x)f(x)m有 3 个零点，则实数m的取值范围是_(0,10,1) 函数g(x)f(x)m有 3 个零点，转化为f(x)m0 的根有 3 个，进而转化为yf(x)，ym的交点有 3 个画出函数yf(x)的图像，则直线ym与其有3 个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)14已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0 的解集为x|1x3，xR R(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数. f(x) x【导学号：79140065】解 (1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0 的解集为x|1x3，xR R，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx 4ln x2(x0)，g(x)1 x22x3 x3 x3 x24 x北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案5.(x1)(x3) x2令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值所以当 0x3 时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，且g(3)0，g(e3)0，所以g(x)在(3，)上只有 1 个零点故g(x)在(0，)上仅有 1 个零点