北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (二十六二十六) ) 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算A A 组 基础达标一、选择题1给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a a，b b都是单位向量，则a ab b；向量与相等则所有正确命题的序号是( )ABBAA BCDA A 根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量与互为相反ABBA向量，故错误2(2018武汉调研)设a a是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是( ) 【导学号：79140147】Aa a与a a的方向相反B|a a|a a|Ca a与2a a的方向相同D|a a|a aC C A 中，当0 时，a a与a a方向相同，故 A 不正确；B 中，当11 时，|a a|a a|，故 B 不正确；C 中，因为20，所以a a与2a a方向相同，故 C 正确；D 中，向量不能比较大小，故 D 不正确，故选 C.3(2017广东东莞二模)如图 411 所示，已知3，a a，b b，c c，则下列ACBCOAOBOC等式中成立的是( )图 411Ac cb ba a3 21 2Bc c2b ba aCc c2a ab bDc ca ab b3 21 2A A 因为3，a a，b b，所以 ()ACBCOAOBOCOAACOA3 2ABOA3 2OBOA3 2北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案2b ba a，故选 A.OB1 2OA3 21 24(2017全国卷)设非零向量a a，b b满足|a ab b|a ab b|，则( )AababB|a a|b b|CababD|a a|b b|A A 法一：|a ab b|a ab b|，|a ab b|2|a ab b|2.a a2b b22ababa a2b b22abab.abab0.abab.故选 A.法二：在ABCD中，设a a，b b，ABAD由|a ab b|a ab b|知|，ACDB从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故abab.故选 A.5(2017河南中原名校 4 月联考)如图 412 所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22( )DEABAD图 412A. B. C1 D.5 81 45 16A A ()，所以DE1 2DA1 2DO1 2DA1 4DB1 2DA1 4DAAB1 4AB3 4AD ， ，故22 ，故选 A.1 43 45 8二、填空题6已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量， ， ，满足等式OAOBOCOD，则四边形ABCD的形状为_OAOCOBOD平行四边形 由得，OAOCOBODOAOBODOC所以，所以四边形ABCD为平行四边形BACD7(2015全国卷)设向量a a，b b不平行，向量a ab b与a a2b b平行，则实数_.北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案3a ab b与a a2b2b平行，a ab bt(a a2b b)，1 2即a ab bta a2tb b，Error!解得Error!8在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则AMMCBNNCMNABACx_；y_. 【导学号：79140148】 2，.1 21 6AMMCAM2 3AC， ()，BNNCAN1 2ABAC ()MNANAM1 2ABAC2 3AC.1 2AB1 6AC又xy，x ，y .MNABAC1 21 6三、解答题9如图 413，在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a a，b b，试用a a，b b表示，.ABACADAG图 413解 ()a ab b.AD1 2ABAC1 21 2 ()AGABBGAB2 3BEAB1 3BABC ()2 3AB1 3ACAB1 3AB1 3ACa ab b.1 31 310设e e1，e e2是两个不共线的向量，已知2e e18e e2，e e13e e2，2e e1e e2.ABCBCD(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e e1ke e2，且B，D，F三点共线，求k的值BF北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4解 (1)证明：由已知得(2e e1e e2)(e e13e e2)e e14e e2，BDCDCB2e e18e e2，2.ABABBD又与有公共点B，ABBDA，B，D三点共线(2)由(1)可知e e14e e2，BD3e e1ke e2，且B，D，F三点共线，BF(R R)，BFBD即 3e e1ke e2e e14e e2，即Error!解得k12.B B 组 能力提升11(2017河北衡水中学三调考试)在ABC中，若P是直线BN上的一点，且AN1 4NC满足m，则实数m的值为( ) APAB2 5AC【导学号：79140149】A4B1C1D4B B 根据题意设n(nR R)，则nn()nBPBNAPABBPABBNABANABAB(1n)，又m，Error!解得Error!故选 B.(1 5ACAB)ABn 5ACAPAB2 5AC12设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的OAOBOC面积的比值为( )A3 B4 C5 D6B B 如图，D为AB的中点，则 ()，又20，OD1 2OAOBOAOBOC，O为CD的中点，ODOC又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.1 21 4SABC SAOC北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案513(2017辽宁大连高三双基测试)如图 414，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则AMABBC_.图 414因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH1.因为BC3，所以BHBC.2 31 3因为点M为AH的中点，所以 ()，又AM1 2AH1 2ABBH1 2(AB13BC)1 2AB1 6BCAM，所以 ， ，所以 .ABBC1 21 62 314已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR R). OPOAOB【导学号：79140150】(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明 (1)若mn1，则m(1m)OPOAOBm()，OBOAOBm()，OPOBOAOB即m，与共线BPBABPBA又与有公共点B，BPBAA，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，BPBA()OPOBOAOB又mn.OPOAOB故有m(n1)，OAOBOAOB北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案6即(m)(n1)0.OAOBO，A，B不共线，不共线，OAOBError!Error!mn1.