北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (三十七三十七) ) 归纳与类比归纳与类比A A 组 基础达标一、选择题1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理( )A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确D全不正确C C 因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2如图 643，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是( )图 643A12B48C60D144D D 由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a1212144.3(2017陕西渭南一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如(如图 644)：图 644他们研究过图中的 3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a9的值为( ) 【导学号：79140206】A45B55C65D66B B 第 1 个图中，小石子有 312 个，第 2 个图中，小石子有 6123 个，第 3 个图中，小石子有 101234 个，北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案2故第 9 个图中，小石子有 1231055 个，即a955，故选 B.10 11 24如图 645 所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，FBAB512此类椭圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆” ，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )图 645A.B512512C.1D155A A 设“黄金双曲线”方程为1，x2 a2y2 b2则B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，因为，所以0.FBABFBAB又(c，b)，(a，b)FBAB所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等号两边同除以a2，得e.5125(2018南昌一模)我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有( )A28 钱B32 钱C56 钱D70 钱B B 设甲、乙、丙手上各有钱x，y，z，则由题意可得Error!三式相加得xyz108，则y70，解得y32，故选 B.108y 2二、填空题6若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，x2 a2y2 b2北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案3则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若x0x a2y0y b2P(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为x2 a2y2 b2P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是_1 类比椭圆的切点弦方程可得双曲线1 的切点弦方程为x0x a2y0y b2x2 a2y2 b21.x0x a2y0y b27观察下列等式：11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 由前 4 个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续 2n1 个整数相加，右边为(2n1)2，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.8(2018重庆调研(二)甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定读完后互相交换三人都读完了这三本书之后，甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同 ”乙说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同 ”根据以上说法，推断乙读的最后一本书是_读的第一本书. 【导学号：79140207】丙 因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本书乙还没有读，所以乙读的最后一本书是丙读的第一本书三、解答题9设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜13x 3想一般性结论，并给出证明解 f(0)f(1)130 3131 3，11 313 33123 3633同理可得：f(1)f(2)，33北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于 1.33归纳猜想得：当x1x21 时，均有f(x1)f(x2).3310已知O是ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A，B，C，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积OA AAOB BBOC CC法”：1.OA AAOB BBOC CCSOBC SABCSOCA SABCSOAB SABCSABC SABC请运用类比思想，对于空间中的四面体ABCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明解 在四面体ABCD中，任取一点O，连接AO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于E，F，G，H点则1.OE AEOF DFOG BGOH CH证明：在四面体OBCD与ABCD中，.OE AEh1 h1 3SBCDh11 3SBCDhVOBCD VABCD同理有；.OF DFVOABC VDABCOG BGVOACD VBACDOH CHVOABD VCABD北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案5所以OE AEOF DFOG BGOH CHVOBCDVOABCVOACDVOABD VABCD1.VABCD VABCDB B 组 能力提升11给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm( )A(m，nm1) B(m1，nm)C(m1，nm1)D(m，nm)A A 由前 4 行的特点，归纳可得：若anm(a，b)，则am，bnm1，所以anm(m，nm1)12(2016全国卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是_1 和 3 法一：由题意得丙的卡片上的数字不是 2 和 3.若丙的卡片上的数字是 1 和 2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 3，满足题意；若丙的卡片上的数字是 1 和 3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是 1 和 3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，所以丙的卡片上必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是 5，所以丙的卡片上的数字是 1 和 2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是 1，所以乙的卡片上的数字是 2 和 3，所以甲的卡片上的数字是 1 和 3.13某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin18cos12；北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案6sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 【导学号：79140208】解 (1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151 sin 301 21 .1 43 4(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30) .3 4证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2 cos2sin cos sin2sin cos sin23 4321 4321 2 sin2 cos2 .3 43 43 4法二：三角恒等式为sin2 cos2(30)sin cos(30) .3 4证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30 cos sin 30sin )1cos 2 21cos(602) 2 cos 2 (cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos 1 21 21 21 232 sin21 2 cos 2 cos 2sin 2sin 2 (1cos 2)1 21 21 21 434341 41 cos 2 cos 2 .1 41 41 43 4