北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (五十二五十二) ) 椭椭 圆圆A A 组 基础达标一、选择题1(2016全国卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为( )1 4A. B.1 31 2C. D.2 33 4B B 如图，|OB|为椭圆中心到l的距离，则|OA|OF|AF|OB|，即bca ，b 2所以e .c a1 22已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直x2 a2y2 b233线l交C于A、B两点若AF1B的周长为 4，则C的方程为( ) 3【导学号：79140286】A.1 B.y21x2 3y2 2x2 3C.1 D.1x2 12y2 8x2 12y2 4A A 由题意及椭圆的定义知 4a4，则a，又33，c1，b22，C的方程为1，选 A.c ac333x2 3y2 23设P是椭圆1 上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21 和(x4)2y21 上x2 25y2 9的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为( )A9,12B8,11C8,12D10,12北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案2C C 如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|PF2|10，易知|PM|PN|(|PM|MF1|)(|PN|NF2|)2，则其最小值为|PF1|PF2|28，最大值为|PF1|PF2|212.4若点O和点F分别为椭圆1 的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，x2 4y2 3则的最大值为( )OPFPA2B3C6D8C C 由题意知，O(0,0)，F(1,0)，设P(x，y)，则(x，y)，(x1，y)，OPFPx(x1)y2x2y2x.又1，y23x2，OPFPx2 4y2 33 4x2x3 (x2)22.OPFP1 41 42x2，当x2 时，有最大值 6.OPFP5(2017河北衡水六调)已知A(1,0)，B是圆F：x22xy2110(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为( )A.1 B.1x2 12y2 11x2 36y2 35C.1 D.1x2 3y2 2x2 3y2 2D D 由题意得|PA|PB|，|PA|PF|PB|PF|r2|AF|2，点P的3轨迹是以A、F为焦点的椭圆，且a，c1，b，动点P的轨迹方程为32x2 31，故选 D.y2 2二、填空题6已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(5,4)，则椭圆的标55准方程为_1 由题意设椭圆的标准方程为1(ab0)由离心率e可得x2 45y2 36x2 a2y2 b255a25c2，所以b24c2，故椭圆的方程为1，将P(5,4)代入可得c29，x2 5c2y2 4c2故椭圆的方程为1.x2 45y2 36北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案37(2017太行中学)如图 852，OFB，ABF的面积为 2，则以OA为长半轴， 63OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为_图 8521 设所求椭圆方程为1(ab0)，由题意可知，x2 8y2 2x2 a2y2 b2|OF|c，|OB|b，|BF|a.OFB， ，a2b. 6b c33SABF |AF|BO| (ac)b (2bb)b2，1 21 21 233解得b22，则a2b2.2所求椭圆的方程为1.x2 8y2 28已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足120 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率MFMF的取值范围是_. 【导学号：79140287】满足120 的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，若其总在椭圆内部，(0，22)MFMF则有cb，即c2b2，又b2a2c2，所以c2a2c2，即 2c2a2，所以e2 ，又因1 2为 0e1，所以 0e.22三、解答题9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)x2 a2y2 b222(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21 上，求m的值解 (1)由题意，得Error!解得Error!椭圆C的方程为1.x2 8y2 4(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4由Error!消去y得，3x24mx2m280，968m20，2b0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的x2 a2y2 b2坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.510(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求E的方程7 2解 (1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而，进而(2 3a，1 3b)510b 2a510得ab，c2b，故e .5a2b2c a2 55(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为 1，点N的坐标为x5by b.(52b，12b)设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为(x1，7 2).(54bx12，14b7 4)又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有Error!解得b3.所以a3，故椭圆E的方程为1.5x2 45y2 9B B 组 能力提升11(2017全国卷)设A，B是椭圆C：1 长轴的两个端点若C上存在点M满x2 3y2 m足AMB120，则m的取值范围是( )A(0,19，)B(0，9，)3C(0,14，)D(0，4，)3A A 法一：设焦点在x轴上，点M(x，y)北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案5过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)故 tanAMBtan(AMNBMN).3x|y|3x|y|13x|y|3x|y|2 3|y|x2y23又 tanAMBtan 120，3且由1 可得x23，x2 3y2 m3y2 m则.2 3|y|33y2my232 3|y|(13 m)y23解得|y|.2m 3m又 03 时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则 tan 60，即，解得m9.a b3m33故m的取值范围为(0,19，)故选 A.12过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且x2 a2y2 b2点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若 k ，则椭圆的离心率的取值范围是1 31 2_. 【导学号：79140288】北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案6如图所示，|AF2|ac，(1 2，2 3)|BF2|，a2c2 aktanBAF2|BF2| |AF2|a2c2 a ac1e.ac a又 k ，1 31 2 1e ，解得 e .1 31 21 22 313(2017云南统测)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭32圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4.直线l：ykxm与y轴交于点P，5与椭圆E相交于A，B两个点(1)求椭圆E的方程；(2)若3，求m2的取值范围APPB解 (1)根据已知设椭圆E的方程为1(ab0)，焦距为 2c，由已知得y2 a2x2 b2，ca，b2a2c2.c a3232a2 4以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4，542a4，a2，b1.a2b255椭圆E的方程为x21.y2 4(2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，由Error!得，(k24)x22mkxm240.由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240，且x1x2，x1x2.2km k24m24 k24由3得x13x2.APPB北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案73(x1x2)24x1x212x12x0.2 22 20，即m2k2m2k240.12k2m2 (k24)24(m24) k24当m21 时，m2k2m2k240 不成立，k2.4m2 m21k2m240，m240，4m2 m21即0.1m24.(4m2)m2 m21m2的取值范围是(1,4)