北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (四十九四十九) ) 两条直线的位置关系两条直线的位置关系A A 组 基础达标一、选择题1已知点A(1，2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是( )A2 B7 C3 D1C C 因为线段AB的中点在直线x2y20 上，代入解得m3.(1m 2，0)2(2016北京高考)圆(x1)2y22 的圆心到直线yx3 的距离为( )A1 B2 C. D222C C 圆心坐标为(1,0)，所以圆心到直线yx3 即xy30 的距离为.|103|12(1)22223已知直线l1：mxy10 与直线l2：(m2)xmy10，则“m1”是“l1l2”的( ) 【导学号：79140270】A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A A 由l1l2，得m(m2)m0，解得m0 或m1，所以“m1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选 A.4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点( )A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)B B 直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)5(2017河南安阳一模)两条平行线l1、l2分别过点P(1,2)，Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间距离的取值范围是( )A(5，)B(0,5C(，)D(0，3434D D 当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线，l1，l2间的距离的最大值，为，(12)22(3)234所以l1，l2之间距离的取值范围是(0，故选 D.34二、填空题6已知直线 3x4y30 与直线 6xmy140 平行，则它们之间的距离是_北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案22 2 由题意知 ，m8，直线 6xmy140 可化为 3x4y70，两6 3m 414 3平行线之间的距离d2.|37|32427已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，则点A关于直线l的对称点A的坐标为_. 【导学号：79140271】设A(x，y)，(33 13，4 13)由已知得Error!解得Error!故A.(33 13，4 13)8l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是_x2y30 当ABl1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB2，知11 01l1的斜率k ，1 2直线l1的方程为y1 (x1)，1 2即x2y30.三、解答题9已知直线l1：ax2y60 和直线l2：x(a1)ya210.(1)当l1l2时，求a的值；(2)当l1l2时，求a的值解 (1)法一：当a1 时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0 时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；当a1 且a0 时，两直线方程可化为l1：yx3，l2：yx(a1)，a 21 1a由l1l2可得Error!解得a1.综上可知，a1.法二：由l1l2知Error!即Error!Error!a1.北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案3(2)法一：当a1 时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1 不符合；当a1 时，l1：yx3，l2：a 2yx(a1)，由l1l2，1 1a得1a .(a 2)1 1a2 3法二：l1l2，A1A2B1B20，即a2(a1)0，得a .2 310已知直线l：(2ab)x(ab)yab0 及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程. 【导学号：79140272】解 (1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由Error!得Error!直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA ，43 321 5直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即 5xy70.B B 组 能力提升11(2018广州综合测试(二)已知三条直线 2x3y10,4x3y50，mxy10不能构成三角形，则实数m的取值集合为( )A. B.4 3，2 34 3，2 3C. D.4 3，2 3，4 34 3，2 3，2 3D D 设l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy10，易知l1与l2交于点A，l3过定点B(0，1)因为l1，l2，l3不能构成三角形，所以l1l3或(1，1 3)l2l3或l3过点A.当l1l3时，m ；当l2l3时，m ；当l3过点A时，2 34 3北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4m ，所以实数m的取值集合为，故选 D.2 34 3，2 3，2 312过点A(4,1)，B(1,5)，C(3,2)，D(0，2)为顶点的四边形ABCD的面积为_. 【导学号：79140273】25 因为kAB ，51 144 3kDC .2(2) 304 3kAD ，kBC .21 043 425 313 4则kABkDC，kADkBC，所以四边形ABCD为平行四边形又kADkAB1，即ADAB，故四边形ABCD为矩形故S|AB|AD|25.(14)2(51)2(04)2(21)213已知直线l经过直线l1：2xy50 与l2：x2y0 的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为 3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解 (1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.点A(5,0)到l的距离为 3，3，|1055|(2)2(12)2则 22520，2 或 ，1 2l的方程为x2 或 4x3y50.(2)由Error!解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)，dmaxPA.(52)2(01)210