北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (六十四六十四) ) 二项式定理二项式定理A A 组 基础达标一、选择题1在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A30 B20 C15 D10C C (1x)6的展开式的第(r1)项为Tr1Cxr，则x(1x)6的展开式中含x3的项r6为 Cx315x3，所以系数为 15.2 62若二项式的展开式的二项式系数之和为 8，则该展开式每一项的系数之和为( )(x22 x)nA1B1 C27D27A A 依题意得 2n8，解得n3.取x1 得，该二项展开式每一项的系数之和为(12)31，故选 A.3若二项式展开式中的第 5 项是常数，则自然数n的值为( )(x2x)nA6B10C12D15C C 由二项式展开式的第 5 项 C ()n416Cx是常数项，可得(x2x)n4nx(2 x)44n60，解得n12.n 24190C902C903C(1)k90kC9010C除以 88 的余数是( )1 102 103 10k101010A1B1C87D87B B 190C902C903C(1)k90kC9010C(190)1 102 103 10k101010108910(881)108810C889C881，前 10 项均能被 88 整除，余1 109 10数是 1.5已知的展开式中含x的项的系数为 30，则a( ) (xax)5【导学号：79140349】A.B 33C6D6D D Tr1C ()5rC (a)rx，由 ，解得r1.由 C (a)r5x(ax)rr552r 23 21 530，得a6.故选 D.北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案26若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为( )A1 或 3B3C1D1 或3D D 令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.又a1a2a3a663，(1m)66426，1m2，m1 或m3.7已知 C 2C 22C 23C 2nC 729，则 C C C C 等于( )0n1n2n3nn n1n2n3nn nA63B64 C31D32A A 逆用二项式定理，得 C 2C 22C 23C 2nC (12)n3n729，即0n1n2n3nn n3n36，所以n6，所以 C C C C 26C 64163.1n2n3nn n0n二、填空题8(2018太原模拟(二)的展开式中常数项是_(2x1 x1)5161 的展开式中常数项为 C (1)1C 22C (1)3C 21C (1)(2x1 x1)51 52 43 51 25 55120401161.9(2017浙江高考)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.16 4 a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4C C 2C C 2216；3 31 22 32 2a5是常数项，由二项式的展开式得a5C C 224.3 32 210(2018长沙模拟(二)若x10x5a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a5_. 【导学号：79140350】251 x10x5(x1)110(x1)15，则a5CC 2521251.5 100 511二项式的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为_(ax36)63a - 2Tr1C(ax)6rCa6rx6r，7 3r6(36)rr6(36)r第二项的系数为C a5，a1，1 6363x2dxx2dxx3 .a - 2- 1 - 21 3|- 1 - 2)7 3B B 组 能力提升北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案312已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是( )A5B6 C7D8B B 由二项式定理知anC(n1,2,3，n)n110又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第 6 项，所以a6C，则k的最大值为 6.5 1013(2017广东肇庆三模)(x2y)7的展开式中，系数最大的项是( )A68y7B112x3y4C672x2y5D1 344x2y5C C 设第r1 项系数最大，则有Error!即Error!即Error!解得Error!又因为rZ Z，所以r5.所以系数最大的项为T6Cx225y5672x2y5.故选 C.5 714在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)( )A45B60 C120D210C C 在(1x)6的展开式中，xm的系数为 C ，在(1y)4的展开式中，yn的系数为 C ，m6n4故f(m，n)C C ，m6n4所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)C C C C C C C C 120.3 6 0 42 6 1 41 6 2 40 6 3 415(2018郑州二测)已知幂函数yxa的图像过点(3,9)，则的展开式中x的系(a xx)8数为_112 由幂函数的图像过点(3,9)，可得a2.则展开式的第r1 项为(2 xx)8Tr1C()r(1)rC 28rx，由r81，得r6，故含x的项r8(2 x)8rxr83 2的系数为 C 22(1)6112.6 816若的展开式中x3项的系数为 20，则a2b2的最小值为_. (ax2b x)6【导学号：79140351】2 的展开式的通项为Tr1C (ax2)6rCa6rbrx123r，令(ax2b x)6r6(b x)rr6123r3，得r3.北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4由 Ca63b320 得ab1，所以a2b22ab2，故a2b2的最小值为 2.3 6