北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1课时分层训练课时分层训练( (六十五六十五) ) 随机事件的概率随机事件的概率A A 组 基础达标一、选择题1设事件A，B，已知P(A) ，P(B) ，P(AB)，则A，B之间的关系一定为( )1 51 38 15A两个任意事件 B互斥事件C非互斥事件D对立事件B B 因为P(A)P(B) P(AB)，所以A，B之间的关系一定为互斥事1 51 38 15件故选 B.2(2017石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A0.95B0.97C0.92D0.08C C 记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.3(2018东北三省四市模拟(二)将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为( )15 16A4B5C6D7A A 由已知得 1，解得n4，故选 A.(1 2)n15 164围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概1 7率是.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是( )12 35A. B.1 712 35C.D117 35C C 设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件A， “从中取出 2 粒都是白子”为事件B， “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B) ，即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为.1 712 3517 3517 355下面三行三列的方阵中有九个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案2有两个数位于同行或同列的概率是( ) 【导学号：79140354】a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33A. B.3 74 7C. D.1 1413 14D D 从九个数中任取三个数的不同取法共有 C 84(种)，取出的三个数3 99 8 7 1 2 3分别位于不同的行与列的取法共有 C C C 6(种)，所以至少有两个数位于同行或1 31 21 1同列的概率为 1.6 8413 14二、填空题6口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，若红球有 21 个，则黑球有_个15 摸到黑球的概率为 10.420.280.3.设黑球有n个，则，故n15.0.42 210.3 n7(2016四川高考)从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则 logab为整数的概率是_从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有1 62,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共 12 种取法，其中 logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P .2 121 68一只袋子中装有 7 个红玻璃球，3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的7 151 15概率为_；至少取得一个红球的概率为_. 【导学号：79140355】由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，8 1514 15只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P.7 151 158 15由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案3一个红球的概率为P(A)1P(B)1.1 1514 15三、解答题9某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为 0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中 10 环的概率是 0.27，命中 9 环的概率为 0.21，命中 8 环的概率为0.24，则至少命中 8 环的概率为多少？不够 9 环的概率为多少？解 (1)设中靶为事件A，则不中靶为 .A则由对立事件的概率公式可得，P( )1P(A)10.950.05.A即不中靶的概率为 0.05.(2)设命中 10 环为事件B，命中 9 环为事件C，命中 8 环为事件D，由题意知P(B)0.27，P(C)0.21，P(D)0.24.记至少命中 8 环为事件E，则P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.270.210.240.72.故至少命中 8 环的概率为 0.72.记至少命中 9 环为事件F，则不够 9 环为 ，则P(F)P(BC)P(B)P(C)F0.270.210.48.则P( )1P(F)10.480.52.F即不够 9 环的概率为 0.52.10某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示一次购物量1 至4 件5 至8 件9 至12 件13 至16 件17 件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)求x，y的值；(2)求顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率解 (1)由已知得 25y1055，x3045，所以x15，y20.(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟A1：该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟A2：该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4将频率视为概率可得P(A)P(A1)P(A2)0.3，20 10010 100所以一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率为 0.3.B B 组 能力提升11掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于 5 的偶数点” ，事件B表示“出现小于 5 的点数” ，若 表示B的对立事件，则一次试验中，事件A 发生的概率为( )BB【导学号：79140356】A. B.1 31 2C. D.2 35 6C C 掷一个骰子的试验有 6 种可能结果依题意P(A) ，P(B) ，2 61 34 62 3P( )1P(B)1 .B2 31 3 表示“出现 5 点或 6 点”的事件，B事件A与 互斥，B从而P(A )P(A)P( ) .BB1 31 32 312某城市 2017 年的空气质量状况如表所示：污染指数T3060100110130140概率P1 101 61 37 302 151 30其中污染指数T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100T150 时，空气质量为轻微污染，则该城市 2017 年空气质量达到良或优的概率为_由题意可知 2017 年空气质量达到良或优的概率为P .3 3 5 51 101 61 33 513如图 1042，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取 100 位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：图 1042所用时间(分钟)10202030304040505060北师大版 2019 高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案5选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解 (1)共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计概率，可得所求概率为 0.44.(2)选择L1的有 60 人，选择L2的有 40 人，故由调查结果得所求各频率为所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)记事件A1，A2分别表示甲选择L1和L2时在 40 分钟内赶到火车站；记事件B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在 50 分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，故甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，故乙应选择L2.