2019 高考数学（文）一轮复习单元评估检测1单元评估检测单元评估检测( (二二) ) 函数、导数及其应用函数、导数及其应用(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017长沙模拟)设函数f(x)，则函数的定义域为( )13x1log122x1【导学号：00090387】A B(1 2，0)(1 2，)C(0，)D(1 2，0)(1 2，2)A A2已知函数f(x)Error!则f(f(4)的值为( )A B9 1 9C D91 9C C3(2017太原模拟)设alog37，b21.1，c0.83.1，则( )AbacBacbCcbaDcabD D4下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是( )Aylog2xBy2x1Cyx22Dyx3B B5(2017洛阳模拟)函数y(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则aaxlogaloga( )5 648 5A1 B2 C3 D4C C6(2017珠海模拟)设函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且f(x)Error!则g(f(7)( )A3 B3 2019 高考数学（文）一轮复习单元评估检测2C2 D2D D7某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元)45678910日均销售量(件)400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为( )A4 B5.5 C8.5 D10C C8函数y的部分图象大致为( )1 ln|exex|D D9过点(1,0)作抛物线yx2x1 的切线，则其中一条切线为( )A2xy20B3xy30Cxy10Dxy10D D10(2017厦门模拟)已知a是常数，函数f(x)x3 (1a)x2ax2 的导函数1 31 2yf(x)的图象如图 1 所示，则函数g(x)|ax2|的图象可能是( )图 12019 高考数学（文）一轮复习单元评估检测3D D11若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则2x1 2x1mn( )A0 B1 C2 D4D D12(2017商丘模拟)设定义在 R R 上的函数f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，f(x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)1；当x(0，)且x时， 2f(x)0，则函数yf(x)sin x在3，3上的零点个数为( )(x 2)A4 B5 C6 D8C C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为奇函数，则不等式f(2x3)f(x)0 的解集为_(1，)14已知函数f(x)|x23x|，xR R，若方程f(x)a0 恰有 4 个互异的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.615已知函数f(x)ax(a0 且a1)在区间1,2上的最大值为 8，最小值为m，若函数g(x)(310m)是单调增函数，则a_. x【导学号：00090388】1 816(2017岳阳模拟)某同学在研究函数f(x)的性质时，受到两x21x26x10点间距离公式的启发，将f(x)变形为f(x)x02012，则f(x)表示|PA|PB|(如图 2)，下列关于函数f(x)的描述x32012正确的是_(填上所有正确结论的序号)2019 高考数学（文）一轮复习单元评估检测4图 2f(x)的图象是中心对称图形；f(x)的图象是轴对称图形；函数f(x)的值域为，)；13方程f(f(x)1有两个解10三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)Error!若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0 恒成立(1)求F(x)的表达式(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围(1)F(x)Error!(2)(，26，)18(12 分)已知实数x满足 32x43x190 且f(x)log2log.10 3x 22x2(1)求实数x的取值范围(2)求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值解 (1)由 32x43x190，10 3得 32x4103x290，即(3x21)(3x29)0，所以 13x29,2x4.(2)因为f(x)log2log(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2x 22x22 ，(log2x3 2)1 4当 log2x ，即x2时，f(x)min .3 221 4当 log2x1 或 log2x2，即x2 或x4 时，f(x)max0.19(12 分)(2017咸宁模拟)设函数f(x)(axb)ex，g(x)x2cxd，若函数f(x)和g(x)的图象都过点P(0,1)，且在点P处有相同的切线y2x1.(1)求a，b，c，d的值2019 高考数学（文）一轮复习单元评估检测5(2)当x0，)时，判断函数h(x)f(x)g(x)的单调性解 (1)f(x)(axab)ex，所以Error!所以ab1，g(x)2xc，所以Error!所以c2，d1.(2)由(1)可知h(x)f(x)g(x)(x1)ex(x22x1)(x1)exx22x1，所以h(x)(x2)ex2x2(x2)ex2x46(x2)(ex2)62360，所以h(x)在0，)上为增函数20(12 分)设函数f(x)ax(k1)ax(a0 且a1)是定义域为 R R 的奇函数(1)求k的值(2)若f(1)0，试判断函数的单调性，并求使不等式f(x2tx)f(4x)0 恒成立的t的取值范围(3)若f(1) ，且g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值为2，求m的3 2值解 (1)因为f(x)是定义域为 R R 的奇函数，所以f(0)a0(k1)a01(k1)0，所以k2.(2)由(1)知f(x)axax(a0 且a1)因为f(1)0，所以a 0，1 a又a0 且a1，所以 0a1，所以yax在 R R 上单调递减，yax在 R R 上单调递增，故f(x)axax在 R R 上单调递减不等式f(x2tx)f(4x)0 可化为f(x2tx)f(x4)，所以x2txx4，所以x2(t1)x40 恒成立，所以(t1)2160，解得3t5.(3)因为f(1) ，所以a ，3 21 a3 2即 2a23a20，所以a2 或a (舍去)1 2所以g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令nf(x)2x2x，因为f(x)2x2x为增函数，x1，所以nk(1) .3 22019 高考数学（文）一轮复习单元评估检测6令h(n)n22mn2(nm)22m2.(n3 2)若m 时，则当nm时，h(n)min2m22，所以m2.3 2若m ，则当n 时，h(n)min3m2，所以m (舍去)3 23 217 425 123 2综上可知，m2.21(12 分)(2017大同模拟)已知函数f(x)x(a1)ln x (aR R)，g(x)a xx2exxex.1 2(1)当x1，e时，求f(x)的最小值(2)当a1 时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围解 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x).x1xa x2当a1 时，x1，e时，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(1)1A当 1ae 时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；x(a，e时，f(x)0，f(x)为增函数所以x1，e时，f(x)minf(a)a(a1)ln a1.当ae 时，x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)e(a1) .a e综上，在x1，e上，当a1 时，f(x)min1a；当 1ae 时，f(x)mina(a1)ln a1；当ae 时，f(x)mine(a1) .a e(2)由题意知，当a1 时，f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)可知，当a1 时，f(x)在e，e2上单调递增，则f(x)minf(e)e(a1) ，a e又g(x)(1ex)x，当x2,0时，g(x)0，g(x)为减函数，g(x)ming(0)1，2019 高考数学（文）一轮复习单元评估检测7所以 e(a1) 1，即a，a ee22e e1所以a的取值范围为.(e22e e1，1)22(12 分)(2017石家庄模拟)设函数f(x)x2aln(x1)(a为常数)(1)若函数yf(x)在区间1，)上是单调递增函数，求实数a的取值范围(2)若函数yf(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：0 ln 2. fx2 x11 2【导学号：00090389】解 (1)根据题意知：f(x)0 在1，)上恒成立2x22xa x1即a2x22x在区间1，)上恒成立令g(x)2x22x，因为g(x)2x22x在区间1，)上的最大值为4，所以a4.经检验：当a4 时，f(x)0，x1，)2x22x4 x12x2x1 x1所以a的取值范围是4，)(2)f(x)0 在区间(1，)上有两个不相等的实数根，2x22xa x1即方程 2x22xa0 在区间(1，)上有两个不相等的实数根记g(x)2x22xa，则有Error!解得 0a .1 2所以x1x21,2x2x2a0，2 2x2 ， x20.1 212a21 2所以.fx2 x1x2 22x2 22x2lnx21 1x2令k(x)，x.x22x22xlnx1 1x(1 2，0)k(x)2ln(x1)，x2 1x2记p(x)2ln(x1)x2 1x2所